高考物理弹簧类问题专题复习

1、、学习目标弹簧问题专题教案轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力 的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所物体受力的判断（取 g=9.8m/s2）,下列说法正确的是 C以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。二、有关弹簧题目类型1、平衡类问题2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题三、知能演练1、平衡类问题例1.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为 ml和m2,两轻质弹簧的劲度 系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上

2、（但不拴接），整个系统处于平衡 状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B.斜面对物体的摩擦力大小为 C.斜面对物体的摩擦力大小为 D.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N,方向沿斜面向上4.9N ,方向沿斜面向下4.9N ,方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17.如图所示，质量分别为 m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m在地面，m2在空中），力F与水平方向成角。则m1所受支持力NA.B.和摩擦力f正确

3、的是ACmg m2gm1gm2gF sinF cosC.F cos解析：我们把mm2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即（mi m2）g k2X1则 X1 （mg m2g）/k22、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N,如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少Ek mgx WF Wb 0，即：（木板克服弹当上面木块离开弹簧时，

4、m2受重力和弹力，则m2 g k2x2,贝Ux2 m2g/k2所以 x x1 x2 m1g / k2,应选（C）【例2】、（2012浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于力做功，就是弹力对木块做负功）亚弹=mgx Wf= 4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移,F也是变力，所以弹力功W弹Fx 50J精选范本2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端 B固定，另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球，绳的另一端也固定，如图所示，且AC、BC与

5、竖直方向夹角分别为仆 2,求（1） 烧断细绳瞬间，小球的加速度（2）在C处弹簧与小球脱开瞬间 ，小球的加速度解：（1冶烧断细绳的瞬间，小或W勺所受合力与原来AC纯拉力Ffa 0, b所受摩擦力Ffb 0,现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（AD ）A. Ffa大小不变 B. Ffa方向改变C. Ffb仍然为零D. Ffb方向向右练习：1质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬2g向下和g 向上0和g向下A.向右做加速运动 C.向左做加速运动B.向右做减速运动D.向左做减速运动TAC方向等大、反向，即加速度&方向为AC纯的反向，原来断绝前，把三个力画到一个三角形

6、内部，由正弦定理知：mg/sin(180 - 0i- (2)=TAc/sin 2,0解得 TAc=mgsin 2/sin(180 -G- Q)=mgsin 2/Sin( i+睑),故由牛顿第二定律知：ai=TAc/m=gsin 2/sin( i+睑)或者：FacX COSi + FbcX cos 2=mg间，A球的加速度为 B球的加速度为_ 如果剪断弹簧呢？A球的加速度为0和g向下B球的加速度为g向下和g向下练习2 （08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右 端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间 的

7、摩擦力，则在此段时间内小车可能是（ AD ）下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处X0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接a随下降位移大小 x变化的图像，可能是下图3、简谐运动型弹簧问题例1.如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上, 自由下落到弹簧上端 O,将弹簧压缩。当弹簧被压缩了 触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小 中的DBAFacX sin i=Fbc x sin 2 8解之得FAc=mgsin 2/sin（ i+险）则瞬间加速度大小a）=gsin 2/Sin（ i+般），方向AC延长线方1t 向。（2冶弹簧在C处与小球脱开时：则此时AC纯的拉力突变，使此时沿AC纯方向

8、合力为0,故加速度沿垂直AC绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsin 1 /m=gsin18答案：（1）烧断细绳的瞬间小千的加速度为（gsin）/sin （所+（2）.在C处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsin 6例2. （2011山东）.如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接,分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间 也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大 小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正好是原长处下

9、落的,两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力,a所受摩擦力根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg,方向向上，所以弹力为 2mg,加速度为go现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力AmA B必定大于2mg,加速度必定大于 go例2：如图所示，小球从 a处由静止自由下落，至U b点时与弹簧接触，至U c点 时弹簧被压缩到最短， 若不计弹簧的质量和空气阻力， 在小王由a-b-c运动 过程中( CE )A.小球的机械能守恒B.小球在b点时的动能最大C.到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D

10、.小球在C点的加速度最大，大小为 gE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。777777777777777777(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：1，、2Wf= mg(X1 + X2)+ m(at)49.5J2点评本题中考查到弹簧与物体 A和B相连，在运动过程中弹簧的弹力是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决本题的关键找出开始时弹簧的形变量最大，弹力最大，则外力F最小。当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A,则外力F最大。其次，求变力功时必须由动能定理或能量守恒定律求得。拓展：一升降机在箱底装有若干个

11、弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(CD )(A)升降机的速度不断减小(B)升降机的加速度不断变大(C)先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功(D)到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。例2 (2012江苏)14. (16分)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f,轻杆向右移动不超过 L时，装置可安全工作，一质量为 m的小车若以速度V0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动L/4 ,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动

12、摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。(1)若弹簧的劲度系数为 k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量 X；(2)为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度Vm(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度V，与撞击速度v的关系4、功能关系弹簧问题例1、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量 均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加 一竖直向上的力 F在上面物体 A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经 0.4s物 体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ,求：(1)此过程中所加外力 F的最大值和最小值。(2)此

13、过程中外力F所做的功。解：(1)A原来静止时：kxi= mg解：(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力 Fk(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为小车以v0撞击弹簧时当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为Fi,对物体A有:小车以Vm撞击弹簧时fl W 0kxW,则小车从撞击到停止的过程中，动能定理12一 mV。21-mVm2足:2 3fl 培解Vm 卜0 丁 62mFi + kx1- mg=ma当物体B刚要离开地面时，拉力 F最大，设为F2,对物体A有：F2 kx2 mg= ma对物体B有：kx2= mg1.2-对物体A有：X1 + X2=at2由、两式解得a=3.75m/s2 ,分别由、得

14、F1 = 45N, F?=285N(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1由解得V1 2 flV0 c2m1mv122 fl.当 V 1 V0 丁时，V V. 2m 2 fl当V02m2 3fl 口V “V0时,2mV X02 一。2m:(2)初始位置弹簧的压缩量 x1=(mAg+mBg)/k=0.20m点评：(1)问告诉我们：小车把弹簧压缩到 x=F/k时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量 x不变，直到杆的速度减为0,小车才被弹反反弹。一一这就是这个过程的物理过程模型。A、B分离时，Fba=0,以B为研究对象可得:FN-mBg=mBci,Fn=12N

15、问告诉我们：轻杆移动前小车对弹簧所做的功为 W (实际上就是弹簧存储的弹性势能)不变，与小车的初速度无关，所以两次 W相等，这就是为什么有第一个问的存在(递进 +止匕时 X2=FN/k=0.i2mA、B 上升的高度：x=Xi-X2=0.08 m引导)。这样列两次动能定理就可以求出结果了。问告诉我们：先把最小的撞击速度 vi求出(此时杆要滑没滑，处于临界状态)，然后分情况讨论：若小车速度Vvi,则杆动了，但为了安全，杆移动的最大位移不超过1,因此，约束了Wf+wn (mA+mB)gAx=i/2 (mA+mB)v其中 Wn=1.28J小车的初速度V,即ViWvWvm,这时，如图我在上面(1)(2讲

16、析的一样，这时，小车、弹解得：Wf=0.64J,即此过程力F对木块做的功是0.64J .簧两者共同压杆，使之向右移动，直到杆的速度减为 0,小车才被弹簧反弹，弹簧把开始存储的弹性势能 W释放出来，变为小车反弹的动能，对应的速度 vi即为所求。练习i: A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图所示。已知木块 A、B的质量为 mA=mB=ikg ,轻弹簧的劲度系数 k=i00N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力 F,使A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上作匀加速运动( g取i0m/s2)(i)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？(2)若木块由静止开始做匀加速

17、运动直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小i.28J ,求力F做的功。解：(i)对 A： F-mAg+FBA=m Aa,A静止时FBA=mAg,开始时F最小,即Fmin=mAa=2N当 Fba=0 时，F 最大，即 Fmax=mAg+mAa=i2 N点评此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时，恰好分离 练习2：.有一倾角为 e的斜面，其底端固定一挡板M,另有三个木块 A、B和C,它们的质量分别为mA=mB= m, mc=3m,它们与斜面间的动摩擦因

18、数都相同.其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块 A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速 度V0向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连.它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B向上运动恰好能回到 Q点.若2木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度 一丫0向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：(i)木块B与A相撞后瞬间的速度 vi。 (2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能 (3) P、R间的距离L的大小。解：(1)木块B下滑做匀速直线运动，有： mg s

19、inmg cos (1)(2 分)B与A碰撞前后总动量守恒，有:mv0 2mv1(2)(2分)所以 v1Vo(2)设AB两木块向下压缩弹簧的最大长度为S,弹簧具有的最大弹性势能为Ep,压缩过程对AB由能量守恒定律得:1 c 2-2mv1 2mgSsin2mgS cosEp(3)(2分)联立上三式解得:Ep1 2 mv04(4)(1分)(3)木块C与A碰撞过程，由动量守恒定律得:3mjv。4mv； 3(5)(2分).一 ,1。碰后AC的总动能为：Ek 4mv11-mv04(6)(1分)由(3)式可知AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。(在木块压

20、缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能因此，木块B和A压缩弹簧的初动能Ek11212- 2mv1 mv0,木块C与A压缩弹黄的初动能2412Ek2 - mv1212一mV。，即Ek1 Ek2因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即 4s=s)设AB被弹回到P点时的速度为V2,从开始压缩到回到 P点有:1c 22mg cos 2S - 2mv1 21 2mv222(2分)两木块在P点处分开后，木块 B上滑到Q点的过程:(mg sinmgcos )L 1mv22(8)(2分)设AC回到P点时的速度为V,同理

21、有：1,/21,/24mg cos 2S 4mv1 4mv222/1/2(3mgsin 3mgcos )L3mv22联立(7) (8) (9) (10)得：2/v0L L032g sin5、碰撞型弹簧问题(9)(10)(1分)(1分)(1分)例1:如图34,木块A B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的 水平力F,使弹簧压缩，当撤去外力后；ACDA .A尚未离开墙壁前，弹簧和B的机械能守恒； B.A尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； C . A离开墙壁后，系统动量守恒； D. A离开墙壁后，系统机械能守恒。- f图34思考：若力F压缩弹簧做的功为 E, mB=2mA

22、,求从A物体开始运动以后的过程中 ，弹簧最大的弹性势 能？解:用E的功压缩弹簧，则弹簧弹性势能为E.撤去外力后，弹性势能完全转变为B物体的动能，此时B物体的动能即为E所以 E=1/2(m b)Vb2而A物体开始运动以后，弹簧的弹性势能最大时为两物体共速时，设为V,由动量定理mBVB=(mA+mB)V,因为 mA=2mB,所以(mB)(VB)=(3mB)V,可得 V=Vb/3则此时 A,B 物体动能之和为 1/2(mA+mB)(VB/3) 2= mBVB2/6=E/3由机械能守恒，总能量仍为E,故此时弹性势能等于总能量减去A,B物体动能之和弹性势能 E=E-E/3=(2/3)E以后的运动中，当弹

23、簧的弹性势能达到最大为 解：B, C碰撞瞬间，B, C的总动量守恒 mBVo=(m B+m c)vi, vi=2 m/s三个物块速度相同时弹簧的弹性势能最大mAVo+m BVo=(mA+m B+m c)v2得 V2=3m/s设最大弹性势能为 Ep,由能量守恒J时，物块A的速度是 m/s。图8例2：质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在水平地面上，如图13所示，另一质量也是 m的物体C,从距离A为H的高度自由下落，C与A相碰， 相碰时间极短，碰后 A、C不粘连，当A、C 一起回到最高点时，地面对 B的支持力恰好等于 B的重 力。若C从距离A为2H高处自

24、由落下，在 A、C 一起上升到某一位置， C与A分离，C继续上升，求:% 二:啊M十附。4-g (网1十%十胸白盯=12J练习2：如图5所示，质量为 M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小物块B从左端以速度V0冲上小车并压缩弹簧， 然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止.求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？1 21_ _ . 2解：mv0 (m M )v , 2Q mv0 (m M )v2 2R .2mMv0 Ep=Q=4(m M )(1) C没有与A相碰之前，弹簧的弹性势能是多少？(2) C上升到最高点与

25、 A、C分离时的位置之间距离是多少？解：(1) C由静止下落H高度。即与A相撞前的速度为叱，则:图5C与A相撞，由动量守恒定律可得:图11A、C 一起压缩弹簧至 A、C上升到最高点，由机械能守恒定律得:练习1、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以Vo=6m/s的速度向右运动,弹簧处于原长，质量为 4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在6、综合类弹簧问题例1: 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定 ，下端系一质量为 m的物体，有一水平板将物体托 住，并使弹簧处于自然长度。如图 7所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速向下

26、移动。求经 过多长时间木板开始与物体分离。解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力 mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力 N(2) C由静止下落2H高度时的速度为之 ,则:作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-mam(g a)当N=0时，物体与平板分离，所以此时 x (月&2 -出 得k12, 2m(g a)因为x 2at，所以tC与A相撞:得出：I-1A、C 一起压缩弹簧至 A、C分离，由机械能守恒定律得:若P、N碰后速度同向时，计算可得VVi,这种碰撞不能实现。 P、N碰后瞬时必为反向运动。有:P、N速度相同时，N经过的时间为tN, P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的C单独上升X高度，由机械能守恒定律得:一 二一，得出:X=-H48日二匕夹角为。，有：吃练习：(09年四川卷)25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量m=2 X10-2 kg,电荷量q=