极坐标与参数方程习题

1、精品文档极坐标与参数方程习题9欢迎下载一、选择题1.直线2x 1的参数方程是（2x t (t为参数)2t2 12tx t 1 (t y 2t 1为参数）4t2.已知实数x,y满足x3cosx0,8y3A.B. 13.已知5,1 (t1sin2 sincos2 yC. -25,-,下列所给出的不能表示点的坐标的是 3为参数）（t为参数）12yD.D、5,2兀-。)D . (p, 2兀+。)2,线C1:x 3 cosy sin（为参数）和曲线 C2:1上，则 AB的最小值为（）.A.1B.2C.3D.47.参数方程为t t（t为参数）表示的曲线是（2A. 一条直线B .两条直线C . 一条射线D

2、.两条射线4 .极坐标系中，下列各点与点P（p,。）（Owkn , kCZ）关于极轴所在直线对称的是（）A. (- p , 。 ) B. (- p , - 。 ) C. ( p ,5 .点P1,照，则它的极坐标是2,36 .直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲x 1 2t 一， 一,，一8.若直线x 't为参数与直线4x ky 1垂直，则常数ky 2 3tA.-6 B.C.6 D.9.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是A (x 2)2y24B.2 /C. x (y2)24D.(x1)2(y1)2410.柱坐标（2,对应的点的直角坐标是（A

3、.(1, 31)B.(1,3,1)1,1)D.(3,1,1)11.已知二面角的平面角为,P为空间一点，作 PA足，且PA4, PBB到二面角l 的棱l的距离为别为x, y .则当变化时,占八、（x,y）的轨迹是下列图形中的12.曲线应4sin( x(C)(D)的位置关系是（A 相交过圆心 二、填空题、相交、相切 D 、相离13.在极坐标2 中,曲线2sin 与 cos1的交点的极坐标为14.在极坐标系中，圆2上的点到直线cosJ3 sin6的距离的最小值15.圆 C：x =1+ cos 8(y = sin 0）为参数）的圆心到直线l: x = 2 J2 + 3t （t为参数）的距离为y = 1

4、 3t16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线x 2cos .,Ci、C2的极坐标方程分别为0,曲线C3的参数方程为（为参数,3y 2sin且 一，一），则曲线Ci、C2、C3所围成的封闭图形的面积是2 2三、解答题17 .在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为X&OS （为参数）y sin（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（4,）,判断点P与直线l的位置关系；2（II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 l的距离的

5、最小值.x 5cos .18 .在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C万程为（为参数）y 3sin x4 2t （I）求过椭圆的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线l的普通方程。y 3 t（n）求椭圆C的内接矩形 ABCD面积的最大值。x轴非负半轴重4 cos19 .坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与d .3 x 1 t合.直线l的参数方程为：2 （t为参数），曲线C的极坐标方程为:1 y -t2（1）写出曲线c的直角坐标方程，并指明 C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求|PQ的值.x t20 .在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数）

6、,在极坐标系（与直y 2t 1角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的极坐标方程是2cos(I )求圆C的直角坐标方程；(II )求圆心C到直线l的距离。21 .在直角坐标平面内，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知厂点M的极坐标为 4 J2,曲线C的参数方程为 x 12 cos ,(为参数).4y ,2 sin ,(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标222为亚一，直线l过点P ,且倾斜角为,方程二上1所对应的

7、切线经过伸缩变4336 161 x -x换 3后的图形为曲线C1y 2y(I)求直线l的参数方程和曲线 c的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B ,求| PA PB的值。23.在直角坐标系中，以原点为极点 ，错误！未找到引用源。 轴的正半轴为极轴建坐标系，已 知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点 错误！未找到引用源。 的直线 错误！未找到引用源。 的参数方程为：错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。 与曲线错误！未找到引用源。 分别交于 错误！未找到引用源。. (I)写出曲线 错误！未找到引用源。和直线错误！未找到引用源。 的普通方程； (n)若 错

8、误！未找到引用源。 成等比数列，求错误！未找到引用源。的值.试卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. A9. A10. A11. D12. D3213.2,14.115.22416. 3P（4,二）17.解：（I）把极坐标系下的点2化为直角坐标，得 P （0, 4）。因为点P的直角坐标（0, 4）满足直线l的方程x y 4 °,所以点P在直线上，（II ）因为点Q在曲线C上，故可设点 Q的坐标为（J3C0S ，sin ）,从而点Q到直线l的距离为d Llcos 2的 4| 2cos（ J 4 2cos（石）2 2cos（ ）1c由此得，当6 时，d取得最小

9、值，且最小值为 <2.18. （1）由已知得椭圆的右焦点为4,° ,已知直线的参数方程可化为普通方程:1 一、一 八x 2y 2 °,所以k 一，于是所求直线方程为 x 2y 4 °。 2（2） S 4 xy 6°sin cos 3°sin 2 , 当 2 万时，面积最大为 3° 19.解；（13# =4 85 %二1=,由=k + V .- Xt 得/ ±= 4工所以曲线。的直角坐标方程为卜-2二十二%G分它是以。曾）为圆心，半径为2的圆.-4分y2 4x ,整理得 t23J3t 5 °, -6 分1乌2代

10、入x21t2设其两根分别为t1,t2,则t1t231atit25 , -8 分所以 |PQ ti t27i - -10 分20. (1)圆C的直角坐标方程是 x2+y2-2x=0 ；3 5(2)圆心C到直线l的距离d= - o521.解：(I)由点M的极坐标为 4应,-,得点M的直角坐标为(4 , 4), 4所以直线OM勺直角坐标方程为 y x .(n)由曲线C的参数方程化成普通方程为：(x 1)2圆心为A(i , 0),半径为r 由于点M在曲线C外，故点 |MA| r 5 收x 1. 2 cos ,4公特、( 为参数)，y , 2 siny2 2,M到曲线C上的点的距离最小值为22.M：( I )P的直角坐标为<1.1>产 I +yfL 3H上必上所以c的直角坐标方程为统+yjrf -4-t府代入 J+b = 4 得T+G/5-l)t-2=OL 尸1+争设该方程两根为fi内,则“十&T5-1 wl Y10A IPAI 7PBi = |力 I - Url=2. 23. (I)错误！未找到引用源。.(n)直线 错误！未找到引用源。 的参数方程为 错误！未找到引用源。(错