教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)模拟试卷4含答案

1、教师资格证考试数学学科知识与教学能力(初级中学)模拟试卷4含答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1极限LW 的值是4兀1A. - 1B. 0C. 1D,正无穷2.设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是()。A. f(x)f( x)是奇函数B. f(x)|f(x)|是奇函数C f(x) f( x)是偶函数D. f(x)+f( x)是偶函数3.定积分的值是f25A. 了几B.D.5. 一.；.A. x+y+1=0B. x y 1=0C x+y- 1=0D. x y+1=07 .下列内容属于义务教育数学课程标准(2011年版)第三学段 数与式”的是 ( )。有理数方程实数代

2、数式整式与分式A.8 .C.D.8.下面哪位不是数学家？（）A.祖冲之B.秦九韶C.孙思邈D.杨辉二、简答题（本大题共5小题。每小题7分.共35分）Q设&，6为实数.口。人证明在开区间（。4中存在有理数（提示工取4占一口） 910 .1 r已知更蟀.求曲线y 才+=。在矩阵m ：对应的线性变换作用下得到的曲线0 11方程.11 .射f向区间0,1口射击1次，落点服从均匀分布.若射中0, 区间，则观众甲中奖I若射中nW：区间,则观众乙中奖.若甲中奖和乙中奖这两个事件是独立的，求H的值*口，12 .义务教育数学课程标准（2011年版）提出了四基”的课程目标，四基”的内 容是什么？分别举例说

3、明 四基”的含义。13 .数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面 ？三、解答题（本大题共1小题。10分）14 .设函数 f（x）=xlnx。画出函数f（x）的草图。（6分） 若2 Hl 1，再0,求函数展工1,W.）£工：lx的最大值提示：利用函数1-1工）的凸性）.（4分）四、论述题（本大题共1小题。15分）15 .简述义务教育数学课程中设置综合与实践”内容的必要性，并举例说明综合与实践”的教学特点。五、案例分析题（本大题共1小题，20分）阅读案例。并回答问题。1 6.案例：下面是 零指数幕”教学片断的描述，阅读并回

4、答问题。片断一：观察下列式子，器数有什么变化规律？相应的不有什么变化规律？精测2' =?2, = 1623 = 821 = A2' « 220 =?上面算式中，从上向下每一审指教或L#减半，稽测2口 = 1 .片断二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个,分裂2次变为4个1分裂3次变为8个,那幺，一个细胞没有分裂时呢？片斯三雇用同底数寡的运算性质；片+ 2" =片"时，口力正裳毂.B可）,我幻可以会或例=e的情况有2' +热q 23 3 = 2" 根据T + 2* = 8 + 8 - 1 ,那出,咨 1 口

5、片断四：在学生感受a T u I ”的合理性的基屈;上，做出零指做界的”规定匚即ak1g卢0熊验证这个规定与原有一摹的运算姓质”是无矛盾的，叩原有的革的运算性质可以扩屐到零指 k拿.问题：请确定这四个片断的整体教学目标；（6分）（幻照证运笥法则广"=1 /（朋，*£ Z'）可以拓展到自然数集乂5分）（3）这四个片断对数学运算法则的教学有哪些启示 ？（9分）六、教学设计题（本大题共1小题.30分）17.初中 正数和负数”第一节课）设定的教学目标如下：通过丰富实例，进一步体会负数的含义；理解相反意义的量，体会数的扩充过程；用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。

6、完成下列任务：根据教学目标，给出至少三个实例，并说明设计意图；(5分)根据教学目标，给出至少两个实例，并说明设计意图；(5分)(3)根据教学目标，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(5分)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么 ？(5分)(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么？(5分)(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响 ？(5分)参考答案及解析一、单项选择题1. CE解析】本题属于o * Q”型梢极限可先变形，再利用溶必达法则亲S匚 即Jt有 lira工 114 Itm &tn 史1 q tim?lime? = i .故,2m | fxtm d

7、li -4选C,2. D【解析】逐项分析。A 项，令 F(x)=f(x)f( x),则 F( x)=f( x)f(x)=F(x)所 以f（x）f（x）是偶函数，A项错误；B项无法判断奇偶性；C项中的函数是奇函数， C项错误；D项正确。故选Do3. AE解析】+ 6工、丁 ctr k I工一幻* f 产di ,争 h _ 3 = 5sijiF ,则上式变形为 .苜inf） = 5，coji，di = cos2f 卜 1）J/ =g-tysinZ/ + t pj =华% 故选 A.5. D【解析】将圆的方程x2+2x+y2=0整理成标准形式为（x+1）2+y2=1,所以圆 心坐标为（1, 0）。与

8、直线x+y=0垂直的直线方程斜率应为1,排除A、C项；B 项不过（1, 0）点，排除B项。故选Do7. C【解析】第三学段数与式”包含的内容有有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分，方程不属于。故选 Co8. C【解析】孙思邈是我国唐朝时期伟大的医学家和药物学家，被后人誉为 药王"。故选Co二、简答题9.ftl w足够f大11r49k 父h 1 1 B即造堆 + u £ n可知存在:整数fn ： 巨块J+i £ 一中4【t从而宥加工的，综L可却因 ：E * y加十 泌“由此导出刖 E V泌，削U V坐 6 .其中T，t M 有理依：10.鬻：H = j =（）曲

9、线K - 1 H 0在策阵W7对应的线档交换是胡变便犊.对应的坐除变换为:，" ，V ,整理用,一r '，建人曲线¥： 1y n yI y - v,* I y = 0中百猾（5,一 上 v t j/ G .整庠得（y）一才 0 .分别|冉用了1岁代醉x , yf得所求曲线方程为力 Tk。解：根据题意，观众甲中奖的概率尸（甲）=观众乙中奖的概率八乙11. £3"甲乙同时中奖的概率P（甲乙）=9*若甲中奖和乙中奖这两个事件最独立的,川有取甲乙）二P£甲收乙，即卷一 上一）4一小斛得TH 后E JM12. 【答案要点】四基”的内容指的是数学的

10、基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验。基础知识一般指数学课程中有关的基本概念、 基本性质、基本法 则和公式等。例如正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算 的基本法则、完全平方公式等。基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能。例如利用科学记数法进行较大数字之间的运算、正确使用尺规作图等。基本思想主要指数学抽象思想、数学推理思想和数学模型思想。例如数的形成和 发展，数的范围的扩大都是抽象思想应用的过程； 几何中的证明体现了数学推理 思想；方程的应用体现了数学模型思想。基本经验是数学学习过程性目标的主要内容。例如在义务教育数学课程标准 （2011年版）提到，经历数与代数的抽象

11、、运算与建模等过程，掌握数与代数的 基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过 程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、 利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能； 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学 活动经验。13. 【答案要点】教师要成为学生进行数学探究的组织者、引导者、合作者。教 师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问 题。具体来讲，教师的引导作用主要体现在以下几个

12、方面：一、引导学生收集和利用资源数学课程资源，是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以 利用的各种教学资源、工具和场所。教师是课程的建设者与开发者，应该因地制 宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源，使学生获得对数学理解的同时，在 思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。 引导学生走出教科书，走 出课堂，走出学校，到社会大环境中去学习、去探索。从学生熟悉的生活情景出 发，选择学生身边的、感兴趣的素材作为学习内容和工具. 让学生感受数学与日 常生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣和动机。二、引导学生突破思维的难点要引导学生通过具体的实物理解抽象的数学意义，教师的引导很重

13、要，特别是教 师应该对学生可能出现的思维难点， 在进行教学设计时，就要考虑好，特别还要 研究如何来引导学生突破思维的难点，对数学的思维难点突破、引导的基本原则 是，由简单情形开始设计一些思考的台阶让学生慢慢上路，阶梯式提升难度。三、引导学生在具体的问题情境中建构知识主体教育论要求把教学活动看成是一种培养学生主体性的创造活动，教师把学生引入问题情境所隐含的问题中，学生的学习自觉性、自主性和创造性就会充分发 挥。在教学过程中，问题情境的形成不是自发的，而是教师为把学生引入积极的 思维状态而有目的的设置的。四、引导学生对自己的学习行为进行反思 教育无痕，最有效的教育是自我教育。作为教师，在教学中应该

14、引导学生对自己 的成功和不足进行及时反思，教给学生一些反思的方法，培养学生经常对学习情 况进行反思的良好习惯，使学生在不断反思中学习数学，掌握知识，并运用于实 践。经常引导，长期训练，直到学生能自觉反思，养成反思的习惯。这样学生的 学习态度、情感会有很大改变，会更富于理性，学习数学的能力也会得到提高。 三、解答题14. (1)解:首先确定f(x)的定义域为(0, +8)。令 f(x)=0,解得 x=1。回呼工)=0*nx+l ,令 f (x) =0,解得对函数"工)=工】3的单调性的分析如下二为。<工< 工时，g 单调递减j)-时，r(T)单调递用. ee根据的零点、单调

15、性分析，可大致函出函数f的草图如下:口)解：因为/ Q)=工 >> 0),所胤JT代心0工】群在定义域上是凸函数.根据舒森不等式可得结合Z兑=1有< 1-JJ所以工 =- 2工力 M. 士一 X，（田）- rtf （ j Inn 1二.1用，四、论述题15. 【答案要点】综合实践活动是在教师引导下，学生自主进行的综合性学习活动，是基于学生的经验，密切联系学生自身生活和社会实际， 体现对知识的综合 应用的实践性课程。它包括研究性学习、社区服务与社会实践、劳动与技术教育 等领域，并渗透信息技术教育。作为一种独立形态的课程，综合实践活动课程超 越具有严密的知识体系和技能体系的学科界

16、限，强调以学生的经验、社会实际和 社会需要和问题为核心，以主题的形式对课程资源进行整合的课程， 以有效地培 养和发展学生解决问题的能力、探究精神和综合实践能力。作为一种独立形态的课程，综合实践活动课程尤其注重学生多样化的实践性学习 方式，转变学生那种单一的以知识授受为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，强调多样化的实践性学习，如探究、调查、访问、考察、操作、 服务、劳动实践和技术实践等。作为一种独立的课程形态，综合实践活动课程强调超越教材、课堂和学校的局限， 在活动时空上向自然环境、学生的生活领域和社会活动领域延伸， 密切学生与自 然、与社会、与生活的联系。作为一种独立的课程形态，

17、综合实践活动课程集中体现了新的课程管理和发展制 度。在新一轮基础教育课程改革中，综合实践活动课程是由国家统一制定课程标 准和指导纲要，地方教育管理部门根据地方差异加以指导， 学校根据相应的课程 资源，进行校本开发和实施。因而综合实践活动课程不仅仅是哪一级的课程， 它 体现了三级课程管理制度的特征和功能。因而，综合实践活动课程是最能体现学 校特色、满足学生个性差异的发展性课程。综合与实践”的教学特点：目标的确立突出发展性数学综合与实践活动的目标定位与学科教学有所不同， 重在让学生积累基本的数 学活动经验，关注的是学生是否积极地参与活动， 是否真正地动手操作，是否有 效地数学思考等。内容的选择要体

18、现综合性即针对问题情境，让学生综合运用所学的知识和生活经验， 独立思考或与他人合 作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分 内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，进而加深对所学 数学内容的理解。这里的内容选择可以是数学内部知识的综合， 可以是观察物理、 化学实验现象来探究数学规律，还可以是到室外进行动手操作测量等。(3)方法的选择要注重实践性综合与实践活动的内容是丰富多彩的，是一个生动活泼的、主动的和富有个性的 过程，是对数学知识的延伸与升华的过程。 因此，数学综合与实践活动应让学生 在各种各样的操作探究、体验活动中，去经历知识的生成过程、发展过

19、程，体会 数学知识的来龙去脉，突出数学学习的主体性，提高主动获取知识的能力。(4)活动的开展要注重层次性为了确保数学活动的有序有效，每一课题应围绕主题设计2、3个活动，并且以问题用的形式设计，以便多角度、多方位地寻求解决问题的方法。一般来说，数 学活动分为三个层次：第一个层次是“做数学”的过程，学生通过猜测、探索， 从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体的理解； 第二个层次是在“做数学”的基础上进一步抽象概括数学材料，并提炼数学原理、 揭示数学规律；第三个层次是将“做数学”活动中所提炼出来的原理或规律，进 行验证、推广和应用。五、案例分析题16. 【答案要点】(1)知识

20、与技能目标：掌握整数指数幕的运算性质，理解零指数 幕的意义，提高数学归纳总结的能力。过程与方法目标：通过不同运算的探索，体会从特殊到一般的数学方法。情感态度和价值观目标：培养学生观察分析的能力、利用已有知识探究问题的能 力，加深对类比推理和严谨推理的认识，培养学生数学思维能力。(2)这里监证运算法则显然可用案例中的结论，即不“.当洌E都等于Q,左边口= I 右边&*/ =】X1 k 1，左边等于右边,所以 工十,&成立*当m,n中有一个为。,不妨设m = 0 .由于左边口=(T ,右边cf *= 1 X力=一两边相等,所以4" = 1r(3)从特殊到一般是一种重要的数学研究方法；在验证某一公式时，往往有多种途径，不同途径所利用的基本概念或基本性质往往也是不同的；从不同角度理解公式有助于深入学习