数学人教版七年级下册6.1平方根(第一课时)----算术平方根

1、新人教2012版七年级下册第六章实数6.1平方根（第一课时）-算术平方根授课人：兴山县昭君镇初级中学唐蒋林教材分析：本节课是新人教七年级下册第六章实数的教学内容.该章主要包括算术平方根、平 方根、立方根以及实数的概念和运算.通过学习，学生将对数的认识由有理数范围扩大到实 数范围，完成初中阶段数域的全部扩展.在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完 善.所授内容为第一节第一课时算术平方根，是本章的一个重点，是学习实数的准备知识， 为学习平方根、立方根在定义或探究方法上作铺垫，也是为学习二次根式提供知识积累. 学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了乘方运算，理解了乘方运算的本质，掌握一些完

2、全平 方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方.同时对加减、乘除运算的互逆关系有了明 晰的认识.而在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和归纳概括能 力.但七年级学生好动，听课注意力不集中，因此，根据教学目标和教材特点，联系学生实际， 开展自主学习，合作交流的同时加强组织教学也是一个重要环节.教学目标：1、经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会算术平方根与 平方运算的联系，会求某些非负数的算术平方根，了解其双重非负性；2、会用符号表示一个非负数的算术平方根，能正确读写有关算术平方根的式子；进一步 建立数感和符号感，发展抽象思维.3、通过自主学习与

3、交流展示，发展学生合作意识，培养数学学习热情.通过对问题的解 决，感受数学的作用与价值； 教学重点：算术平方根的概念教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学法：自主探究、小组合作学习教具：多媒体课件教学过程：一、情景创设、感知数学1、出示学生最爱的校园场所-操场的图片.动画突出校园足球场2、提问：同学们，它的半场轮廓可以近似看成一个什么图形？已知边长，怎样求面积？ 已知正方形的边长，可以利用平方运算求出它的面积 .设计意图：改变教材的引入情景，从身边的场景（学校操场）入手，抽象出本节课研究 对象的几何背景-正方形，进而提出数学问题，使学生利用已有求正方形面积的经验出发， 回顾

4、一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫。二、问题发现，引出新课1、再问：若反过来，已知正方形面积，可以求出其边长吗？如面积为100m，边长为多少？谈谈自己的想法.2、那正方形的面积分别为169m、400 m2、625 m2呢？再试一试.并填写下表：正方形回积（m）100169400625正方形边长(mj)设计意图：通过“反过来思考”再次发问，结合学生对一些常见完全平方数的认识，引 导学生逆向思维，建立了新旧知识之间的联系。同时发展数感，这也是算术平方根出现的实 际背景。3、师提炼：已知正方形面积求边长的问题，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正 数的问题.4、特殊到一般，

5、若正方形的面积为 a m2,那边长又该如何表示呢？引出课题-算数平方根.设计意图：通过类比、比较“已知边长求正方形的面积问题”，引导提炼“已知正方形 面积求边长的实质”，转化实际问题为数学问题，发展学生的抽象思维能力，培养学生的数 学思考习惯，再从特殊到一般，提出问题，引入新课。三、自主学习，理解新知1、出示学习目标，了解学习任务；2、结合课前自学准备情况，独立完成“自学评价”.(教师巡视辅导，参与学生交流)自学评价：(1)定义：如果一个 x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么 叫做(2) 表木： 府读作,表示,其中a(3)规定：0的算数平方根为 (4)分别求出144、295、0.0

6、064 ' (-2)2的算术平方根.解：: ()2=144 ,144的算术平方根是 2 22549 ，的算术平方根是”0.0064 ,即：(5)读出下列各式，说出它们的意义，并求化81=返=.190=' =设计意图：把学习的过程还给学生，在老师的指导下富有个性地学习，获得新知，让学生真正成为学习的主人。同时根据微课的特点，结合学生对现代化教学手段的浓厚兴趣，课前学生借助教材和微课自主学习，掌握本节课的基本知识。而此环节在课堂教学上实施为“自 学测评”活动。 题目的设计分别着眼于算术平方根的定义、表示、读法，以及理解算术平方 根与非负数的平方运算的互逆关系，所选择的数据也涵盖了整

7、数、小数、分数等。三、精讲归纳，例题引导1、教师精讲算术平方根定义，表示方法等并板书.2、例题讲解，规范板书例题：说出下列各式的意义，并求值.(1) 而！(2)2"(3) V132 -122(4) 47-255引导规范解答后，归纳：求含有根号的式子的值时，若根号内可以化简或运算的可以先 化简，再利用算术平方根定义求值.设计意图：精讲定义、表示方法等，强化概念的理解，板书突出重点。例题的选择上追 寻源于教材而高于教材的原则，不再单纯地求一些简单的非负数的算术平方根，而是在被开 方数上做了一些变化，让学生主动参与思考，初步感受求算术平方根也是一种运算，加深对符号“厂”的认识，发展学生的符

8、号感和运用知识的能力。3、追问探究：(1)如何求一个正数a的算术平方根呢？(2) - 4有算术平方根吗？为什么？什么数才有算术平方根？4、观看微课，理解求算术平方根也是一种运算以及算术平方根的双重非负性.5、引导归纳并板书：* 求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数的问题* 厂也是一种运算符号，是求一个非负数的算术平方根的运算符号* J7具有双重非负性，即 a>0, Va>0.设计意图：利用两个问题，引发学生的思考，交流讨论，充分调动学生的学习兴趣和求 知欲，再观看老师提供的微课3,加深理解求算术平方根的运算认识和的双重非负性, 为后面更进一步的学习打下坚实的基础

9、，是突破难点的重要环节。五、学以致用，形成技能A、只要够细心，我一定能行1、填空接龙(1) 16的算术平方根是 ;0.49的算术平方根是 的算术平方根是5的算术平方根是 ;(2) 10是 的算术平方根；1.2是 的算术平方根；34是 的算术平方根；而是 的算术平方根.设计意图：这两组题目比较简单，从互逆的两个角度，考察学生对算术平方根定义的理 解和直接运用，采用独立思考，接龙填空的方法，激发兴趣，鼓励竞争，为学习基础较弱的 学生搭建一个展示平台。3、指出下列各式是否有意义，为什么？(抢答)(1)-和()；(2)/() ； (3)87 ()；(4)/()；(5) 3355 () ; (6)师()

10、.设计意图：组题2虽然也比较简单，但是为下一节课研究 后、(«)2的化简埋下伏笔。 题组3旨在理解算术平方根有意义的条件，同时也综合了乘方运算、绝对值、以及对字母 m 的取值范围的讨论，培养了学生综合运用知识的能力。B、向上跳一跳，我也够得着1、 81 的算术平方根是 ;病=；病的算术平方根是 ;2、 若3+a的算术平方根是9,则1a14=；3设计意图：为了让不同层次的学生有不同的学习收获，我设计了这组提升题目，题 1主 要是利用三级分解填空的设计，有效地理解“病的算术平方根”的真实意义，从而培养学生的化简意识；而题2主要是一个综合运用的题目，发展学生的符号感，提升数学建模、 数学运

11、算等方面的核心素养。六、回顾反思，思想升华1 .这节课你学习了哪些内容？2 .你经历了怎样的学习过程？3 .你有哪些收获呢？还有哪些困惑？设计意图：这种开放式问题的小结形式，为学生创造了广阔的回顾空间和交流空间，调 动了学生的积极性。最后教师再进一步利用PPT上知识树的形式引导学生总结，形成知识网络。即从知识的层面来理解，了解本节课的知识，又从能力、情感、态度等方面关注了学生 对课堂的整体感受。七、当堂检测通过对本节课的学习，相信大家一定掌握了算术平方根的相关知识，下面我们就检测下 学习效果吧！1 .若x是64的算术平方根，则x=()A.8B.-8C.64D.-642 . 0.49的算术平方根的相反数是()A.0.7B.-0.7C.3 . (-2) 2的算术平方根是()A.2B.±2C.-24 .下列各数没有算术平方根的是()A.0B.-1C.10D.105 .求下列各数的算术平方根：(1) 1;(2)6.25;(3);(-±0.7D.0D.20