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文档简介
1、九年级数学总复习资料代数部分第一节实数 知识要点 1. 实数的分类2. 数轴:( 1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。( 2)实数和数轴上的点一一对应。3. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。a 的相反数为 -a若 a、b 互为相反数,则 a+b=0 或 a=-b4. 倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。小。a (aO)的倒数为5. 绝对值6. 实数的大小比较(1)正数0;负数0;正数 负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而右边的数大于左边的数。( 2)用数轴比较:7. 科学记数法、近似数和有效数字。n 是整数)(1)科学记数法:把一个数记成
2、7; a× 10 n的形式(其中1a<10,( 2)近似数所有的数字,都叫做这个( 3)有效数字:从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止, 数字的有效数字。8. 实数的运算( 1 )运算法则( 2)运算律( 3)运算顺序第二节 二次根式 知识要点 1. 平方根(1)定义:若定义:正数 a 的正的平方根,记作 性质: 1 )正数的算术根是一个正数。2 ) 0 的算术平方根是 0 3 )负数没有算术平方根=a,则X是a的平方根,记作:X= ±(2)性质: 1)正数的平方根有 2 个,它们互为相反数2 ) 0 的平方根是 03 )负数没有平方根2. 算术平方根3.
3、 立方根4. 二次根式的有关概念(1) 二次根式:型如 a(a 0)的式子叫二次根式。(2) 最简二次根式 :1) 被开方数的因数是整数 2) 被开方数中不含能开得尽方得因数 .(3) 同类二次根式 : 化成同类二次根式以后 , 被开方数相同得二次根式 , 叫做同类二次根式(4) 二次根式的性质(5) 分母有理化 : 把分母中得根号化去 , 叫做分母有理化 .(6) 二次根式得运算 .第三节 整式和因式分解 知识要点 1. 代数式2. 整式(1) 同类项:所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。(2) 添括号,去括号法则3) 指数运算3. 因式分解 (1)定义:把一个多项式化成几个整
4、式积的形式,叫做因式分解。(2)因式分解方法: 1)提公因式法 2 )公式法 3 )十字相乘法 4 )分组分解法 第四节 分式 知识要点 1. 分式( 1)定义:分母中含有字母的式子。(2)分式有意义的条件:分母0(3)分式值=O的条件:分子=0且分母02. 分式的性质( 1)基本性质:(2)变号法则:分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。3. 分式运算:加、减、乘、除、乘方、开方第五节 一元一次方程 一元二次方程和不等式 知识要点 1. 方程的有关概念:方程、方程的解2. 一元一次方程:(1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。(ax=b,a 0)(
5、2)解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化13. 一元二次方程( 1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程。2一般形式: ax2+bx+c=0(a 0)( 2)解法: 1 )直接开平方法2 )因式分解法3 )公式法:4. 一元一次不等式: ax+b>0 或 ax+b<0 (a 0)5. 一元一次不等式组解法: 1)求出各个不等式的解集2 )利用数轴确定不等式组的解集例题分析练习、选择题1. 火星和地球之间的距离为34, 000, 000千米,用科学记数法表示为()A、0.34 × 108千米B、3.4 × 106千米C、34×
6、 106千米D、3.4 × 107千米2. 把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为()4433A、1.9 × 10B、2.0 × 10C、1.9 × 10D、2.0 × 103. 如果在数轴上表示 a,b两个实数的点的位置如图所示,那么a-b+a+b化简的结果等于()A、2aB、-2aC、0D、2b3O b4. 若a=-a ,则a的取值范围是()A、正数B、非正数C、负数D、非负数12. 已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则 m的值是()A 、8B、-8C、0D 、213. 方程 (x-3) 2=3-x 的根是( )A
7、、x=2B、x=3C、 x=4D 、x=2 或 x=314. 已知一个矩形的周长是 30,宽的长度不超过 3,则长的取值范围是( )A、27 a<30B、12<a<15C、12 a<15D、0<a 12、计算题三、解方程四、解不等式或组答案、选择题1.D2.C3.B4.B5.B 6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D 14.C、计算题几何部分第一节 相交线、平行线 知识要点 一、相交线1. 线段的垂直平分线:(1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。(2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。2. 角(1)定义(
8、2)角的分类:平角、周角、直角、锐角、钝角( 3)角的度量: 1°=60'1'=60"( 4)相关的角:对顶角、余角、补角、邻补角(5)角的平分线1 )定义2 )性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线1. 定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。2. 性质:( 1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等3)两直线平行,同旁内角互补4)平行线间的距离相等(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。3. 判定:( 1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行(4)平行于同一直线的两直线平行。
9、(5)垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形 知识要点 一、三角形的分类、三角形的边角关系1. 边与边的关系(1) 两边之和大于第三边(2) 4两边之差小于第三边2. 角与角关系(1) 三个内角的和等于 180°( 2) 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(3) 4的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、的主要线段( 1 )角平分线( 2)中线( 3)高线( 4)中位线四、的重要的点( 1 )内心:内心到三边距离相等。( 2)重心:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2 倍( 3)垂心( 4)外心:外心到三个顶点的距离相等。五、特殊三角形1.等腰( 1 )性质: 1 )两腰
10、相等2 )两个底角相等3 )底边上“三线合一”4 )轴对称图形( 1 条对称轴)(2) 判定:1)两边相等的三角形是等腰2)两个角相等的三角形是等腰2. 等边性质: 1)三边相等2 )三个角相等,都等于 60°3 )三边上都有“三线合一”4 )轴对称图形( 3 条对称轴)3. Rt (1)性质: 1)两个锐角互余2 )勾股定理3 )斜边上中线等于斜边的一半4 ) 30°角所对的直角边等于斜边的一半(2)判定: 1)有一个角是直角的三角形2)勾股定理逆定理第三节 全等三角形 知识要点 一、定义:二、性质:1. 对应边相等2. 对应角相等3. 对应线段(高线、中线、角平分线)相
11、等4. 全等三角形面积相等三、判定:( SAS)( AAS)( ASA)( SSS)( HL)第四节 四边形 知识要点 一、特殊四边形、平行四边形1)性质:1)边:对边平行且相等2 )角:对角相等,邻角互补3 )对角线:互相平分4 )对称性:中心对称图形2)判定:1)边:两组对边分别平行两组对边分别相等 一组对边平行且相等2 )对角线:对角线互相平分3 )角:两组对角分别相等。三、矩形1. 性质:( 1)具有平行四边形的一切性质( 2)4 个角都是直角(3)对角线相等(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形2. 判定:( 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3
12、)对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1. 性质:( 1)具有平行四边形的一切性质(2)四条边都相等(3)对角线互相垂直,且平分内对角2. 判定:( 1)邻边相等的平行四边形是菱形(2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形:(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2)判定:利用定义六、梯形1. 等腰梯形的性质:( 1)两腰相等(2)两底角相等(3)两条对角线相等(4)轴对称图形2. 直角梯形的性质:一腰与底垂直3. 梯形中常用辅助线七、多边形1. n 边形内角和(n-2 ) 180°2.n 边形外角和为 360°3.n 边形对角线条
13、数例题分析例1已知直线 AB和CD相交于 O点,射线0E AB于0,射线OF CD于0,且 BOF=25 ,求: AOC与 EOD的度数。(画出图形,结合图形计算)例3 一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD先沿对角线BD对折,点C落在点C'的位置(如图1), BC'交AD于G再折叠一次,使点 D与点A重合,得折痕 EN (如图2),EN交AD于点M,求ME的 长。C、选择题1.如果线段AB=5cm C在直线AB上,且BC=3cm则A,C两点的距离是()A、8cmB、2cmC、8cm 和 2cmD、无法确定2.已知:OAL OC AOB AOC=2:3 则 BOC 的度数为(A、
14、30°B、60C、150°D、30° 或 150°3. 如图:DH/EG/BC,且DC/EF,则图中与1 相等的角(不包括 1)A、2B、4C、5D、64.在等腰 AB C中,AB=AC BD平分 ABC交AC于 D,如果 CDB=150 ,则A 等于()A、130°B、 140 °C、150°D、160°5.等腰三角形一腰中线分周长为15cm, 12cm两部分,则底边和腰长为(A、7 和 10B、11 和C、7和10或11和8不能确定6.等腰三角形的一个外角为140,则它的一个底角为(A、70°B、40°C、70° 或 40不能确定8.下列命题中不成立的是()A、对角线相等的平行四边形是矩形是菱形B、对角线互相垂直的平行四边形C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D、对角线相等的梯形是等腰梯形(4)平行四边形(5)菱形中,既9.在(1)线段 (2)等腰直角三角形(3)等边三角形是轴对称图形,又是中心对称图形的是()个A、( 3)( 4)( 5)B、( 3)( 5)C、( 1)( 3)( 5)D、( 1)( 5)10.如图:若 OA=OB点C在OA上,点D在OB上,OC=OD AD和BC相交于E,那
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