第六章spss实验方差分析

1、西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.1第六章西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.2主要内容主要内容6.0 方差分析概述方差分析概述6.1 单因素方差分析单因素方差分析6.2 多因素方差分析多因素方差分析6.3 协方差分析协方差分析西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.36.0 方差分析概述方差分析概述(1) 方差分析的概念 事件的发生往往与多个因素有关，但各个因素对事件发生的中的用作用是不一样的，而且同一因素的不同水平对事件发生的影响也是不同的。如农业研究中土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响，不同饲料对牲畜体重增长的效果等，都可以使用

2、该着分析方法来解决。 (2) 方差分析的基本原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异；组内差异；实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异组间差异。西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.46.0 方差分析概述方差分析概述(3) 方差分析常用术语 观测变量：观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量； 控制变量：控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上例中的品种、施肥量等； 水平：水平：控制变量的不同类别，如A品种，B品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等； 随机因素：随机因素

3、：因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素。(4) 方差分析的两个基本假设 观测变量各总体应服从正态分布 ； 观测变量总体的方差应相等，即方差具有齐性： 2(,)iiN 22212k西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.5主要内容主要内容6.0 方差分析概述方差分析概述6.1 单因素方差分析单因素方差分析6.2 多因素方差分析多因素方差分析6.3 协方差分析协方差分析西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.66.1 单因素方差分析单因素方差分析(1) 基本概念单因互方差分析（One-way ANOVA）也称一维方差分析，它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独

4、立的）因变量，由因素各水平分组的均值之间的差异，是否具有统计意义，或者说它们是否来源来同一总体。(2) 统计原理单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=21()kiiinxx SSE=211()inkijiijxx 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.76.1 单因素方差分析单因素方差分析 F统计量是平

5、均组间平方和与平均组内平方和的比值，计算公式为： 从F值的计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那么观测变量的组间离差平方和就必然大，F值也就较大；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那么组内离差平方和的影响就会比较小，F值就比较小。 /(1)/()SSA kFSSEnk西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.86.1 单因素方差分析单因素方差分析(3) 分析步聚 第第1 1步步 提出零假设：提出零假设：H0为控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，即： 第第2 2步步 选择检验统计量：选择检验统计量：方差分析采用的是F统计量，服

6、从（k-1，n-k）个自由度的F分布。 第第3 3步步 计算检验统计量的观测值和概率计算检验统计量的观测值和概率p p值：值：如果控制变量对观测变量造成了显著影响，观测变量总的变差中控制变量影响所造成的比例相对于随机变量就会较大，F值显著大于1；反之，F值接近于1。 第第4 4步步 给出显著性水平给出显著性水平，作出决策：，作出决策：如果相伴概率p值小于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。 12k西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.96.1 单因素方差分析单因素方差分析(4) SPSS实现举例【例6.1】 用四种饲料喂猪，共19头分为

7、四组，每一组用一种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。 饲料A饲料B饲料C饲料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.106.1 单因素方差分析单因素方差分析 第第1步步 分析：分析：由于考虑的是一个控制变量（饲料）对一个观测变量（猪体重）的影响，而且是4种饲料，所以不适宜用独立样本T检验（仅适用两组数据），应采用单因素方差分析。 第第2步

8、步 数据的组织：数据的组织：数据分成两列，一列是猪的体重，变量名为“weight”，另一变量是饲料品种（变量值分别为1,2,3,4），变量名为“fodder”，输入数据并保存。 第第3步步 方差相等的齐性检验：方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下（这里是不同的饲料folder影响下的体重weight）的总体服从方差相等的正态分布，且各组方差具有齐性。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的，因此必须对方差相等的前提进行检验。 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.116.1 单因素方差分析单因素方差分析 不同饲料的方差齐性检验结果Test o

9、f Homogeneity of Variances猪重Levene Statisticdf1df2Sig.024315.995方差齐性检验的H0假设是：方差相等。从上表可看出相伴根据Sig.=0.995 （0.05）说明应该接受H0假设（即方差相等）。故下面就用方差相等的检验方法。 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.126.1 单因素方差分析单因素方差分析 猪重Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups20538.69836846.233157.467.000Within Groups652.1591543.477Total

10、21190.85818几种饲料的方差检验（ANOVA）结果 上表是几种饲料方差分析的结果，组间（Between Groups）平方和（Sum of Squares）为20538.698，自由度（df）为3，均方为6846.233；组内（Within Groups）平方和为652.159，自由度为15，均方为43.477；F统计量为157.467。由于组间比较的相伴概率Sig.（p值）=0.0000.05，因此认为各组的方差具有齐性。 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.376.3 协方差分析协方差分析Dependent Variable:数学成绩SourceType III S

11、um of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model 3757.122a5751.4246.040.005Intercept862.8171862.8176.935.022group104.163252.082.419.667entrance.4671.467.004.952group * entrance61.932230.966.249.784Error1492.87812124.406Total112898.00018Corrected Total5250.00017a. R Squared = .716 （Adjusted R Squared =

12、 .597）上表是检验控制变量与协变量是否具有交互作用，从其中可看出group与entrance的交互作用项Sig.=0.7840.05，因此认为它们之间没有交互作用。 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析.386.3 协方差分析协方差分析从以上分析可知，例6-3是满足协方差分析中关于方差齐性和协变量与控制变量之间没有交互作用这两个基本条件的，因此可用协方差分析来处理。第第4步步 执行协方差分析：执行协方差分析：其设置与多变量分析相似。第第5步步 主要结果及分析。主要结果及分析。Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 数学3695.190a31231.73011.091.0011387.82411387.82412.496.0038.85718.857.080.7823364.08321682.04115.146.0001554.81014111.058112898.000185250.00017SourceCorrected