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文档简介
1、 八年级数学上册讲学稿课题: 1.1 探索勾股定理(1)学习目标:1经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点:了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。难点:勾股定理的探索过程。学习过程:一、预习反馈 明确目标:1.回顾(1)三角形三边关系:- (2)直角三角形角的关系-2.自学课本P2P4内容回答下列问题:(1)用直尺量出图1一 1中直角三角形三边的长度-。(2)观察图1一2,正方形A中有 个小方格,即A的面积
2、为 个面积单位。正方形 B 中有 个小方格, 即B的面积为 个面积单位。正方形 C 中有 个小方格, 即C的面积为 个面积单位。(3)图 l一2 中,A、B、C之间的面积之间有什么关系?-(4)图1一 3中,A 、B、C之间有什么关系?-。(5)发现以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以-为边的正方形面积。3.你能得出直角三角形三边长度之间的关系是: 文字叙述为-,如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c则-,我国古代称直角三角形的较短的直角边为-,较长的直角边为-,斜边为-,这就是著名的-。二、创设情景 自主探究:1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?图中的较小的两个正
3、方形面积分别记为,较大那个正方形的面积记为;则有: (1) (2) 图(1)中,= = =, 图(2)中,= = = 。学生通过观察,归纳发现:结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于 的正方形的面积2、由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1) 观察下面两幅图: 第个图中,= ,= ,= 。(2) 第个图中,= ,= ,= 。(2)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。你发现了什么? 学生通过分析数据,归纳出:结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于 的正方形的面积3、(1)你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的
4、面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为、,斜边长为,那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。三、展示交流 点拨提升:例1在ABC中,C=90°,(1)若a=3,b=4,则c=_;(2)若a=9,c=15,则b=_;4、 师生互动 拓展延伸:例2:一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。五、达标测评 巩固提高1在ABC中,C90°,(l)若 a5,b12,则 c (2)若c41,a9,则b 2等腰ABC的腰长AB10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为 3
5、 ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长为 . 4、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。5、求下列图形中阴影部分的面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形; (3)阴影部分是半圆。布置作业:教后反思: 课题:1.1探索勾股定理(2)学习目标:1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2掌握勾股定理和他的简单应用.重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理.难点:用面积法证勾股定理.学习过程:一、预习反馈 明确目标:预习课本P4-P5内容,准备多个直角三角形模型,最好是
6、有颜色的吹塑纸,二、创设情景 自主探究:1.已知:在ABC中,C=90°,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2.(提示:准备多个直角三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明.)三、展示交流 点拨提升:例1:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?四、师生互动 拓展延伸:例2:如图,一架梯子长25m,底端离墙7m,斜靠在墙上若梯子的顶端下滑了4m梯子的底端滑动了多少?五、达标测评 巩固提高1. 已知中,则斜边上的高为2.小明和爸爸妈妈十一登
7、香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米.3.如图,ABC中,C=90°,CD AB 于D,AC=9,BC=12, D求:CD的长。 4. 如图,折叠一个矩形纸片(矩形也是长方形,它的四个角为直角,对边相等)沿着折叠后,点恰好落在边的一点上,已知ABFCED求:的面积 布置作业:教后反思: 课题:1.2能得到直角三角形吗?学习目标:1掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。2进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型。重点:探索并掌握直角三角形的判别条件。难点:运用直角三角形判别条件解题
8、。学习过程:一、预习反馈 明确目标:学阅读课本第9-10页,解决下列问题:1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能得到什么结论?3、满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。(1)9,12,15; (2)15,36,39 ; ()12,35,36;()12,18,22l 创设情景 自主探究:1.通过预习你得到:三角形三边a、b、c满足 时,三角形为直角三角形。2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的
9、三角形还是直角三角形吗?、填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数” 2倍 3倍 4倍5倍 3,4,56,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 结论:三、展示交流 点拨提升:例1.一个零件的形状如图,按规定这个零件中A 与BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD = 4,AB = 3, DC = 12 , BC=13,这个零件符合要求吗? ADCB四、师生互动 拓展延伸:1. 如图,求:五、达标测评 巩固提高1. 若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最长边上的高为ADCB2. 若一个三角形是直角三角形,且它的三
10、边是三个连续的偶数,那么这三边分别为3. 如图,求:四边形的面积4. 小明家距学校1000m,小明家距书店800m,书店距学校600m问:以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗?为什么?5. 如果的三边长满足关系式,则的三边分别为,的形状是布置作业:教后反思: 课题: 1.3.蚂蚁怎样走最近学习目标:1 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理及其逆定理和它的简单应用。重点:能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。难点:熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。题.学习过程:1、 预习反馈 明确目标:学生自学课
11、本P17内容回答下面的问题:1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即:-.2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a+b= c,那么这个三角形是-.二、创设情景 自主探究:如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(n的值取3)(l)自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(2)如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食
12、物,求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。三、展示交流 点拨提升:1. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 8:00甲先出发,他以6千米”时的速度向东行走1时后乙出发他以5千米/时的速度向北行进上午10:00,甲、乙二人相距多远?2. 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少?3. 课本做一做:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但池随身只带了卷尺(l)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得 AD长是 30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD
13、边是否垂直干AB边吗? BC边与AB边呢?四、师生互动 拓展延伸:如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长?五、达标测评 巩固提高1. 上午8:00,甲船从港口出发,以20海里/时的速度向东行驶,半个小时后,乙船也由同一港口出发,以相同的速度向南航行,上午10:00时,甲、乙两船相距多少远?2. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一首有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如图所示如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶
14、端恰好到达岸边的水面北DCB3. 甲乙两人从同一地点出发,甲以6m/s的速度向北走,乙以8m/s的速度向西跑,1min后,甲、乙相距离有多远?提示:如图所示,设一分钟后,甲、乙分别走到两点,800m600mBADC4如图所示,长方形公园里要建一条小石子路,要求连结两个景点,则石子路最短要多长?布置作业:A(必做):课本第23页:习题1.5第1、2题。B(选做):课本P24问题解决3, 4.教后反思/学习心得:课题: 勾股定理回顾与思考学习目标:1巩固勾股定理及其逆定理的应用。2体会在结论获得和验证过程中利用数形结合的思想方法。重点:勾股定理及其逆定理的灵活应用,体会数形结合的思想方法。.难点:
15、勾股定理及其逆定理的广泛应用。.学习过程:一、预习反馈 明确目标:1. 勾股定理:-.2.勾股定理的逆定理:-.3.满足-的三个正整数,称为勾股数.二、创设情景 自主探究:1如图,在ABC中,ACB=90º, CDAB,D为垂足,AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面积; 斜边AB的长;斜边AB上的高CD的长。2如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆柱的高为8cm, B 圆柱的底面半径为cm,那么最短的路线长是( ) A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 三、展示交流 点拨提升: A 2如图,已知:等腰ABC中,底边BC20,D为AB上一点,CD
16、16,BD12求(1) ABC的周长 (2) ABC的面积四、师生互动 拓展延伸:1如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.五、达标测评 巩固提高1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( ) A2,3,4 B3,4,6 C5,12,13 D4,6,72.三角形的三边长满足,则这个三角形是( )A. 等边三角形
17、B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.3.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米。4.在RtABC中,已知两边长为3、4,则第三边的长为 5.做一做,如图每个小方格都是边长为1的正方形,求图中格点四边形ABCD的面积.ADCB 6. 如图,壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?(取3.14,结果保留1位小数,可以用计算器计算)布置作业:A(必做):课本P25-26(1-5)B(选做):1.课本P29(11,12)2.如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长。3. 如图,ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD。 4:等腰三角形的两边长分别为41和18,求这个
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