第一章勾股定理讲学稿

1、 八年级数学上册讲学稿课题： 1.1 探索勾股定理（1）学习目标：1经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的探索过程。学习过程：一、预习反馈 明确目标：1.回顾（1）三角形三边关系：- （2）直角三角形角的关系-2.自学课本P2P4内容回答下列问题：（1）用直尺量出图1一 1中直角三角形三边的长度-。（2）观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积

2、为 个面积单位。正方形 B 中有 个小方格， 即B的面积为 个面积单位。正方形 C 中有 个小方格， 即C的面积为 个面积单位。（3）图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？-（4）图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？-。（5）发现以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以-为边的正方形面积。3.你能得出直角三角形三边长度之间的关系是： 文字叙述为-，如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c则-，我国古代称直角三角形的较短的直角边为-，较长的直角边为-，斜边为-，这就是著名的-。二、创设情景 自主探究：1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？图中的较小的两个正

3、方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有： （1） （2） 图（1）中，= = =， 图（2）中，= = = 。学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1） 观察下面两幅图： 第个图中，= ，= ，= 。（2） 第个图中，= ，= ，= 。（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积3、（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的

4、面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。三、展示交流 点拨提升：例1在ABC中，C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_；（2）若a=9，c=15，则b=_；4、 师生互动 拓展延伸：例2：一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。五、达标测评 巩固提高1在ABC中，C90°，（l）若 a5，b12，则 c （2）若c41，a9，则b 2等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 3

5、 ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 . 4、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。5、求下列图形中阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形； （3）阴影部分是半圆。布置作业：教后反思： 课题：1.1探索勾股定理（2）学习目标：1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2掌握勾股定理和他的简单应用.重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理.难点：用面积法证勾股定理.学习过程：一、预习反馈 明确目标：预习课本P4-P5内容，准备多个直角三角形模型，最好是

6、有颜色的吹塑纸，二、创设情景 自主探究：1.已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2.（提示：准备多个直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.）三、展示交流 点拨提升：例1:飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？四、师生互动 拓展延伸：例2：如图，一架梯子长25m，底端离墙7m，斜靠在墙上若梯子的顶端下滑了4m梯子的底端滑动了多少？五、达标测评 巩固提高1. 已知中，则斜边上的高为2.小明和爸爸妈妈十一登

7、香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.3.如图，ABC中，C=90°，CD AB 于D，AC=9，BC=12， D求：CD的长。 4. 如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）沿着折叠后，点恰好落在边的一点上，已知ABFCED求：的面积 布置作业：教后反思： 课题：1.2能得到直角三角形吗？学习目标：1掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。2进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题

8、。学习过程：一、预习反馈 明确目标：学阅读课本第9-10页，解决下列问题：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （）12，35，36；（）12，18，22l 创设情景 自主探究：1.通过预习你得到：三角形三边a、b、c满足 时，三角形为直角三角形。2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的

9、三角形还是直角三角形吗？、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数” 2倍 3倍 4倍5倍 3,4,56,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 结论：三、展示交流 点拨提升：例1.一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ ADCB四、师生互动 拓展延伸：1. 如图，求：五、达标测评 巩固提高1. 若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最长边上的高为ADCB2. 若一个三角形是直角三角形，且它的三

10、边是三个连续的偶数，那么这三边分别为3. 如图，求：四边形的面积4. 小明家距学校1000m，小明家距书店800m，书店距学校600m问：以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？5. 如果的三边长满足关系式，则的三边分别为，的形状是布置作业：教后反思： 课题： 1.3.蚂蚁怎样走最近学习目标：1 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理及其逆定理和它的简单应用。重点：能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。题.学习过程：1、 预习反馈 明确目标：学生自学课

11、本P17内容回答下面的问题：1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：-.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是-.二、创设情景 自主探究：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）（l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食

12、物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。三、展示交流 点拨提升：1. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米”时的速度向东行走1时后乙出发他以5千米/时的速度向北行进上午10：00，甲、乙二人相距多远？2. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？3. 课本做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但池随身只带了卷尺（l）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD长是 30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD

13、边是否垂直干AB边吗？ BC边与AB边呢？四、师生互动 拓展延伸：如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？五、达标测评 巩固提高1. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？2. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶

14、端恰好到达岸边的水面北DCB3. 甲乙两人从同一地点出发，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？提示：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到两点，800m600mBADC4如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？布置作业：A（必做）：课本第23页：习题1.5第1、2题。B（选做）：课本P24问题解决3, 4.教后反思/学习心得：课题： 勾股定理回顾与思考学习目标：1巩固勾股定理及其逆定理的应用。2体会在结论获得和验证过程中利用数形结合的思想方法。重点:勾股定理及其逆定理的灵活应用，体会数形结合的思想方法。.难点:

15、勾股定理及其逆定理的广泛应用。.学习过程：一、预习反馈 明确目标：1. 勾股定理：-.2.勾股定理的逆定理：-.3.满足-的三个正整数，称为勾股数.二、创设情景 自主探究：1如图，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。2如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm， B 圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 三、展示交流 点拨提升： A 2如图，已知：等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD

16、16，BD12求(1) ABC的周长 (2) ABC的面积四、师生互动 拓展延伸：1如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.五、达标测评 巩固提高1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（  ）    A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，72.三角形的三边长满足,则这个三角形是( )A. 等边三角形

17、B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.3.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。4.在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 5.做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积.ADCB 6. 如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）布置作业：A（必做）：课本P25-26(1-5)B（选做）：1.课本P29(11,12)2.如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。3. 如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD。 4：等腰三角形的两边长分别为41和18，求这个