用推理方法研究矩形

1、§273 用推理方法研究矩形、菱形 班级_ 姓名_ 检测时间 45分钟 总分 100分 分数_新课标基础训练（每小题5分，共20分）1已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=3：1，则EAC=_毛2如图所示，在矩形ABCD中，DE垂直AC于E，设ADE=，且cos=，AB=4，则AD的长为（ ）A3 B C D3已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是_cm4一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则这个菱形的面积S等于（ ） A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm2新课标能力训练（每小题8分，共

2、40分）5（学科内综合）如图所示，矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EFEC，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE及CF的长6如图所示，CD是RtABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EGAB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H求证：（1）CF=BG；（2）四边形CEHF是菱形7（学科间综合）如图所示，一个长方形均匀铁片，长为2L，宽为L，重为G，A 端为转轴，欲使铁片在图示位置平衡，可在C处加一外力，则C处所施外力的最小值为多少？8（应用题）在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图

3、中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ） Abc-ab+ac+c2 Bab-bc-ac+c2Ca2+ab+bc-ac Db2-bc+a2-ab9（创新情景题）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图27-3-18是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60°得到； B顺时针旋转120°得到 C逆时针旋转60°得到； D逆时针旋转120°得到新课标拓展训练（每小题9分，共27分）10（创新实践题）如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出

4、折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG若AB=2，BC=1，求AG11（自主探究题）如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使AB=CD，EF=GH （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_，根据的数学道理是_（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是_12（开放题）已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，根据这样的条件，能判定它是菱形吗？若能，请指出判定的依据，若不能，举一个反例，并进一步指出增加一个什么

5、条件，能判断它是一个菱形新课标理念中考题（满分13分）13（2005·河南）（13分）如图所示，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6 （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x 设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； 当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由 （2）如图，以图中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由） 答案：145° 2B 320 4B

6、5解：设AE=xcm，则AD=（2+x）cm DC=-（2+x）=（6-x）cm 矩形ABCD中，A=D=90°（矩形的四个角都是直角） AEF+AFE=90°（直角三角形的两锐角互余） FEC=90°， AEF+DEC=90°（平角定义） AFE=DEC（同角的余角相等） 在AEF和DCE中， A=D，AFE=DEC，EF=EC， AEFDCE（AAS） AE=DC（全等三角形的对应边相等） x=6-x x=3即AE=3cm CE=cm ECEF，EC=EF， CF=CE=（cm） 点拨：本题通过证全等三角形来寻找线段间的对应关系求解当过矩形的一边上任

7、一点作互相垂直的两直线与此边的两邻边相交时，图形中会出现相似三角形6（1）由AF平分CAB，CDAB，FHAB，可推出CFE=CEF，从而证得CF=CE 由FHAB，FCAC，AF平分BAC可得CF=FH=CE 又EGAB， CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF 推出CG=FB CF=BG （2）由（1）证明可知CEFH CFHE为平行四边形 又CF=FH， CFHE是菱形7解：如图所示，当力臂最大时，力F就最小，以对角线AC为力臂L2、力F垂直于AC，由L2=L，铁片重心为长方形中心，所以L1=L由杠杆平衡条件FL2=GL1，得F=G=G=G答：所施外力最小值为G 点拨：此题应用数学

8、中的勾股定理知识，解决物理学中的杠杆平衡问题，加强了学科间的密切联系，激发了学生的学习兴趣8B 9D10解：如图所示，过G作GADB，垂足为A，则DAGDAG，DA=DA 设AG=x，则GA=x 四边形ABCD是矩形 DC=AB=2，BCD=90° 又DA=DA=BC=1 DB=，AB=-1 在RtBGA中， GA=x，AB=-1，BG=2-x，BAG=90°， x2+（-1）2=（2-x）2 解得x=， 即AG= 点拨：此题在解答过程中，通过适当设未知数，由勾股定理建立方程即可得到解决11（2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩形：有一个角是直角的

9、平行四边形是矩形 点拨：本题通过一道实际生活中的题目，进一步加深了对平行四边形和矩形的判定方法的理解从这里我们看到，数学并不是一门单调抽象的科学，而是来源于生活，应用于生活，与我们的生活息息相关的12不能，添加AD=AB或ABCD或B+C=180°或AC平分BCD或BD平分ABC等等13（1）SABC=AC·BC=30 易得AB=13 过M作MHAC于H，则MHBC =MH= 从而SADM=AD·MH=（12-x）·=（12-x） y=（0<x<12） a：当AD=AM=6，即x=6时，ADM为等腰三角形； b：当AM=MD时，AD=2AH MH