《植树问题》详案(公开课)

1、植树问题（两端都栽）教案教学目标：1. 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两 端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问 题。2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解 决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规 律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好 处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间

2、有一定的距离， 这些距离一般相等这些与 本课学习相关的信息。）教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数 学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题: 植树问题）（二）探索交流，获取新知1. 大胆猜测，引发冲突。(1) 读一读，说一说。课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后 指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列 数学信息的含义： “每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大家伸出左手，两 个手指之间就是一

3、个间隔，二个手指之间有几个间隔？四根手指呢？ 你能举个生活中间隔的例子吗？每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是 5米”。 “两端要栽”是什么意思？“ 一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指 出尺子的两端指的是哪里？ 一边指的是什么？(2) 猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对 学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜 想？引导学生用画线段图的方法进行验证。(设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。)2.

4、 借助操作，探究规律。(1) 初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大 家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵， 照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时 会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况 入手进行研究。这其实是一个重要的数学思想叫做化繁为简思想。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。(2) 动手操作，初步体验教师演示，直观感知。 让学生选择20米中的一小段，动手画一画，看一看这一小

5、段 上，两端都要栽，一共要栽几棵树。 教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学 生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？ 一共要栽多少 棵树？教师演示课件，边演示边说明。(3) 教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的 间隔是5米。5米5米 5米3米教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几 个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样 的间隔，可以栽5棵树。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策 略，并通过课件

6、的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自 主探究作好准备。）（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长 30米、35米又应栽几 棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。路长（米间隔长间隔数棵数r 305米355米405米505米学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要 栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多 1,也可以说 间隔数比棵数少1。师同时板书：间隔数二全长耳间

7、隔长棵数二间隔数+1（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和 交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）3. 运用规律，验证例1。教师：这个规律你理解了吗？应用这个规律，前面这个问题，能 不能解决了？出示例1,动手试试。学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100+ 5=20是什么意思？为 什么还要用20+仁21 （棵）？（设计意图：让学生经历猜测一一试验一一验证的探究过程，同 时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数 学模型。）（三）巩固应用，内化提高1. “做一做”第1题。教师：这道题里没有

8、植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？ 使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问 题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。2 .练习二十四第4题。教师：这一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。 例题是知道全长与间隔长 度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的？为什么用 36减1 ?3 .练习二十四5题。老师引导学生发现每一次钟声就类似于树苗， 两钟声之间的时间 就是间隔。（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，