多边形难题系列

1、1.如图，ABCD为正方形，O为AC BD的交点， DCE为Rt，/ CED=90，/ DCE=30，若 oE=吐必?22.如图，矩形点O ;以ABABCD勺面积为AO为邻边做平行四边形420亦,C.3D.2对角线交于点 O;以AB AO为邻边做平行四边形 AOCB，对角线交于AOGB;；依此类推，则平行四边形 AOC5B的面积为（5 cm2 dA .5cm25 B .cm2 C165 2cm323.如图，边长为1的正方形 abcd绕点A逆时针旋转30到正方形 ab C D，则它们的公共部分的面 积等于（）.A. 1 仝 B . 1 仝 C . 1 D .吕C4.如图，在四边形ABCD中, A

2、C=BD=6 E、F、G H分别是 AB BC CD DA的中点，则eG+fH=34235.如图，四边形 ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接 DE交AB于点F,/ AED=N CED点G是DF的中点，若 BE=1, AG=4则AB的长为BC=2 AEL BD 垂足为 E，/ BAE=30，那么 ECD的面积是7. 如图，在 RtAABC中，/ C=90， AC=8 BC=6点P是AB上的任意一点，作 PD丄AC于点D，PELCB于点E,连结DE, _则DE的最小值为8. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将 ADE沿AE折叠后得到 AFE且点F在矩形ABCD内部.将AF延

3、长交边BC于点G.若CGBG1，则如k AB（用含k的代数式表示）9. 如图， ABC中，/ BAC=90°, AB= AC. P是AB的中点，正方形 ADEF勺边在线段 CP上，则正方形 ADEF与厶ABC的面积的比为10. 如图，在矩形 ABCD中，点E是AD的中点，/ EBC的平分线交 CD于点尸，将厶DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长 BG EF交于点N.有下列四个结论：DF=CFBF丄EN;厶BEN是等边三角形；S bef=3Sdef . 正确结论是11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两边在坐标轴上，以它的对角线0B为边作正方形OBRQ

4、，再以正方形 OBRQ的对角线0B为边作正方形 OBBsC，以此类推、则正方形 OBBQ的 顶点B2016的坐标是 .512. 矩形ABCD中, AB=10 BC=3 E为AB边的中点，P为CD边上的点，且厶AEP是腰长为5的等腰三角形,_则 DP=13.如图，在边长为4的正方形ABCD，点P在AB上从A向B运动，连结 DP交AC于点Q. 试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有ABQ一 1当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ勺面积是正方形 ABC两积的；6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C在整个运动过程中，当点 P运动到什么位置时, ADQ合为等腰三角形14.已知如

5、图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E,过点B作BQL AP于G点， 交对角线AC于F，交边CD于Q点.(1) 小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等.请你写出其中三对全等三角 形，并选择其中一对全等三角形证明；(2) 小明在研究过程中连接 PF，提出猜想：在点 P运动过程中，是否存在/ APBN CPF?若存在，点P应 满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？15.如图所示，在矩形 ABCD中，AB 12, AC 20，两条对角线相交于点 0 以OB、OC为 邻边作第1个平行四边形OBBjC ；对角线相交于点 Aj；再以A1B、A1C为邻边

6、作第2个平行四边形ABGC，对角线相交于点Oi ；再以OjBj、O1C1为邻边作第3个平行四边形Oi Bj B2C1依次类推.(1 )求矩形ABCD的面积；(2 )求第1个平行四边形OBBjG、第2个平行四边形 ABjGC和第6个平行四边形的面积.C116. 在边长为6的菱形ABC中，动点M从点A出发，沿 2 B- C向终点C运动，连接 DM交 AC于点N.(1 )如图251，当点M在AB边上时，连接 BN 求证： ABN ADN ； 若/ ABC= 60 °，AM= 4，/ ABN=，求点M到AD的距离及tan 的值;(2 )如图252，若/ ABC= 90 °，记点M运

7、动所经过的路程为 x (6< x<12).试问：x为何值时， ADN为等腰三角形.（图 25-1 ）（图 25-2 ）17. 已知：如图1,点C为线段AB上一点， ACM CBN都是等边三角形，AN交MC于点E, BM交 CN于点 F.(1) 求证：AN=BM(2) 求证： CEF为等边三角形；(3) 将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1 )、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).18.已知：如图，在正方形 ABCDL 点E、F分别在BC和CDh，AE = AF.(1) 求证：BE = DF(2) 连接AC

8、交EF于点O,延长OC至点M,使OM= OA连接EM FM判断四边形 AEM是什么特殊 四边形？并证明你的结论.19.如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB(1 )求证： PE=PD; PE! PD（2）设A产x, PBE的面积为y.求岀y关于x的函数关系式，并写岀 x的取值范围;20.已知：正方形ABCD 中,MAN 45°， MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC（或它们的延长线）于点 M，N 当 MAN绕点A旋转到BM DN时（如图1），易证BM DN MN .（1 ）当 MAN绕点A旋转到BM DN

9、时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量 关系？写岀猜想，并加以证明.（2）当 MAN绕点A旋转到如图 直接写岀你的猜想.3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请21. 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的 延长线于F，且AF DC，连接CF .(1) 求证：D是BC的中点；(2) 如果AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.22. 已知：如图，在菱形 ABCD中, F为边BC的中点，DF与对角线 AC交于点M,过M作MEI CD于点E，Z仁/ 2.(1 )若 CE=1,求 BC的长;(2)求证：A

10、M=DF+ME23. 已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA F是AE的中点.求证：BF丄FD 若AB 8, AD 6,求DF的长。24. 已知，如图，正方形 ABCD勺边长为6，菱形EFG啲三个顶点E，G H分别在正方形 ABCD边AB, CDDA上, AH=2 连接 CFo(1 )当DG=2时，求 FCG的面积；(2 )设DG=x用含x的代数式表示 FCG的面积；25. 如图，在正方形 ABC中，以对角线 AC为一边作一等边厶ACE连结ED并延长交AC于点F.(I)求证：EF丄AC(H)延长AD交CE于点G,试确定线段。含口线段DE的数量关系.26. 在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线I上，如图1，他连结AD CF,经测量发现AD=CF2，试判断(1) 他将正方形(2) 他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图ODEF绕0点逆时针旋转，使点 E旋转至直线I上，如图3，请你求岀CF的长.AD与 CF还相等吗？说明你的理由;27. 女口图，在四边形 ABCD中, AB=AD CB=CD E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.(1 )证明：/ B