勾股定理复习学案

1、勾股定理复习导学案八十四中学崔秀艳一、复习目标：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理及其逆定理解决实际问题二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了(-) 知识点梳理1 . 勾股定理：直角三角形中的平方和等于 的平方. 几何语言：RTABC中，ZC=90（二）、在应用勾股定理时要注意的几点问题： 、要注意定理存在的条件：勾股定理的前提条件是三角形示例1:在边长为整数的ABC中,AB>AC如果AC=4,BC=3, AB=. 、要注意正确使用勾股定理示例 2 :在 RT/ABC, ZB=90° , a=l,b=V3 , c=. 要注意防止漏解：已知直角三角形中的两边长，

2、求第三边长，要分 清那条是直角边，那条是斜边，不能确定时要示例 3:在 RTZIABC, a=3 , b=4, c=.三、常见问题枚举：1. 己知两边求第三边的问题热身练习：在RtAABC中, ZC=90 ,若 a=5, b=12,则 c=；若 a=15, c=25,则 b=；（3）若 c=41, b=40,则 a=；例:己知在 AABC中 ,AB=10, AC=17,BC 边的高为8,则边BC的长为（）A 21 B 6C21或6 D以上都不对练习：已知 AABC中, AB=40, AC=25,边 BC上的高 AD=24求 BC.2. 直角三角形斜边上的高的求法（等积变换）例 2： 在 ZAB

3、C 中, ZACB=90 , CDXAB 于点 D, AC=8, BC=6,求 CDRda练习.1.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12,则该三角形的面 积 是,斜边上的高为。2. 如图，AABC中，ZB=90 ,两直角边 AB=7,AC=25,三角形内有点P到各边的距离相等，则这个距3. 勾股定理与其他定理的简单应用30°角所对直角边等于斜边的一半例 3:在 RTAABC中，ZC=90 , ZA=30 ° , BC=2,求 AC变式：在 RTAABC中，ZC=90 , ZA=30 ° , AC=3,求 AB、BC在 ABC 中，ZA : ZB : ZC=1

4、: 2 : 3, ZA, ZB、ZC 所 对的边分别是a、b、c,则a : b : c=等腰（等边）三角形三线合一例 4 :在 AABC 中，AB=AC=10, BC=12则J AABC 的面积为变式：已知，在等边厶 ABC中，AB=BC=CA=2cm, A是边BC 上的高求AD的长；AABC勺面积.与角平分线例5:在RTAAB C中，两直角边 AB=6, BC=8, NBAC的角平分线交BC边于点D,则BD的长为与线段垂直平分线例6:如图所示，在AABC中, DE是 AB的垂直平分线,BD=5,DE=3,求 ABBD变式：如图所示，在 RTAAB（中, ZC=90 , DE是斜边AB的垂直平

5、 分线，BC=8, AC=4,求 BD、.与逆定理 如图所示一块地，已知 AD=4m,例 7：CD=3m, AD AB=13m, BC=12r求这块己知，如图，四边形ABCD中, AB=3cm,AD=4cm, BC=13cm, CD=12cr且 ZA=90± DC，地的面积.求四边形ABCD的面积四、课堂小结1. 解题思想分类讨论的思想、数形结合思想、方程的思想、整体思想你有什么疑问五、拓展视野：本章的其他基本题型（-）.与邮票图有关的问题 以RTAAB的三边为直径的3个半圆的面积S2, S3, 有什么关系？练习:变式：以RTAAB的三边为直径作3个半圆则阴影部分的面积是1. 如图1

6、,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是。2. 如图2,以RTAABC勺三边为边长作三个等边三角形的面积分别是S' S2, S3,则三者的关系是3. 如图3,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边长是 7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是0（二）、最短距离1. 如图，A B两个村子在河CD的同侧，A B两村到河的距离分别为AC=lkm, BD=3km, CD=3km现在河边CD上建一水厂向 A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000元/千米，请你在CD选择水厂位置0,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管

7、的总费用F。DA I2. 女口图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm, 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到B点，则最少要爬行cm3. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A沿正方体的外表面爬 到顶点 B的最短距离是4. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表面爬到对 角顶点 G （三条棱长如图所示），问怎样走路线最短，最短路线长多少？5. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB = 4米，疽式ZBAC = 30°, ZC = 90 ° ,因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为 .A de（三）、折叠问题1. 如图，有一个直角三角形纸片，两

8、直角边 AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,C与E重 合，你能求出CD的长吗？2. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm, 长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE .想一想，此时EC有多长？7 cm3. 在长方形纸片ABCD中, AD = 4cm, AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求DE.（四）梯子下滑问题如图，一架10米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为6米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足也|将向外 移1米吗？若梯子的顶端

9、沿墙下滑 2米，那么梯足也将向外I移2米吗？A（五）在数轴上作出表示Ji6的点.（六）和方位角有关的问题如图，A, B是公路/（/为东西走向）两旁的两个村庄，/，村到公路/的距离AC= 1km, B村到公路/的距离彻一BC =2km,刀村在，村的南偏东45方向上.（1）求出4刀两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站己要求该站到两村的距离相等，求户的位置距 C多IkB远.* 2 3 4 5. 22g a = ； b =, c =2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是 直角三角形.几何语言：在Z ABC中,勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，是直角三角的一个判定依据,其步骤： 先判断那条边最分别计算较两边的平方 和与较边的平方的值 判断二者是否 ,若 , 则是直 角三角形，且 边所对的角是直角；若 , 则不是直角三 角形.3. 勾股数 ：满足 的三个正整数，称为勾股数 .勾股数必须