九年级数学上册教案：22.2二次函数y=ax2的图象和性质

1、人教版九年级数学上册教案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1 / 5第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课题222.1.2二次函数y=ax的图象和性质授课人教 学 目 标知识技能会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象理解其有关性质.数学思考通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二 次函数图象及其性质的探究方式，并根据数形结合的思想探究 函数之间的联系和区别.问题解决经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中 的特殊与一般的

2、辩证关系，体会数学的内在美.教学 重点画出二次函数y=x2的图象，根据函数的图象分析其性质教学 难点用描点法准确画出二次函数的图象授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾1.回忆二次函数的定义.教师提出问题，学生进行回答.疋义：一般地，形如yax2+bx+c（a,b,c是常数，a*0）的函数，叫做二次函数.通过让学生回忆学习函数的过程人教版九年级数学上册教案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质2 / 52.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？ 探究结论：学习一次函数时， 先研究正比例函数， 冋样在学 习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，

3、研究b,c都等于0的情况，即最简单的二次函数y=ax2的图象和性 质.和方法，引导学生在学习过程中发现研究冋题的一般规律.活动- .创设 情境 导入 新课【课堂引入】问题：如何画出二次函数y=x2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1列表：问题：自变量该如何取值呢？ 学生交流、讨论，得到结论.二次函数yx2中自变量的取值氾围是全体头数， 而且当自 变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，在原点的左 右，以原点为中心，均匀地选取便于计算的x值即可.画二次函数yax2的图象是本节课 的重点与难点，因 此，需要逐步引导， 而列表是二个步骤 中最为关键的环节

4、， 要分析透彻，鼓励学 生发表自己的看法.:r-32-10123“y941014g2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.活动实践 探究 交流 新知1.二次函数yx2的图象总结：师生活动：学生在坐标纸上画出图象，教师巡视，及时发现问题，并予以纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线， 它的形状类似于投篮球 或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线.开口方向向上或向下， 是轴对称图形，它与对称轴的交点叫 做抛物线的顶点.2观察类比，探究异同1在同一

5、个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一直角坐标系中画出两个二次函数 的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a0时，二次函数yax2的图象特征.1.在同一直角 坐标系中画函数图 象，使得对比更加强 烈，小组讨论的学习 方式可以使个人想 法得到纠正和补充.（续表）人教版九年级数学上册教案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质3 / 5活动实践 探究 交流 新知探究二次函数y=x2,y= 2x2和y=2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点师生活动：教师利用几何画板进行画图演示， 学生观察三 个函数图象，并比较异同

6、，独自总结规律教师进行个别 提问，学生独立作答，师生共同确定规律.3总结归纳，形成规律总结二次函数y=ax2(0)的图象的特征.学生独立归纳二次函数y=ax2的图象特征，找出相同点和不冋点，并完成填表：2.利用几何画 板的动态演示完 成了不可能完成的工作，所画抛物 线准确，对比明 显，结论易得，使 学生感受深刻.3.在分析总结过程 中，把所得结论填 进表格，对学生思 路起到了引导作 用，更直观易懂.图象开口方向对称轴顶点坐标y0a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大活动开放 训练 体

7、现 应用【应用举例】例1在直角坐标系中画出二次函数y=0.2x2的图象，并填空二次函数y=0.2x2的图象是一条开口向上 的抛物线，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，当x=0时，y有最小值为0W.例2已知点(一1,yi), (2,y2), (3,y3)均在抛物线y=4x2上，卜列说法中正确的是(D)A.yiy2y3B.y2yiy3C.y3yiy2D.y3y2yi学生自主进行解答问题后， 分组展开讨论，待学生充分交 流后，教师组织学生展示自己的答案， 共同得到正确的结 论.i.例i复习了 二次函数y=ax2的图象及其特点.2.例2培养学生用 数形结合思想解 决问题的能力.人教版九年级数学上册教

8、案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质4 / 5【拓展提升】例3已知0, b0,则一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2的图象可以是图2219中的(C)给予学生一定的时间去思考， 充分讨论，争取让学生 自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、 点 拨(续表)【达标测评】从简单的1.函数y=x2的图象是一条抛物 线，开口向 下，对应用开始，及时称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)W.巩固新知，让学2已知抛物线y=ax2(az0)和直线y=kx(0)的交点是P(1,2),则a=2,k=2W.生获得对二次3已知函数y=mxm2+1的图象是不经过第一、 二象限的抛物函数y=ax2线，贝U

9、 m=1 W.(az0)的图象活动四：4_次函数y= 4X，当x1x20时，y1与y2的大小关系疋和性质的深层课堂y1y2W.总结次的理解，从多5.已知函数y=(m十2)xm十m4疋天于x的次函数.反思(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点.个角度进行检这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当测，达到学有所x为何值时，y随x的增大而减小？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.成的目的.1.课堂总结：请同学们回顾本课的学习内容，思考以下问题：小结环节(1)二次函数y=ax2的图象是什么样子的

10、？(2)二次函数y=ax2中的a在函数图象中起什么作用？的设置能够让教师提示：明确二次函数图象的开口方向、顶点坐标及对称 轴，能够分析函数的增减性.学生养成自主例3是一次函数与二次函数相 结合的数形结合 问题，让学生体会 参数对图形的作 用.人教版九年级数学上册教案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质5 / 5活动四：课堂 总结 反思【教学反思】1授课流程反思在创设情境环节中，教师应给予充分的时间 让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作 图得到函数图象；在探究新知环节中，在学 生总结自己的想法和结论后，教师及时做好 总结和归纳，学生接受较快，效果明显2讲授效果反思教师引导学生分析二次函数的图象从以下 几点进行考虑：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐 标；（4）函数增减性