电磁感应综合补充例题(涉及双杆动量)

1、 电磁感应综合补充例题 （涉及双杆、动量）Bv0Lacdb1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过

2、程中产生的总热量 （2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，此时棒所受的安培力： ，所以棒的加速度为 由以上各式，可得。2.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A变为0 B先减小后不变C等于F D先增大再减小解析对b，由平衡条件可得，未施加恒力F时，有mgsinFfb.当施加恒力F后，因b所受的安培力向上，故有F安Ffbmg

3、sin.对a，在恒力F的拉动后，先加速最后匀速运动，故b所受的安培力先增大，然后不变，b所受的摩擦力先减小后不变，B正确；若F安mgsin，则Ffb0，A正确；若FfbF，则对导体棒a、b系统，所受的合外力将沿斜面向下，与题意中两棒的运动状态不符，C错误答案ABV02P1MNQ3如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状

4、态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 E=Bl（V0-V） 感应电流 I=E/（R1+R2） BIL=m2g 杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P=m2gV 解得L1NFMPQVL24.如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1，质量分别为m1

5、=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能达到的最大速度vm.(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.解:(1)L1与L2串联 流过L2的电流为: L2所受安培力为:F=BdI=0.2N (2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im 则：F安=BdIm F安=F 由得： (3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共

6、时，L2有稳定速度，对此过程有： aa/bb/dd/cc/efgh5如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得：对导体棒gh由动量定理得： 由以上各式可得：6.无电阻光滑轨道a

7、bcd，匀强磁场竖直向上，ab段宽度是 cd段宽度的2倍，金属棒P的质量为Mpm，P、Q质量之比MP：MQ1：2，分别放在ab，cd段的轨道上，P棒位于高H处。棒P由静止开始下滑，各段轨道都足够长。求：棒P、Q的最终速度和此过程中转变为电能的能量是多少？ 解：设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒刚进入水平轨道的速度为v，对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：mgh= 得当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小最终达到匀速运动时，回路的电流为零，

8、 所以：p=Q 即：2BLvp=BLvQ 2vp=vQ因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为t，P，Q对PQ分别应用动量定理得：-Fpt=-2BILt=mvP-mv FQt=BILt=mvQ-0 2vp=vQ 解得： 7.在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，

9、除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中 (CD)A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C.匀速运动时速度为20 m/s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是2A8.如图所示，一个水平放置的45的“”形光滑导轨固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的均匀的导体棒，导体棒与导轨接触良好在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像中正确的是()解析

10、 C导体棒从图示位置开始运动后，经时间t，向右运动的距离为xvt，因45，故此时导体棒切割磁感线的有效长度lxvt，产生的感应电动势EBlvBv2t，所以Et图像应为过坐标原点的直线，A错误；t时刻回路导体的总长度为(2)vt，设单位长度的电阻为R0，则此时回路的总电阻R(2)R0vt，根据闭合电路欧姆定律，感应电流I，电流与时间无关，B错误；维持导体棒运动的外力与导体棒所受的安培力等值，受外力的功率PFvBIlv，P与t成正比，C正确；回路中产生的焦耳热QI2Rt，Q与t2成正比，D错误BmRL9.（2012 山东）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定

11、值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（ ）A BC当导体棒速度达到时加速度为D在速度达到以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功【解析】由题意可知导体棒以v匀速运动时,此时,当导体棒最终在拉力作用下达到2v时，而，则，又，A选项正确,B选项错误；当导体棒速度达到时， ,由牛顿第二定律，C选项正确；速度达到2v后电阻R上产生的热量等于克服安

12、培力做的功，此时，故该热量数值上大于外力F所作的功，D选项错误 10如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距d,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为l的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l0.现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；(3)棒ab通过磁场区域的过程中通过电阻

13、R的电荷量解析(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，设做匀速运动时的速度为vm，则有EBdvm，又因为I对ab棒FBId0解得vm(2)由能量守恒可得F(l0l)W电mvm2 得W电F(l0l)(3)棒ab通过磁场区域的过程中所以通过电阻R的电荷量qt11.如图所示，相距为l1 m的光滑平行金属导轨水平放置,一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO是磁场的边界,磁感应强度为B0.5 T,导轨左端接有定值电阻R0.5 ,导轨电阻忽略不计,在磁场边界OO处垂直于导轨放置一根质量为m1 kg,电阻也为R0.5 的金属杆ab，(1)若ab杆在恒力F2 N的作用下，从OO边界由静止开始向右运动，通过

14、x1 m的距离到达cd位置时获得v11 m/s的速度,若不考虑整个装置向外的电磁辐射.求此过程中整个电路产生的热量Q和到达cd时导体棒的加速度a;(2)若使ab杆从边界OO处，由静止开始做加速度为a2 m/s2的匀加速直线运动，请你写出所施加的外力F与时间t的关系式当ab杆通过x1 m的距离到达cd位置时，求外力的瞬时功率解析(1)根据能量守恒定律知整个电路产生的热量为QFxmv21.5 J杆所受安培力为F安BIl0.25 N由牛顿第二定律知FF安ma所以a1.75 m/s2(2)由牛顿第二定律知FF安maF安BIlt 所以Ftma0.5t2杆匀加速运动到cd时v22ax，xat2所以v2 m

15、/s，t 1 s此时外力大小为F2.5 N外力的瞬时功率为PFv5 WRaBMN12.(2012 天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求(1)、棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q：(2)、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2：(3)、外力做的功WF解析：（