矩形的性质和判定复习总结

1、一、复习回顾基础知识矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。巩固练习(1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm(3)在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_(4)矩形的对角

2、线长为两条邻边之比是23，则矩形的周长是_(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_(6).矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_二、经典例题、针对训练、延伸训练例1已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，从两条对角线的交点O作OFAD于F，且OF2，求BD的长 例2已知：如图，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与

3、DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形 例3已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，AECBED90求证：四边形ABCD是矩形 例4如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数例5如图，直角坐标平面中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）. 动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动. 其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动. 过点N作NPBC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了秒.（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大

4、值，并求此时的值.YCNBAPOMx（3）请你探索：当为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？请写出你的研究成果.针对训练：1、在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点。求证：； 。 2.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。求证：EO=FO；当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。3.如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？4

5、.已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 总结提高：三、上节作业讲评四、课后作业1如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（ ）A15 B.30 C.45 D.602 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A22 B26 C22或26 D283由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、604.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分

6、部分是四边形ABCD,已知BAD=60则重叠部分的面积是 cm FBEDCA5如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A、 B、 C、 D、6矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对图17如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ）（A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm28如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由HGFEAOBDC9.如图，ABC中，ACB=900，点D、E分