立体几何异面直线成角求法习题

1、构造异面直线所成角的几种方法异面直线所成角的大小，是由空间任意一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的准确选定角的顶点，平移直线构造三角形是解题的重要环节 一、抓异面直线上的已知点过一条异面直线上的已知点，引另一条直线的平行线(或作一直线并证明与另一直线平行)，往往可以作为构造异面直线所成角的试探目标例1(2005年全国高考福建卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD二、抓异面直线(或空间图形)上的特殊点考察异面直线上的已知点不凑效时，抓住特殊点(特别是中点)构

2、造异面直线所成角是一条有效的途径.例2(2005年全国高考浙江卷)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_三、平移(或构造)几何体有些问题中，整体构造或平移几何体，能简化解题过程.例3(2005年全国高考天津卷)如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_异面直线练习一、 选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 （ ）（A）不平行的直线 （B）不相交的直线（C）相交直线或平行直线 （D）既不相交又不平行直线2已知EF是异

3、面直线a、b的共垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）0，1或23两条异面直线的距离是 （ ）（A）和两条异面直线都垂直相交的直线 （B）和两条异面直线都垂直的直线（C）它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 （D）两条直线上任意两点间的距离4设a, b, c是空间的三条直线，下面给出三个命题： 如果a, b是异面直线，b, c是异面直线，则a, c是异面直线； 如果a, b相交，b, c也相交，则a, c相交； 如果a, b共面，b, c也共面，则a, c共面上述命题中，真命题的个数是 （ ）（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个ABCS

4、EF5异面直线a、b成60°，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）（A）30°，90° （B）60°，90° （C）30°，60° （D）60°，120°6如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）（A）90°（B）45°（C）60°（D）30°7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）（A）（B）（C）（D） 8右图是

5、正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）9梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 （ ）（A）平行 （B）平行和异面 （C）平行和相交 （D）异面和相交10在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EFAF ：FD1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ） （A）BD/平面EFGH且EFGH是矩形 （B）EF/平面BCD且EFGH是梯形（C）HG/平面ABD且EFGH是菱形 （

6、D）HE/平面ADC且EFGH是平行四边形二、填空题11如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 12在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且ACBDa，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 BACDA13在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为 三、 解答题15已知

7、AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点P、Q、R满足PQ2，QR，PR3，求AC与BD所成的角16已知P为ABC所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求证：EF与PC是异面直线；（2）EF与PC所成的角；（3）线段EF的长17如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，ABCD，M是BD的中点，N是AC的中点（1）求证：MNAC；（2）当ABCDa，BDb，ACc时，求MN的长18（如图）已知P、Q是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心（1）求线段PQ的长；（2）证明：PQAA1B

8、1B立体几何（异面直线）测试题一选择题：1直线a, b是异面直线是指 ab=, 且a与b不平行； a面，b面，且平面=； a面，b面，且ab=； 不存在平面，能使a且b成立。上述结论正确的有 （A） （B） （C） （D）2直线a, b都垂直于直线l，则直线a, b的位置关系是 （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）三种可能都有3两条异面直线的距离是 （A）和两条异面直线都垂直相交的直线 （B）和两条异面直线都垂直的线段 （C）它们的公垂线夹在垂足间的线段长 （D）两条直线上任意两点间的距离4若a, b是异面直线，c是a, b的公垂线，d/c, 则d和a, b的公共点的个数是 （A）1 （

9、B）最多为1 （C）2 （D）1或25若两条直线a, b异面垂直，两条直线b, c也异面垂直，则a, c的位置关系是 （A）平行 （B）相交、异面 （C）平行、异面 （D）相交、平行、异面6若a, b, c是两两互相垂直的异面直线(每两条成异面直线)，直线d是a, b的公垂线，那么c与d的位置关系是 （A）相交 （B）平行 （C）相交或垂直 （D）垂直7已知a, b是一对异面直线，且a, b成60°角，则在过P点的直线中与a, b所成的角均为60°的直线有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条8空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长均为1，点P在边AB上移动，点

10、Q在边CD上移动，则点P和点Q的最短距离为 （A） （B） （C） （D）9在正方体ABCDABCD的各个面上的对角线中，与面对角线AB成60°角的异面直线有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条10在棱长a为的正方体AC中，与其中一条棱所在的直线异面，并且距离为a的棱共有 （A）4条 （B）5条 （C）6条 （D）7条二填空题：11异面直线所成的角为，则的取值范围是 。12和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条。13在正方体ABCDABCD中，异面直线AA和BC所成的角为 ；AC与BC所成的角为 。14在棱长a为的正方体AC中，异面直线B

11、D与AA的距离为 ；BD与AC的距离为 。15AB是异面直线a, b的公垂线段，AB=2cm，a, b所成的角为90°，A, Ca，B,Db，AC=4cm, BD=4cm，那么C, D两点间的距离为 。16在正方体ABCDA1B1C1D1的12条棱中，与对角线AC1所成的角的正弦值为的棱共有 条。17空间四边形ABCD中，E F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为 .18如图，若正方体ABCDABCD的棱长为a，P为棱AB上的动点，Q为BC上的动点，则P，Q两点距离的最小值为 .19若

12、异面直线AB, CD都与直线l垂直，垂足为B, D，AB=4, CD=2, AC=10, 且AB, CD成60°角，则AC与直线l所成的角的正弦值为 .三解答题：20如图，AB和CD是两条异面直线，AB=CD=3，E, F分别为线段AD, BC上的点，且=, EF=，求AB和CD所成的角。21长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2a, AA1=a，E,H分别是A 1B 1和BB1的中点，求EH与AD 1所成角的余弦值。综合练习卷一选择题：1空间四点A, B, C, D，每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离是 （A）a （B）a

13、 （C）a （D）a2若异面直线a, b所成的角为80°，则过空间任一点P可做不同的直线与a, b所成的角都是50°，可做直线的数目为 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条3ABCD是空间四边形，边AB, BC, CD, DA所在直线中，互相垂直的直线至多有 （A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对4如图， ABCA1B1C1是直三棱柱，BCA=90°，点D1, E1分别是A1B1, A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AE1所成的角的余弦值是 （A） （B） （C） （D）5异面直线a, b，ab，c与a成30°角，则c与b

14、所成的角的大小范围是 （A）60°, 90° （B）30°, 90° （C）60°, 120° （D）30°, 120°6在正方体AC1中，E, F分别是AB, BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是 （A） （B） （C） （D）二填空题：7在空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB,BC, CD, DA的中点，如果AC=BD，则四边形EFGH是 ；如果EG=FH，则AC与BD的位置关系是 ；如果EFG=130°，则异面直线AC与BD所成的角是 。8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E, F, G, H, M, Q分别是棱AB, BC, CD, CC1, C1D1, DD1的中点，CM则AA1与所成的角的正切值等于 ；EF与GH所成的角为 ；BH与HQ所成的角为 。9空间四边形ABCD连对角线构成一个正四面体，E, F分别是AB, CD上的点，并且，若EF分别与AC, BD所成的角为和，则+的大小为 。10在正方体ABCDA1B1C1