电磁场导论之准静态电磁场

1、2022-3-7第六章准静态电磁场1第六章第六章 准静态电磁场准静态电磁场 6-2 磁准静态场磁准静态场6-3 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应 6-4 涡流损耗与电磁屏蔽涡流损耗与电磁屏蔽 6-5 电路定律和交流阻抗电路定律和交流阻抗 6-1 电准静态场电准静态场 当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影响工程计算精度的前提下，忽略 或 的电磁场，称为准静态电磁场。 t BtD2022-3-7第六章准静态电磁场26-1 电准静态场电准静态场 6-1-1 电准静态场（电准静态场（EQS） 0tBE D时变电场： 有源、无旋 （同静电场）边值问题：)()(2tt标量电位：)()(ttEt DJH0

2、 B 基本方程： 当感应电场远远小于库仑电场时，B/t忽略不计，称为电准静态场 因此，电准静态场与静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源(t)之间具有瞬时对应关系。 2022-3-7第六章准静态电磁场3 电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计，属于电准静态场问题。 低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可能不小，但其旋度Ei很小时，E=(Ec+Ei）Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。例例6-1 平板电容器极板为半径10cm的圆金属片，极间距离为1cm，理想介质的介电常数为20，外接缓变电压 u(t)=220sin314t 求: 1)介质

3、中的时变电场强度E(t) 2)介质中的时变磁场强度H(t) 图6-1 + u(t) R2022-3-7第六章准静态电磁场4解：电压u(t)随时间变化缓慢, 近似为电准静态场， 1）仿照静电场求得介质中的电场强度zmztdUdtuteeEsin)()(2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度zmmtUdtEttteeEDcos)sin(zeHtUdr)t (mcos2磁场强度SDlHddSlt由M1方程tUdrrHmcos22得2022-3-7第六章准静态电磁场56-1-2 电荷在导体中的弛豫过程电荷在导体中的弛豫过程 对全电流定律两边取散度 DJHt)(EEt0由矢量恒等式，得0tt/ez)y,

4、(x,0可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称为电荷的弛豫电荷的弛豫。 其中，=/ 称为弛豫时间弛豫时间由于E=/，得一阶微分方程的解2022-3-7第六章准静态电磁场6非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长；良导体电导率很大，弛豫时间=/远远小于1。聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m，弛豫时间 =2.25103秒； 铜 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m，弛豫时间 =1.5210-19秒 因此，一般认为良导体内部没有体电荷， = 0弛豫时间 2121abab 2 2 1 1 S U a b 图 6-2 两层非理想介质的平板电容器，与直流电压源U接通

5、的过渡过程中，其分界面上将逐渐积累自由电荷)e1 (211221/tUab2022-3-7第六章准静态电磁场7在电准静态场EQS近似下 E0/t/tVz , y, xVrt , z , y, xe)(de4)(00/te02可定义电位函数 E= 导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减，其衰减快慢同样决定于弛豫时间。2022-3-7第六章准静态电磁场86-2 磁准静态场磁准静态场6-2-1 磁准静态场（磁准静态场（MQS） JDJHt0 B基本方程：时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场）边值问题：矢量磁位： )()(2ttJA)()(ttABt BE D当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略

6、不计，则称为磁准静态场。 磁准静态场与恒定磁场的计算方法相同。此时B和H仍是时间的函数，但与场源J (t)之间具有瞬时对应关系。 2022-3-7第六章准静态电磁场9 若导体满足条件（/） 1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。 电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准静态场问题处理。 2022-3-7第六章准静态电磁场10 i(t) 图 6-2 l1 例例6-2

7、 细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝，媒质参数分别为0、0、 =0。设线圈中电流为求螺线管内媒质中的：1）磁场强度H(t)；2）电场强度E(t)；3）坡印亭矢量S。/tItie)(0解：解：1) 线圈电流变化缓慢,可近似为磁准静态场，仿照恒定磁场求H)(d1tillH细长螺线管：管外磁场为零，管内磁场均匀z/tINtiNteeHe)()(0z2022-3-7第六章准静态电磁场112）在螺旋管内取同心圆l2 sHlEdd20lSt200e2rINrE/teE /tNIre200)()e()e2(000z/t/tNINIreer/tINre22020e2坡印亭矢量 可见，电磁功率由螺线管线圈内部

8、沿半径向外传输。HES2022-3-7第六章准静态电磁场126-2-2 电磁场的扩散方程电磁场的扩散方程 HJ 两边取旋度,并由矢量恒等式，得 JHHH2)(EH2t HH2t EE2由于导体中 = 0，同理由于H= 0 ，J = E，因而将E = H/t 代入，得2022-3-7第六章准静态电磁场13tJJ2相应的复数形式 ：上式两边同乘，则得到 以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。 HHH22jkEEE22jkJJJ22jkjjk2/电磁场扩散方程是研究准静态情况下集肤效应、邻近效应和涡流问题的基础。 2022-3-7第六章准静态电磁

9、场14作作 业业6-26-2 无限大均匀导电媒质中有一个初始值为q0的点电荷，试问点电荷的电量q(t)如何随时间变化？求媒质中任一点的：1）电场强度和位移电流密度；2）传导电流密度和磁场强度。 6-5 半径为a的长直圆柱型导线为理想导体（1=）。设导线中通有缓变电流 i(t)= Imsintez 求：导线外的磁场强度H H(t)和感应电场E E(t)。 6-5题图H(t)E(t) i (t)l2l12022-3-7第六章准静态电磁场156-3 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应 6-3-1 集肤效应集肤效应 x y Jy 图 6-4 假设 x0的半无限大空间导体，通有y方向的正弦电流i(t)

10、，kxkxyCCJee21通解JJJ22jk电流扩散方程yyJkxJ222dd简化为其中积分常数由边界条件确定X方向，C2=0设表面J0，C1=J02022-3-7第六章准静态电磁场16xxkxyJJJj00eeexxxxyyEJJEj0j0eeeexxyzEkxEHj0eejj1 J、E和H的振幅都沿导体的纵深x按指数规律ex衰减，而且相位x也随之改变。 HEj由得 频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为集肤效应集肤效应。2022-3-7第六章准静态电磁场17定义：定义：透入深度透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的1/e时所经过的距离。 /21d工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度 可见，频率越高，导电性能越好的导体，透入深度越小，集肤效应越显著。 例如，铜在f=50Hz时，透入深度d=9.4mm； 当频率f=51010Hz时，透入深度d=0.66m。 应当注意，在大于d的区域内，场量并非为零，而是继续衰减。经过13.8d距离场强衰减到只有表面值的109。 2022-3-7第六章准静态电磁场186-3-2 邻近效应邻近效应 邻近效应：邻近效应：通电导体处于其它导体电流产生的电磁场中时，其电流分布受到邻近导体的影响。 假设一对汇流排