电磁场与电磁波第9讲

1、第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系1中北大学中北大学 徐美芳徐美芳第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系2本讲内容本讲内容9.1 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程9.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量9.3 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波9.4 波的偏振特性波的偏振特性9.5 色散与群速色散与群速第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中

2、北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系3 正弦电磁场的概念正弦电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究研究正弦正弦电磁场具有重要意义电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是正弦电磁场。广播、电视和通信在工程上，应用最多的就是正弦电磁场。广播、电视和通信 的载波

3、等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加。9.1 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系49.1.1 正弦电磁场的复数表示正弦电磁场的复数表示 正弦电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问正弦电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题分析得以简化。题分析得以简化。 设设 是一个以角频率是一个以角频

4、率 随时间随时间t t 作正弦变化的场量，它作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成它与时间的关系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtr( )0( , )ReRe( )ejtrjtA r tA eA r其中其中( )0( )ejrA rA时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0为振幅、为振幅、 为与坐标有关的相位因子。为与坐标有关的相位因子。( )r 实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表

5、示法复数表示法复振幅复振幅第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系5 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式真实场是复数式的实部，即瞬时表达式 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关 的部份就可表示复矢量的部份就可表示复矢量照此法，矢量场的各分量照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 ( )( , )Re( )e

6、ReijtrjtiiimE r tE rE e( , )Re( )ejtmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e各分量合成以后，电场强度为各分量合成以后，电场强度为 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明复矢量复矢量第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系6 例例 将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相反将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相反的变换。的变换。 第第9

7、 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系7以电场旋度方程以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得为例，代入相应场量的矢量，可得tBERe(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)Reej tj tj tmmmEBjBt mmEj B t Re 将将 、 与与 交换次序，得交换次序，得9.1.2 麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式ReRemmEjB 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工

8、程学院信息工程系信息工程系80mmmmmmmmHJjDEjBBD 0tt DHJBEBD0BDBjEDjJH从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，只要把微分算子 用用 代替，就可以把时谐电磁代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程jtjt 略去略去“.”和下标和下标m第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系9 例题例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为：已知正弦电磁场的电场瞬

9、时值为),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10)( , )0.04 cos(10/ 3)xxEz tetkzEz tetkz式中式中888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)( , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810t 解解：（1）因为）因为/2/3( )0.030.04ejjjkzxE zeee故电场的复矢量为故电场的

10、复矢量为试求：（试求：（1）电场的复矢量）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。）磁场的复矢量和瞬时值。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系10（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量jkzjjyjkzjjyxykekezEjezEjzHe e1001. 1e106 . 7e e04. 0e03. 0)(1)(34253200058( , )Re( )e7.6 10sin(10)j tyH z tH ze ktkz481.01 10

11、cos(10)3tkz磁场强度瞬时值磁场强度瞬时值第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系11实际的介质都存在损耗：实际的介质都存在损耗： 导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗当电导率有限时，存在欧姆损耗 电介质电介质受到极化时，存在电极化损耗受到极化时，存在电极化损耗 磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗受到磁化时，存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。的

12、损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。补充：补充： 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 ()cjjjj HEEEE 导电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有其中其中 c= -j/、称为导电媒质的等效介电常数。、称为导电媒质的等效介电常数。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系12 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质，有对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电，称为

13、复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 cj 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为为 (+)cj 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率 对于磁性介质，复磁导率数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。的数，表示磁介质的磁化损耗。 cj 第第9 9讲讲

14、 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系13 损耗角正切损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。媒质具有不同的导电性能。tantan，电介质电介质tan，导电媒质导电媒质磁介

15、质磁介质1 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体1 一般导电媒质一般导电媒质1 良导体良导体第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系149.1.3 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 导电媒质导电媒质理想介质理想介质 在时谐时情况下，将在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。222t jt 瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量222200kkEEHH()k 22222200ttEEHH()cck 22222200ttttEEEHHH

16、222200cckkEEHH第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系159.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 时谐场中时谐场中二次式的表示方法二次式的表示方法 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。式，不能将复数形式的场量直接代入。00( , )cos( )( , )cos( )ttttE rErH rHr 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁

17、场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。关系，这种关系式称为二次式。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系16则能流密度为则能流密度为 200cos( )tSEHEHr如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有()0( )ejrE rE( )0( )ejrH rH( )( )002( )0000Re( ee)ReeeRe ecos 22 ( )jtjtj tj tjt

18、trrrSEHEHEHEHr( )( )00200ReeReecos( )jtjttrrSEHEHr先取实部，再代入先取实部，再代入 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系17使用二次式时需要注意的问题使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有

19、时间因子，取实前先补充时间因子如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系18 二次式的时间平均值二次式的时间平均值 在时谐电磁场中，常常要在时谐电磁场中，常常要关心关心二次式二次式在一个时间周期在一个时间周期 T 中的中的 平均值，即平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量0011d()dTTavtEHtTTSS平均电场能量密度平均电场能量密度00111dd2TTeavewwtE D tTT 平均磁场能量密度平均磁场能量密度00111dd2

20、TTmavmwwtH B tTT 在时谐电磁场中，二次式在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有算，有1Re() ,2avEHS1Re()4mavwH B 1Re() ,4eavwE D 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系19则平均能流密度矢量为则平均能流密度矢量为 2000000111()dcos ( )d2TTavttrtTTSEHEHEH如果电场和磁场都用复数形式给出，即有如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 ( )0( )0(

21、)e( )ejjrrE rEH rH001Re( e) Re(e)2j tj tavavSEHEH*1Re()2avSEH( )( )000011Reee22jjrrEHEH时间平均值与时间无关时间平均值与时间无关00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出都用实数形式给出第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系20 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它具有

22、普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。只适用于时谐电磁场。 ( , ) tS r( )avSr 在在 中，中， 和和 都是实数形式且是都是实数形式且是 时间的函数，所以时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而在某一个瞬时的取值；而 中的中的 和和 都是复矢量，与时间无关，所以都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无也与时间无 关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。( , )( , )( , )tttS rE rH

23、r( , ) tH r( , ) tE r( , ) tS r1( )Re( )( )2avSrE rHr( )E r( )H r( )avSr01( )( , )dTavttTSrS r 利用利用 ，可由，可由 计算计算 ，但不能直，但不能直 接由接由 计算计算 ，也就是说，也就是说( , ) tS r( )avSr( )avSr( , ) tS r( , )Re( )ej tavtS rSr( , ) tS r( )avSr 关于关于 和和 的几点说明的几点说明第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工

24、程系信息工程系21 例例 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中，其中k 和和 E0 为常数。求：为常数。求：（1）磁场强度复矢量）磁场强度复矢量H ；（；（2）瞬时坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量S ；（；（3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷矢量Sav 。0( )ejkzyzEEe 解解：（1）由得）由得0j EH000000011( )( )()(e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjz HEeeee（2）电场和磁场的瞬时值为）电场和磁场的瞬时值为00( , )Re( )ecos()j txkEz tztkz HHe0

25、( , )Re( )ecos()jtyz tzEtkzEEe第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系22 （3）平均坡印廷矢量为）平均坡印廷矢量为0002200001Ree(e) 221Re()2zjkzjkzavyxzkEEkEkE Seeee2002222000001dd2cos ()d22TavzzttTkEktkztE SSSee或直接积分，得或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为瞬时坡印廷矢量为2200cos ()zkEtkze000cos() cos()yxkEEtkztkz SEHee

26、第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系23 例例 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为00( , )cos(),( , )cos()xyz tEtkzz tHtkzEeHe解解:(1)22002222000011()()221cos ()cos ()2emwwwEHEtkzHtkz E DB H*22000011Re()()44aveavmavwwwEH E DB H*000000e,e,e,ejkzjkzjkzjkzxxyyEEHH

27、EeDeHeBe由于由于(2)200( , )( , )cos ()zz tz tE HtkzSEHe*0011Re()22avzE HSEHe所以所以其中其中E0、H0 和和 k 为常数。求：为常数。求：(1) w 和和 wav ；(2) S 和和 Sav。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系24例例 已知截面为已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 bazjzxzjyaxHeaxHajeHaxHajeEe)cossin(esin000式中式中H0

28、 、都是常数。试求：（都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解解：（1） 和和 的瞬时值为的瞬时值为EH)sin(sineRe),(0ztaxHaeEtzxEytj0coscos()zxe Htza0( , , )Reesinsin()j txaxH x z tHeHtza 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系25)(sin)sin()()22sin()2sin(4),(),(),(220220ztaxHaeztaxHaetzx

29、HtzxEtzxzxS)(sin)(21Re212202*axHaeHEzavS（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系26 EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位

30、面上电场：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。9.3 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系270yxzEEExyzE由于由于9.3.1 均匀平面波方程及其解均匀平面波方程及其解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在

31、无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0 ,0ddkkzzEE2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程

32、学院信息工程系信息工程系281111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEt

33、kz 第二项第二项沿沿 -z 方向方向传播的波传播的波第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系29111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强

34、度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系301、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos), 0() s (2T2T9.3.2

35、理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系31（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。rad/m)(2k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(

36、m)kf2k第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系32（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大

37、学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系332、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESvwEeavmz1212mewHEw222121EeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系343、理想介质

38、中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结

39、出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系35 例例 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由题意：由题意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.99

40、6 102.12m9.4 10vf03772512.26r37 102511.757V/mmmEH 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系36 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0时，若时，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出

41、频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy则则 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系3741386kz 例例 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方方向传

42、播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。 试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m 时，电场达到幅值，得时

43、，电场达到幅值，得式中式中41386kz第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系38484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系

44、3950ejkzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为05eA/m12jkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1 W1212avavSPR SS于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/m,xtkzEe求在求在z =z0处垂直穿过半径处垂直穿过半径R =2.5m

45、的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系40rejkmjkzmzEEzEee)(沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波9.3.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波

46、波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系41 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHeee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek则则 例例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播

47、的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系42（2 2），m52522kHz105 .75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (3

48、24)e()55120 (1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6 .152 .1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系439.4 9.4 波的偏振特性波的偏振特性 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电

49、磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。化的轨迹。 波的偏振（极化）波的偏振（极化）第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系44, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位

50、之间的关系，分为：系，分为：线线偏振偏振、圆、圆偏振偏振、椭圆、椭圆偏振偏振。偏振的三种形式偏振的三种形式 线线偏振偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆圆偏振偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆椭圆偏振偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系451 直线偏振直线偏振2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan

51、()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电

52、磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系46)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt2 圆偏振圆偏振则则2/yxmymxmEEE、 条件条件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆

53、上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系47右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆偏振右旋圆偏振：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手

54、螺旋关系，称为右旋圆极化波电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆偏振左旋圆偏振：若若xy/2，则电场矢端的旋转方向与，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系48其它情况下，令其它情况下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE3 椭圆偏振椭圆偏振可得到可

55、得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系49 合成波偏振的小结合成波偏振的小结 直线偏振：直线偏振： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 椭圆偏振：椭圆偏振：其它情况；其它情况； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圆偏振：圆偏振： = = /2/2，E Exm xm = = E E

56、ymym； 取取“”，右旋圆极化，取，右旋圆极化，取“”，左旋，左旋圆极圆极化化 电磁波的偏振状态取决于电磁波的偏振状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系50 例例 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeE

57、mymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系514 极化波的分解极化波的分解q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成

58、旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加, ,即即q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即jkzmyxjkzmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e(q 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加第第9 9讲讲 均匀平面电磁波均匀平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系52电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：5 极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极