电磁学-0403-2013

1、第七章第七章 习题习题1.1.中性氢原子处于基态时中性氢原子处于基态时, ,其电荷分布可看做点电荷其电荷分布可看做点电荷+e0的周围负的周围负电荷按密度电荷按密度 分布分布, ,式中式中a0是玻尔半径是玻尔半径, ,等于等于0.529x10-10 m, ,c c为一常量，其值可由负电荷总值为一常量，其值可由负电荷总值-e0定出，试计定出，试计算算(1)(1)半径为半径为a0的球内的净电荷量的球内的净电荷量;(2);(2)离核距离为离核距离为a0处的电场强处的电场强度度. . 02exparcr解解可应用高斯定理0qSdES(1)净电荷量: 3002042expacdrrarcdVqe设电子带电

2、量为qe 030302exparaqaqcee+e0-qrS第七章第七章 习题习题+e0-qrS半径为a0内的净电荷量为Cqdrrqqeae192201008. 1540离核距离为a0处的电场强度Vaqe112001048. 34第七章第七章 习题习题2.2.一个半径为一个半径为R的球体内，分布着电荷体密度的球体内，分布着电荷体密度=kr, 式中式中r是径向是径向距离距离,k是常量是常量.求空间的场强分布。求空间的场强分布。解解Rr 2020402444rkrqEkrdrrkrdVqr内Rr 20420402444rkRrqEkRdrrkrdVqR内分别对内外应用高斯定理即可0qSdES3.3

3、.如图所示，已知，如图所示，已知，r=6cm,d=8cm,q1=3x10-8C, q2=-3x10-8C, 求求(1)将电荷量为将电荷量为2x10-9C的点电荷从的点电荷从A A点移到点移到B点，电场力做功多少点，电场力做功多少?(2)将此电荷从将此电荷从C点移到点移到D点，电场力做功多少点，电场力做功多少?解解第七章第七章 习题习题BniiVV1利用电势叠加原理电场力做功21VVqAACrr1rr2r3d/2d/2Drr4q1q2A点电势34020121108 . 144rqrqVVVAA同理,B，D点电势02424020121dqdqVVVDD04430210121rqrqVVVBBC点电

4、势30220121108 . 144rqrqVVVCC第七章第七章 习题习题(1)电荷从A-B时, 电场所做的功JVVqABA601106 . 3(2)电荷从C-D时, 电场所做的功JVVqADC602106 . 3第七章第七章 习题习题4.4.电荷均匀分布在半径为电荷均匀分布在半径为R的球体内，试证明距离球心的球体内，试证明距离球心r处处( (rR) )的电势为的电势为解解302283RrRQV电势的定义rl dEV由电势的定义rrdEV得302220308344RrRQdrrQdrRQrrdErdErdEURRrRRrr外内第七章第七章 习题习题5.5.一个半径为一个半径为R=8 =8 c

5、m的圆盘，其上均匀带有面密度为的圆盘，其上均匀带有面密度为=2x10-5 C/m2的电荷，求的电荷，求(1)轴线上任一点电势轴线上任一点电势(用该点与盘心的距离用该点与盘心的距离x来来表示表示);(2)从场强和电势的关系求该点的场强从场强和电势的关系求该点的场强;(3)计算计算x=6 cm处的处的电势和场强电势和场强.解解xPLrdrR取如图所示坐标系圆环上dr中的dl一段的带电量dldrdqxRxrxdldrLdqdVVrR220202122000244(1) P点电势P点场强22012RxxxUE方向沿x轴第七章第七章 习题习题6.6.一块相对电容率一块相对电容率r=5的扁平介质的扁平介质

6、,垂直放置于垂直放置于D=1 C/m2的均匀的均匀电场中电场中,已知介质的体积为已知介质的体积为0.1 m3, 并且是均匀极化并且是均匀极化,求求(1)电介质里的电极化强度电介质里的电极化强度;(2)电介质的电偶极矩电介质的电偶极矩解解直接应用公式,介质电极化强度为8 . 01100DEEPrrreEDr0介质总的电偶极矩08. 0VpPC/m2C/m2第七章第七章 习题习题7.7.在半径为在半径为R的金属球之外包裹着一层均匀介质的金属球之外包裹着一层均匀介质, ,外半径为外半径为R,设电介质的相对电容率为设电介质的相对电容率为r, ,金属球的电荷量为金属球的电荷量为Q, ,求求(1)介质内介

7、质内外的场强分布外的场强分布;(2)介质内外的电势分布介质内外的电势分布;(3)金属球的电势金属球的电势解解R+ +R+所研究对象具有球对称性，直接应用高斯定理qSdDS(1)在介质内外分别取高斯面4r2求解RrR201221444rQErQDQrDSdDrSRr2024rQErQ第七章第七章 习题习题(2)应用电势的定义RQRrQrdErdEUrRRr00214114介质内介质外RQrdEUR024(3)应用电势的定义RQRRQrdErdEVrRRR00214114第七章第七章 习题习题8.8.半径为半径为2.0 cm的导体球的导体球,外套同心的导体球壳外套同心的导体球壳,壳的内外半径壳的内

8、外半径分别是分别是4.0 cm和和5.0 cm, ,球与壳之间是空气球与壳之间是空气,壳外也是空气壳外也是空气, ,当内当内球的电荷量为球的电荷量为3.0 x10-8 C时时:(1)这个系统储藏了多少电能这个系统储藏了多少电能;(2)如如果用导线把壳与球联在一起果用导线把壳与球联在一起,结果如何？结果如何？解解R3- -R1静电场的能量公式VVdvEDEdvW22121(1)导体球在同心球壳内表面感应出-q的电荷利用高斯定理求各部分场强qSdESE204rq0321,RrRrR321,RrRRrR2第七章第七章 习题习题应用静电场的能量公式JdrrqdrrqdvEWRRRV4220220210

9、8 . 1442121213(2)若把导体和球壳联在一起,则电荷全部分布在球壳外表面JdrrqdvEWRV42202101 . 8421213第七章第七章 习题习题9.9.两个同轴的圆柱两个同轴的圆柱, ,长度都是长度都是l,半径分别为半径分别为R1,R2,这两个圆柱带有这两个圆柱带有等量异号电荷，圆柱之间充满电容率为等量异号电荷，圆柱之间充满电容率为的电介质的电介质.(1)在半径为在半径为r(R1rR2)厚度为厚度为dr的圆柱壳内任一点的电场能量密度的圆柱壳内任一点的电场能量密度;(2)这柱壳这柱壳中的总电场能量中的总电场能量; (3) 电介质中的总场强；电介质中的总场强；(4)从电介质中的

10、总电场从电介质中的总电场能求圆柱形电容器的电容能求圆柱形电容器的电容.解解R1R2静电场的能量公式221EWCQW22高斯定理0qSdESlR1R2第七章第七章 习题习题(1) r(R1rR2)处处,高斯面取在圆柱壳夹层中高斯面取在圆柱壳夹层中, 利用高斯定理求场强利用高斯定理求场强20222121rlQEW0,21qSdESSrlQE02(2)rdrlQrldrEdVWdWe4221221222ln4421RRlQrdrlQdWWRR第七章第七章 习题习题(3)&(4)静电场的能量公式22212ECQWlRRQWERRlWQC2ln2ln4212122第七章第七章 习题习题解解x12

11、34参考参考Page 268, Page 268, 例例 7-97-902E设A、B两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为1、2、3和4，如图所示设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理：共有四个面作用于平板内任一点考虑到金属板A、B内任意点场强为零，得10.10.证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和和B相向的相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同

12、为S，电荷量分别为，电荷量分别为 QA和和QB ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度 ， 第七章第七章 习题习题解得 金属板A内金属板B内又由电荷守恒定律得,联立解得 四个面都对四个面都对A点有电场作用，点有电场作用，除除 1 1向向x正正向外向外，其余三个都是，其余三个都是向向x负向负向x1234AB四个面都对四个面都对B点有电场作用，点有电场作用，除除 4 4向向x反反向外向外，其余三个都是，其余三个都是向向x正向正向11.11.一半径为一半径为r的半球面均匀带电，电荷面密度为的半球面均匀带电，电荷面密度为，求球心处电场强，求球心处电场强度。度。第七章第七章 习题习题yxdy解解参考参考Page 259,