电路分析-第12章

1、第第12章章 非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分

2、电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分析方法。析方法。 非线性电路基础非线性电路基础教学要点教学要点 非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析，非线非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析，非线性电阻电路的静态工作点和负载线、分段线性化方法；非性电阻电路的静态工作点和负载线、分段线性化方法；非线性电容元件的库线性电容元件的库库伏特性；非线性电感元件的磁通库伏特性；非线性电感元件的磁通链链电流特性；非线性电路方程的编写；小信号分析法；电流特性；非线性电路方程的编写；小信号分析法；含有二极管的电路含有二极管的电路 。教学提示教学提示 充分掌握充分掌握非线性电阻元件，简单的非线性电阻

3、电路非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析；分析；充分掌握充分掌握小信号分析法分析含有非线性电阻元件小信号分析法分析含有非线性电阻元件的电阻电路的方法；本章的其他知识一般了解。的电阻电路的方法；本章的其他知识一般了解。 homework12-2，12-3，12-4，12-5，12-7，12-12。 12.1 非线性元件非线性元件12.2 非线性电阻电路分析非线性电阻电路分析12.3 含二极管电路含二极管电路12.4 非线性动态电路非线性动态电路12.5 应用应用12.1、非线性元件、非线性元件 对于具有非线性特性的电路器件，应对于具有非线性特性的电路器件，应采用非线性元件模型来描述。与线性元

4、件采用非线性元件模型来描述。与线性元件相比较，描述非线性元件要复杂得多，通相比较，描述非线性元件要复杂得多，通常需要借助于图形，通过非线性元件相应常需要借助于图形，通过非线性元件相应的特性曲线来讨论元件的性质。相对于非的特性曲线来讨论元件的性质。相对于非线性线性u i特性特性、u q特性特性或或 i特性特性的元件，的元件，就就是非线性电阻元件、电容元件是非线性电阻元件、电容元件或或电感元电感元件件。 12.1.1 非线性电阻元件非线性电阻元件 电阻元件特性由电阻元件特性由u i平面平面的伏安特性描述，凡是不满足欧的伏安特性描述，凡是不满足欧姆定律的电阻元件就是非线性电阻，图姆定律的电阻元件就是

5、非线性电阻，图12-1示出了几种典型示出了几种典型非线性电阻元件的伏安特性，图非线性电阻元件的伏安特性，图12-1 (a)为非线性电阻的符号。为非线性电阻的符号。 图图12-1 12-1 非线性电阻伏安关系非线性电阻伏安关系 1、非线性电阻的特点（、非线性电阻的特点（1观察观察） 图图12-1 (c)所示电阻元件的伏安特性为电阻元所示电阻元件的伏安特性为电阻元件两端的电压是流过其电流的单值函数，由其特性件两端的电压是流过其电流的单值函数，由其特性曲线可见，流过该电阻元件的每一个电流对应于一曲线可见，流过该电阻元件的每一个电流对应于一个确定的电压值，但是，对应于个确定的电压值，但是，对应于同一个

6、电压，电流同一个电压，电流可能是多个值可能是多个值。称这类非线性电阻元件为。称这类非线性电阻元件为电流控制电流控制型电阻型电阻，图，图12-1 (c)就是电流控制型电阻元件典型的就是电流控制型电阻元件典型的伏安特性曲线。伏安特性曲线。 图图12-1 12-1 非线性电阻伏安关系非线性电阻伏安关系 u = f (i) i = g (u)非线性电阻的特点（非线性电阻的特点（2比较比较与线性电阻与线性电阻） 线性电阻接入电路中时不需要考虑元件的方向，而线性电阻接入电路中时不需要考虑元件的方向，而非线性电阻通常非线性电阻通常要考虑要考虑元件的方向。元件的方向。 由图由图12-1示出的几种典型非线性电阻

7、元件的伏安特性可见：示出的几种典型非线性电阻元件的伏安特性可见： 一般非线性电阻元件不满足特性曲线对称坐标原点，一般非线性电阻元件不满足特性曲线对称坐标原点，所以多数非线性电阻元件是所以多数非线性电阻元件是单向性单向性的。的。 线性电阻的伏安特性曲线为对称于坐标原点的直线，线性电阻的伏安特性曲线为对称于坐标原点的直线，所以是所以是双向性双向性的。的。图图12-1 12-1 非线性电阻伏安关系非线性电阻伏安关系 2、非线性电阻参数、非线性电阻参数静态、动态电阻静态、动态电阻 由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线性电阻不能像线性电阻那样用常数表示

8、电阻值。对于非性电阻不能像线性电阻那样用常数表示电阻值。对于非线性电阻元件通常引用线性电阻元件通常引用静态电阻静态电阻和和动态电阻动态电阻的概念。的概念。 非线性电阻元件在非线性电阻元件在某一工作状某一工作状态态下的下的静态电阻定义静态电阻定义为该点的电压为该点的电压与电流之比与电流之比 QQIUiuR 点点Q称为此时该非线性称为此时该非线性电阻的工作点。电阻的工作点。UQ称为工作称为工作点电压，点电压，IQ称为工作点电流。称为工作点电流。 非线性电阻元件在某一工作点非线性电阻元件在某一工作点Q的的动态电阻动态电阻为该点的电压对电流为该点的电压对电流的导数的导数 iuRddd例例12-1 解解

9、:设某非线性电阻的伏安特性为设某非线性电阻的伏安特性为 u = 20 i+ 0.5 i 2。求求（1）i1 = 1A，i2 = 2A时所对应的电压时所对应的电压u1、u2。（2）i3 = i1+ i2时所对应的电压时所对应的电压u3。（3）i = 2cost时所对应的电压时所对应的电压u。（3）i = 2cost时，时，u1 = 20 2cost +0.5 22cos2t = 1+ 40cost +cos2t V显然，显然，u3 u1 + u2，（2）i3 = i1+ i2时，时，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 20 3+0.5 32 = 64.5 V（1）i1

10、= 1A时，时， u1 = 20i1+0.5i12 = 20 1+0.5 12 = 20.5 V i2 = 2A时，时， u2 = 20i2+0.5i22 = 20 2+0.5 22 = 42 V即即叠加定理不适用于非线性电阻叠加定理不适用于非线性电阻。12.1.2、非线性电容、非线性电容dd,dqqCCuu1、特点、特点2、参数、参数 静态电容静态电容C定义为非线性电容在某一工作点定义为非线性电容在某一工作点Q上的电上的电荷与电压之比，动态电容荷与电压之比，动态电容Cd定义为非线性电容在某一工定义为非线性电容在某一工作点作点Q上的电荷对电压的导数，动态电容上的电荷对电压的导数，动态电容Cd又

11、称为又称为增量增量电容电容。 电压控制型电容电压控制型电容 q = f (u) 电荷控制型电容电荷控制型电容 u = g (q )ddd ddddddqq uuiCtutt关联参考方向关联参考方向 时时12.1.3、非线性电感、非线性电感1、特点、特点电流控制型电感电流控制型电感 = f (i) 磁链控制型电感磁链控制型电感 i = g ( )2、参数、参数 非线性电感元件同样具有静态电感非线性电感元件同样具有静态电感L和动态电感和动态电感Ld之分，如图之分，如图 (b)所示所示iLiLdd,d3、磁滞回线、磁滞回线 图图(c)所示为电子技术中常使用的铁芯、磁芯电感的所示为电子技术中常使用的铁

12、芯、磁芯电感的 i特特性，通常称为磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对性，通常称为磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对I、对对都是多值函数。都是多值函数。 12.2 非线性电阻电路非线性电阻电路 仅仅由由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受控源组成的电路称为控源组成的电路称为非线性电阻电路非线性电阻电路。 分析非线性电路的基本依据仍是分析非线性电路的基本依据仍是KCL、KVL和元件的伏和元件的伏安关系。安关系。KCL、KVL仅与电路连接的结构有关，而与所连接仅与电路连接的结构有关，而与所连接元件的特性无关，所以，由元件的特性无关，所以，由KC

13、L、KVL所列出的仍是线性方所列出的仍是线性方程。程。 表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是线性线性方程方程，对于非线性电阻元件则，对于非线性电阻元件则是非线性方程是非线性方程。求解一般非线。求解一般非线性方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方性方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方程的数值解。程的数值解。 如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可等效等效化简化简、非线性元件具有、非线性元件具有分段折线分段折线性以及在性以及在小信号小信号工作条件下工作条件下等，可采用较简

14、单的方法求解非线性电路。等，可采用较简单的方法求解非线性电路。 12.2.1、含一个非线性元件的电路、含一个非线性元件的电路 含一个非线性元件的电路及图解含一个非线性元件的电路及图解 可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视为一个线性含源一端口网络，利用为一个线性含源一端口网络，利用 然后然后联立两个方程联立两个方程i = g (u) u = uoc R0 i求解静态工作点求解静态工作点或图解或图解曲线相交曲线相交12.2.2、非线性电阻的串联、非线性电阻的串联/并联并联1、串联适用都是、串联适用都是单调型或流控型单调型或流控型 电阻电阻则两

15、电阻串联后满足则两电阻串联后满足 u = f1(i1) + f2(i2) = f1(i) + f2(i) = f (i)串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。 若若非线性电阻中有一个为压控型，则串联后的等效电阻无非线性电阻中有一个为压控型，则串联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻法写出如上式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻的伏安特性如图的伏安特性如图 (c)所示。所示。 2、非线性电阻的并联、非线性电阻的并联 并联适用都是并联适用都是单单调型或压控型调型或压控型电阻电阻两电阻并联后满足两电阻并联后满足

16、 i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u) 若若非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采无法写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采用图解法求出等效电阻的伏安特性。用图解法求出等效电阻的伏安特性。 12.2.3、分段线性化、分段线性化非线性伏安特性的直线近似非线性伏安特性的直线近似 某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段，某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段，当电路工作在此区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条当电路工作在此

17、区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条直线来近似代替这一段曲线。即在此区域工作的非线性电直线来近似代替这一段曲线。即在此区域工作的非线性电阻的特性可由下式直线方程表示：阻的特性可由下式直线方程表示：u = U0 + Rdi 从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线性化后，就可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。性化后，就可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。这种方法称为近似线性化法，也称直线近似法。这种方法称为近似线性化法，也称直线近似法。 12.2.3、分段线性化简介举例、分段线性化简介举例 在在0 i IB区间，曲线区间，曲线AB段可近

18、似用斜率为段可近似用斜率为1/RAB的直线的直线AB代替，该直线方程为代替，该直线方程为u = RAB i 0 i IB 直线直线AB过坐标原点，其可等效为一过坐标原点，其可等效为一线性电阻线性电阻 在在IB i IC区间，曲线区间，曲线BC段可近似用段可近似用u轴截距为轴截距为UBC、斜率为负斜率为负1/RBC的直线的直线BC代替，该直线方程为代替，该直线方程为 u = RBC i + UBC IB i IC区间，曲线区间，曲线CD段可近似用段可近似用u轴截距为轴截距为UCD、斜率为斜率为1/RCD的直线的直线CD代替，该直线方程为代替，该直线方程为 u = RCD i + UCD i IC

19、其可等效为一其可等效为一线性含源支路线性含源支路 例例12-2解：解：由图（由图（b）可得可得 图示电路图示电路(a)中，中，非线性电阻的伏安特非线性电阻的伏安特性及其分段线性化折性及其分段线性化折线逼近情况如图线逼近情况如图(b)所所示。求回路电流示。求回路电流i。01d00221，1, 130.42.5，15, 34.5ABR iUiiuuR iUR iUiiu 0d155UiR得得0215152.52.315 A550.4BUiR0215152.52.315 A550.4BUiRAP段段PB段段 i =2.315 A 12.2.4、小信号分析法、小信号分析法 如果电路中，信号变化幅度很小

20、，如果电路中，信号变化幅度很小，则可围绕某一工作点上建立一个局部则可围绕某一工作点上建立一个局部的近似线性模型，从而把非线性电路的近似线性模型，从而把非线性电路转化为线性电路来分析计算，这是在转化为线性电路来分析计算，这是在电子电路中用来分析非线性电路的重电子电路中用来分析非线性电路的重要方法之一要方法之一，称为，称为小信号分析法，又小信号分析法，又称局部线性化近似法。称局部线性化近似法。 原理原理 iIiuUuQQ U0+ us = R(IQ+ i)+UQ+ u IQ+ i = g(UQ+ u) 在在u = UQ处将处将g(u)展开为泰勒级数：展开为泰勒级数： 高高阶阶项项 uuiUgiIU

21、udd)(QQQ由于由于 u足够小，略去高阶项，且足够小，略去高阶项，且IQ = g(UQ)， uruguuiiUu1ddddQ (c) 小信号分析图解小信号分析图解0uiQUQIQU0U0/Ri = g(u) 小信号分析法过程小信号分析法过程 如图如图 (a)所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可用戴维南定理等效为一电压源用戴维南定理等效为一电压源us串联电阻串联电阻R支路，其中电源支路，其中电源电压电压us在一恒定电压在一恒定电压U0上有一个微小变化量上有一个微小变化量 us， us满足满足 us U0 。 对于给定的这一电路，对于给定的这一电路，

22、 us会使会使电路中的各电压、电流电路中的各电压、电流产生相应的变化。产生相应的变化。如图如图 (a)所示，电源电压所示，电源电压us：us=U0+ us由电路两类约束条件，由电路两类约束条件，可列电路方程可列电路方程 )(s0ugiuRiuU小信号分析法过程（续小信号分析法过程（续1 1）当当 us=0，即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得 RURui0i = g (u) 两式联立求解，即可求得电路的两式联立求解，即可求得电路的工作点工作点Q，如图如图 (c)所示。所示。 A 用大信号求解静态工作点用大信号求解静态工作点小信号分析法过程（续小信号分析法

23、过程（续2）B 仅存在小信号作用时，作小信号等效电路图仅存在小信号作用时，作小信号等效电路图1、在静态工作点、在静态工作点u = UQ 处，求取处，求取uruguuiiUu1ddddQ 动态动态电导电导或或电阻电阻的参数的参数2、作小信号等效电路图：计算、作小信号等效电路图：计算ui 或(b)等效电路等效电路+_R+_ us u i rd非线性电阻非线性电阻在小信号等效电路中被在小信号等效电路中被静态工作点处的静态工作点处的动态电阻动态电阻rd所代替所代替 非线性电路问题转化为线性问题进行求解非线性电路问题转化为线性问题进行求解 小信号分析法过程（续小信号分析法过程（续3 3）C 最后合成总的

24、电路响应最后合成总的电路响应 既有小信号又有大信号既有小信号又有大信号把把A、B求得的大信号求得的大信号(UQ、IQ )和小信号和小信号ui 或合成合成 iIiuUuQQ为最后所求。为最后所求。例例用小信号分析法求图中电压用小信号分析法求图中电压u。直流电压源直流电压源U0=10V，其其中干扰的小信号中干扰的小信号 ，已知非线性电阻的伏安特，已知非线性电阻的伏安特性为性为 0002242iiiiumv10Su电路图电路图+_2 +_ uSuiU0+_us解：解：1、求大信号时工作点、求大信号时工作点0uV8(2A12242102 QQQUIIiiuiu舍舍去去）2、求动态电阻，作小信号等效电路

25、图、求动态电阻，作小信号等效电路图 1028dd11iidiiur等效电路等效电路+_R+_ us u i rd3、求、求 并合成最后的结果。并合成最后的结果。uV10652 sddurRru)V10658(2 uUuQ12.3 含二极管电路含二极管电路实际二极管实际二极管理想二极管理想二极管 理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通，理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通，加反向偏置时断开。其这一特性在许多场合得以应用，加反向偏置时断开。其这一特性在许多场合得以应用，是一个非常有用的元件模型。是一个非常有用的元件模型。 PN结二极管结二极管二极管等效电路模型二极管等效电路模型例例12-

26、3 图示电路中，二极管采用图图示电路中，二极管采用图 (a)所示恒压降模型时的导所示恒压降模型时的导通电压通电压Uon=0.7 V；二极管采用图二极管采用图 (b)所示折线模型的开启电所示折线模型的开启电压压Ut=0.5 V，导通电阻导通电阻R=200 。当电压源当电压源U = 9 V和和U = 1 V时，分别用理想二极管模型、恒压降模型和折线模型求流过时，分别用理想二极管模型、恒压降模型和折线模型求流过二极管的电流。二极管的电流。 解解:当当U=9 V时：时：采用图采用图12-16(b)的理想二极管模型，则的理想二极管模型，则采用图采用图12-16(c)的恒压降模型，则的恒压降模型，则采用图采用图12-16(d)的折线模型，则的折线模型，则 90.9 mA10I 90.70.83 mA10I90.50.833 mA100.2I当当U=1 V时：时：采用图采用图12-16(b)的理想二极管模型，则的理想二极管模型，则采用图采用图12-16(c)的恒压降模型，则的恒压降模型，则采用图采用图12-16(d)的折线模型，则的折线模型，则 10.1 mA10I 10.70.03 mA10I10.50.049 mA