电路(下)总复习

1、总复习总复习第第13章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路1、了解周期函数分解为付里叶级数、了解周期函数分解为付里叶级数 )cos()(1110 tAAtfm )2cos(212 tAm )cos(1nnmtnA )cos()(110 kkkmtkAAtf 2、有效值、有效值 12202kkmIII 222120 IIII 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值有效值平方和的方根。平方和的方根。 2221201220UUUUUUkk3、非正弦周期电流电路的平均功率、非正弦周期电流电路的平均功率.)( cos210100 PPPIUIUPiku

2、kkkkkk coscos 22211100 IUIUIUP平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 4、非正弦周期交流电路的计算、非正弦周期交流电路的计算 计算步骤计算步骤（1 1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项。有限项。 （2 2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应。作用时产生的响应。 （a a）直流分量单独作用相当于解直流电路。（）直流分量单独作用相当于解直流电路。（L 短路、短路、C 开路）开路

3、） （b b） 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率算。要注意电感和电容的阻抗随频率 的变化而变化。的变化而变化。 （3 3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例：下图所示电路中例：下图所示电路中D为理想二极管，为理想二极管，Vtu)1010(cos30S ，则电源发出的功率为：，则电源发出的功率为： A. 20 W B. 40 W C. 15 W

4、D. 150 W usD10答答( C ) 解：解：Ati)1(cos30 WP1502110110 cos21iii ti sin101 902102ti sin例：若例：若，且，且A， A，则则 的有效值为：的有效值为：iA. 20A B. 20 A C.10A D.10/ A22解：解：AIII10)210()210(222221 答答( C ) tusrad /3 srad /7 例：图示电路输入例：图示电路输入为非正弦波，其中含为非正弦波，其中含和和的谐波分量，若要输出中不含这两个的谐波分量，若要输出中不含这两个谐波分量谐波分量，L和和C应取何值？应取何值？ u t u toLC1H

5、1Fsrad3 srad7 解：应使串联、并联回路分别对解：应使串联、并联回路分别对和和谐振谐振则则 711311CL得得 FCHL49191或或 311711 CL得得 F91H491CL例：电路如下图所示例：电路如下图所示,电压源电压电压源电压 Vtttu sin3sinS ,电流源电流为电流源电流为2A, 则电压源功率则电压源功率为为 W ;电流源功率电流源功率为为 W。 us12A解：解：WPSU0 电流源电压为电流源电压为tt sin3sin2 WPSI422 04 ttu 3sin2510 45,5C1 LR例：电路如图所示，例：电路如图所示，V，已知，已知，电压表和电流表均测有效

6、值，电压表和电流表均测有效值，则其读数为则其读数为 V和和 A。CLRAV u tA解：解： tAti 3sin2 AI1 VuuCL10 则电压表读数为则电压表读数为10V1011C2Csrad105LRsrad1054 LR例：图示电路中，例：图示电路中， 和和为何值时，才能使电源角频率在为何值时，才能使电源角频率在时，电流不能通过时，电流不能通过，而在，而在时流过时流过的电流最大。的电流最大。 C1C2RL2010mH解：应使解：应使L、C1并联电路对并联电路对 谐振，谐振，srad105F0101201 LC 再使再使L、C1、 C2对对 谐振，谐振，srad1054 011j1112

7、 CLCLC jjjj2121LCLC F03012122 LLCC 故故 第七章第七章 一阶电路和二阶电路的一阶电路和二阶电路的时域分析时域分析2. 2. 一阶电路及二阶电路的零输入响应、零状一阶电路及二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解（三要素法）态响应和全响应求解（三要素法） ；l 重点重点 4. 4. 阶跃响应和冲激响应的概念阶跃响应和冲激响应的概念; ; 3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定； 5. 5. 状态方程。状态方程。动态电路方程的建立：通过列写电路动态电路方程的

8、建立：通过列写电路的的KCL或或KVL方程和元件的伏安关系方程整理得到。方程和元件的伏安关系方程整理得到。uSi212F1F1FiSu+_例：电路如图所示，试写出联系电压例：电路如图所示，试写出联系电压和电流源电流和电流源电流之间关系的微分方程。之间关系的微分方程。解：解：等效串联电路等效串联电路+_+R2iSCu 312RF1 CS3231ddiutu 列列KVL方程：方程：S2iuRi S2iudtduRC uSi+_21HiSu例：图示电路中表明电压例：图示电路中表明电压与电流源与电流源之间关系的微分方程为之间关系的微分方程为 。解：列解：列KCL方程方程SLiiu 2上式两边对上式两边

9、对t求导，再乘以求导，再乘以L得：得：dtdiudtduS 21整理得：整理得：dtdiudtduS22 0t0 tCu例：图示电路在例：图示电路在时已达稳态。时已达稳态。时开关断开，则时开关断开，则时时的微分方程和初始条件为的微分方程和初始条件为 。 0 t5V11Ht 010FuC解：先求初始条件（开关解：先求初始条件（开关闭合，闭合，L 短路，短路，C 开路）开路）VuuCC0)0()0( AiiLL5)0()0( 时（开关断开），列回路的时（开关断开），列回路的KVL方程：方程：0 t5 CLRuuu5 CLLudtdiLRidtduCiiCCL 522 CCCudtduRCdtudL

10、C即即uC的微分方程为：的微分方程为：5101022 CCCudtdudtud)0( t求求uC的初始条件：的初始条件：VuC0)0( dtduCiiCCL CidtduLC sVCidtduLC/5 . 0105)0(0 sVdtduVuCC/5 . 00)0(0初始条件为：初始条件为：求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值

11、。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取0+0+时刻值，时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。a. a. 换路后的电路换路后的电路c. c. 独立源取独立源取t=0t=0+ +时刻值。时刻值。 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。条件。注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压

12、保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。零输入响应零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应 teftf )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路零状态响应零状态响应动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t t 00电

13、路中外电路中外加输入激励（电源）作用所产生的响应。加输入激励（电源）作用所产生的响应。一阶电路的一阶电路的零状态响应零状态响应)1)()( teftf 全响应全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 teffftf )()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解用用0+等效电路求解等效电路求解或或CReq eqRL/ Req为从为从L或或C看进去的无源网络的输入电阻看进去的无源网络

14、的输入电阻 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解) teffftf )()0()()(强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 teffftf )()0()()()1)()0()( ttefeftf 上式变形为：上式变形为：零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 0t0 t0 t例：图示电路在例：图示电路在时已达稳态，当时已达稳态，当时开关接通，时开关接通，时的时的 则则 )(tuC )(tiL_， _。+_+18V12F

15、111uC2H10At 0iL解：解：10411843)0( CuVuC9)( SRC12)1/1( tCCCCeuuutu )()0()()(Veett)79(9169 V16 )0( Cu+_+18V12F111uC2H10At 0iL)0(210131418)0( LLiAiAiL5)( tLLLLeiiiti )()0()()(Aeett)75()5(25 SRL1)11/(2/ 求二阶电路响应的步骤求二阶电路响应的步骤(1)(1)列写列写t 0后后电路的电路的KCL或或KVL方程（应为二阶微分方程）方程（应为二阶微分方程）(2)(2)若方程为若方程为二阶齐次微分方程，二阶齐次微分方程

16、，则解为通解；则解为通解；若方程为二若方程为二阶非齐次微分方程，则解为通解阶非齐次微分方程，则解为通解+特解。特解。(3)(3)二阶齐次微分方程通解的三种形式二阶齐次微分方程通解的三种形式：(a)(a)若特征根为一对不相等的负实根（若特征根为一对不相等的负实根（p1 p2),),则通解为则通解为ttpeApeAtf2121)( (b)(b)若特征根为一对相等的负实根（若特征根为一对相等的负实根（p1= p2=p),),则通解为则通解为tpetAAtf )()(21 A、AAdtdff 或或确确定定常常数数由由初初始始值值21)0()0()4( (c)(c)若特征根为一对共轭复根（若特征根为一对

17、共轭复根（ ),),则通解为则通解为)sin()( tAetft jp 2 , 1注：若特征根为注：若特征根为 是两个不相等的负实根，则响是两个不相等的负实根，则响应性质为非振荡应性质为非振荡 ；21PP 若特征根为若特征根为 是两个相等的负实根，则响应性质是两个相等的负实根，则响应性质为临界的非振荡为临界的非振荡 ；21PP 若特征根为若特征根为 是两个共轭复根，则响应性质是两个共轭复根，则响应性质为衰减振荡为衰减振荡 ；若；若共轭复根的实部为零（共轭复根的实部为零（ ），则响应），则响应性质为无阻尼振荡性质为无阻尼振荡 。 jP, 210 0 t)(tiL例：图示电路中无初始贮能。当例：图

18、示电路中无初始贮能。当时开关接通，求时开关接通，求时的时的 。 0 tt 01V13iL14H12F解：列解：列 KCL方程方程 0 tLCCidtduCu 3/11而而 带入上式整理得：带入上式整理得：dtdiLuuLLC 3438122 LLLidtdidtid248622 LLLidtdidtid 0)0(0)0(0LudtdiiCtLL特征方程：特征方程：0862 pp4, 221 pptttptpLeAeAeAeAi4221213321 LLLiii通通解解特特解解 3 LitptpLeAeAi2121 0)0(0)0(0LudtdiiCtLL 042032121AAAA 3621A

19、A0,)363()(42 tAeetittL一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数1. 定义定义 0)( 10)( 0)( deftttt (t)102. 延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数 )( 1)( 0)( 00def0ttttttt (t-t0)t003. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号 二、单位冲激函数的定义二、单位冲激函数的定义 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt符号符号 t (t)0 001d)(tt2、脉冲强度为、脉冲强度为k的冲激函数的冲激函数 kttkd)( 0)( 00)( 0)(tttkk (t)tk (t)01 1、3. 延迟单位冲

20、激函数延迟单位冲激函数 (t-t0) 1d)()( 0)(000tttttttt (t-t0) t004. 函数的筛分性函数的筛分性 )(d)()(00tfttttf 条件：条件：f(t)在在 t0 处连续处连续 注意：注意：当当iC为为冲激函数冲激函数时时 ，即，即则则 )( tiC d)(1)0()0(00 CuuCCCuC1)0( )0( Cu同理：同理：当电感两端电压当电感两端电压u为为冲激函数冲激函数 (t)时时 d)(1)0()0(00 uLiiLLL)(iL10 )0( Li7.10 状态状态方程方程列写状态方程的步骤：列写状态方程的步骤：1、选择电路中所有的电容电压、电感电流为

21、状态变量，并、选择电路中所有的电容电压、电感电流为状态变量，并标出参考方向；标出参考方向；放在等号左边；对每一个电容均列出一个放在等号左边；对每一个电容均列出一个KCL方程；方程；3、对只含有一个电感的回路列、对只含有一个电感的回路列KVL方程，方程，dtdiLL为电感电压为电感电压放在等号左边；对每一个电感均列出一个放在等号左边；对每一个电感均列出一个KVL方程；方程；4、若方程中出现非状态变量，应设法消去，即用状态变量、若方程中出现非状态变量，应设法消去，即用状态变量或激励源表示之；最后将状态方程整理成标准的矩阵形式。或激励源表示之；最后将状态方程整理成标准的矩阵形式。2、对只含有一个电容

22、的结点列、对只含有一个电容的结点列KCL方程，方程，dtduCC为电容电流为电容电流例例: 图示电路中，图示电路中，F1H,1,1321 CLRRR，试建立该电路的状态方程。，试建立该电路的状态方程。 R1uSuCR2iLLR3C解：设状态变量为解：设状态变量为LCiu ,，参考方向如图，参考方向如图，3132RuiiiidtduCCLRRRC 3132)(RuiRudtduCRuRuCLCCCS 整理得：整理得：tuCddS212123uiuLC CLRCRLuiiRuudtdiL )(122R1uSuCR2iLLR3CCLLSuiRdtdiLuR )(12整理得：整理得： tiLddS21

23、2121uiuLC 写成矩阵形式：写成矩阵形式：SLCLCuiudtdidtdu 5 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 1第第1414章章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析l重点重点 (1)(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)(2)部分分式展开法求拉普拉斯反变换部分分式展开法求拉普拉斯反变换 (3)(3)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方 法和步骤法和步骤 （4 4）网络函数的概念）网络函数的概念 （5 5）网络函数的极点和零点）网络函数的极点和零点1. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 ) s

24、 ()( )() s (dseFjtfdtetfFstjcjcst 210正变换正变换反变换反变换 )()()()(1SFtftfSF 简写简写正变换正变换反变换反变换 )(t )( t )( tt )( ttn 1 1 S2S1 1! nSn )(sintt )(costt )(e t-t )(sine t-tt )(et-ttn 22 S22 SS S122)( S1)(! nSn )()()(000SFettttfLst 2.2.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 3 3、拉普拉斯变换的基本性质、拉普拉斯变换的基本性质（1 1）线性性质）线性性质 )()(21tftf21AA )S(F

25、)S(F2211AA （2 2）微分性质）微分性质 )()( SFtf 若若：)(ss 0)()(fFdttdf则则（3 3）积分性质）积分性质)()(s Ftf 设：设：)(1)(0ss Fdttft 则：则：（4 4）延迟性质）延迟性质)()(s Ftf 设设：)()()(000s Fettttfst 则则：4 4、拉普拉斯反变换的部分分式展开、拉普拉斯反变换的部分分式展开象函数的一般形式：象函数的一般形式：)()()()(110110mnbbbaaaFnnnmmm sssssDsNs为为真真分分式式，设设)(s Fmn n)(ppnsD 10个个单单根根分分别别为为有有若若1nnpskp

26、skpsksF 2211)(tpntptpnekekektf 2121)(待定常数待定常数待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1 1、n、i pssFkipsii321)( 方法方法2 2ipsiii)s(D)s(N)()(k pDpN有有共共轭轭复复根根若若0)( sD2一对共轭复根为一分解单元设：一对共轭复根为一分解单元设： jpjp21)()()()()()(1sDjsjssNsDsNsF )()(1121sDsNjsKjsK K1,K2也是一对共轭复根也是一对共轭复根-jjeKK eKK 21设设)()()(1)(2)(1tfeKeKtftjtj )()cos(21tfteKt K

27、1、K2的求解方法同上的求解方法同上具具有有重重根根若若0)( sD3 psasasasFnmmm)()( nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()( pSnnsFpsK)()( psnnsFpsdsdK)()(.)()(! 21112221pssps Fdsdnn 若若n =m 时将时将F(s)化成常数和化成常数和真分式真分式之和之和)()()(0sDsNAsF nnpskpskpskAsF 2211)(tpntptpnekekekf 2121(t)A) t ( )2)(1(2 sss例：求例：求 的拉氏反变换式。的拉氏反变换式。 解：解：24111)2)(1(2 sssssttt

28、tf2e4e)()( 5 5、运算电路、运算电路 电阻电阻R的运算形式的运算形式+ U(s) -I(s)R)()(sGUsI )()(sRIsU 电感电感L的运算形式的运算形式+ +- -sL)0( LiU(s)I(s)+ +- -s sL L+ + - -U(s)I(s )si)0( )0()()( LiLIUssssiLssUsI)0()()( 电容电容C的运算形式的运算形式I(s)1/sCu (0-)/sU(s)+一 1/sCCu(0-)I(s)U(s)ssss)0()(1)( uICU)0()()( CusCUssI 耦合电感的运算形式耦合电感的运算形式*Mi2i1L1L2u1+u2+

29、 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MisMIsiLsILssUMisMIsiLsILssU+-+-sL2+ - +sM+ - +)(1sU)(2sUsL1)(1sI)(2sI)0(11 iL)0(22 iL)0(1 Mi)0(2 Mi6 6、应用拉普拉斯变换法分析线性电路、应用拉普拉斯变换法分析线性电路计算步骤：计算步骤： 1. 1. 由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0- ) , iL(0- ) 。2. 2. 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用。源的作用。3. 3. 应用电路分析方法（应用电路分析方法（KCL 、 KVL 、网孔法、结点网孔法、结点法、叠加定理、戴维南定理等）列电路方程求出响应的法、叠加定理、戴维南定理等）列电路方程求出响应的象函数。象函数。4. 4. 部分分式展开法进行拉氏反变换求出响应的原函数。部分分式展开法进行拉氏反变换求出响应的原函数。7 7、网络函数、网络函数 )()()()(SESRte tr SHdef ）激激励励函函数数零零状状态态响响应应8 8、网络函数的极点和零点、网络函数的极点和零点为为零零点