第3章 动态电路的基本分析

1、第第3 3章章 动态电路的基本分析动态电路的基本分析电感元件、电容元件与换路定律电感元件、电容元件与换路定律3.1电容及电感的串、并联电容及电感的串、并联3.2一阶电路的暂态分析一阶电路的暂态分析3.33.1.1 3.1.1 电容元件电容元件电容器电容器 在外电源作用下，正负电极上分别在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。部件。下 页上 页_+ qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意返 回1. 1. 定

2、义定义电容元件电容元件储存电能的两端元件。任何时储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷刻其储存的电荷 q 与其两端与其两端的电压的电压 u能用能用qu 平面上的一平面上的一条曲线来描述。条曲线来描述。0),(qufuq下 页上 页库伏库伏特性特性o返 回 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。特性曲线是过原点的直线。 Cuq quo下 页上 页2.2.线性时不变电容元件线性时不变电容元件tanuqC 电容电容器的器的电容电容返 回l 电路符号电路符号Cu+q-qF (法拉法拉), 常用常用F，pF等表示等

3、表示。l 单位单位下 页上 页1F=106 F1 F =106pF返 回tuCtCutqidddddd3. 3. 电容的电压电容的电压电流关系电流关系电容元件电容元件VCR的微分形式的微分形式下 页上 页u、i 取关联取关联参考方向参考方向Cui返 回tuCidd 当当 u 为常数为常数( (直流直流) )时，时，i =0。电容相当于开路，。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；电容有隔断直流作用；下 页上 页表明Cu+q-q 某一时刻电容电流某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压的大小取决于电容电压 u 的的变化率变化率,而与该时刻电压而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是的大小无关。电容

4、是动态元件；动态元件；返 回 实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，为有限值，则电容电压则电容电压 u 必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。i dtdu tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 tttiCiC )(00d1 ttiCut下 页上 页tu0返 回 )()(00d1 ttiCuutt 某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。作用，故称电容元件为记忆元件。表明下 页上 页 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0 以

5、后的电容电压，需以后的电容电压，需要知道要知道t0时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i 和和t0时刻的时刻的电压电压 u（t0）。）。电容元件电容元件VCR的积的积分形式分形式返 回 当电容的当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号分和积分表达式前要冠以负号 ; ;下 页上 页注意 上式中上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。状态。 tuCidd )()(00)d1( ttiCuutt返 回4.4.电容的功率和储能电容的功率和储能tuC

6、uuipdd 当电容充电，当电容充电， p 0, 电容吸收功率。电容吸收功率。 当电容放电，当电容放电，p 0, 电感吸收功率。电感吸收功率。 当电流减小，当电流减小，p0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。SCCddUutuRC方程：方程：解答形式为：解答形式为：CCCuuu RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作

7、用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下

8、页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应)0()1 (0 teUeUuttSC 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回2. 2. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线

9、性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回tefftftf )0()0()()( 时时间间常常数数初初始始值值稳稳态态解解三三要要素素 f f )0()( 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解下 页上 页直流激励时：直流激励时：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意返 回V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC下 页上 页1A213F+-uC返 回已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t = 0 时合时合S1 , t =0.2s时合时合S2 ，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2sA52/10)(5 . 02/1/A26. 1