大学物理上 导体 电介质

1、1电磁学电磁学 选择题选择题 参考答案参考答案第五章：第五章：5-1 B; 5 -2 B; 5-3 D; 5-4 B; 第六章：第六章：6-1 A; 6-2 A; 6-3 A; 6-4 E; 6-5 A; 第七章：第七章：7-1 C; 7-2 D; 7-3 B; 7-4 C; 7-5 B; 第八章：第八章：8-1 B; 8-2 A; 8-3 D; 8-4 A; 8-5 B; 2静电场力的功静电场力的功 acb0l dEqW 特点：特点：与路径无关与路径无关静电场的环路定理静电场的环路定理 0dE保守力场保守力场0qWVaa al dE电势电势 baabldEU电势差：电势差：沿路径积分沿路径积

2、分ab0abUqW )(baabvvU 功与电势差：功与电势差：rqV04 点电荷的电势点电荷的电势r4dqdV0 qdvV对对q区域区域积分积分复习复习3均匀均匀带电带电球壳球壳的电势的电势(R,q) 球内、球面电势相等球内、球面电势相等RqV04 Rr rqv04 Rr 球外电势球外电势 (同点电荷同点电荷)均匀带电均匀带电球体球体的电势的电势(R,q) AARrrRVE dlE drE dr外内A内204BrqVdrr 外BRr Rr 同点电荷同点电荷非等势体非等势体320044qqrEERr 外内2004qEEr 外内4例例5 无限长带电直线无限长带电直线,求其电势分布求其电势分布?b

3、 brrldEV002rrE drrbr 02rbln02 讨论：讨论：。有有意意义义，则则要要使使0b ,bV 1 .b b为有限值为有限值2.rb2.r0; r=b, V=0; rb, V0; r=b, V=0; rb, V0。电势与零势点的选取有关。电势与零势点的选取有关。(单位长度上带电单位长度上带电)解：由题意令解：由题意令: V: Vb b=0=05求求a,b两点间的电势差？两点间的电势差？ baabldEU解：解：arobr0212hrrhERr hr0222hRrhERr 012rE rRE0222 baabldEU RradrE1 brRdrE2与零势点无关与零势点无关例例6

4、无限长带电柱体无限长带电柱体(电荷体密度为电荷体密度为)，高斯高斯定理定理658 等势面等势面 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系一、等势面电势值相等的点构成的曲面一、等势面电势值相等的点构成的曲面推论推论: :等势面愈密等势面愈密电场线愈密电场线愈密场强愈大。场强愈大。二二 等势面性质：等势面性质： 1.1.等势面和电场线等势面和电场线处处正交处处正交。 2.2.电场线总是指向电势降低的方向。电场线总是指向电势降低的方向。三三.场强场强E与电势的微分关系与电势的微分关系 电势梯度电势梯度LVEL 负号表示负号表示 E指向指向V降低方向降低方向可证可证:见见p185.例题例题注意

5、注意v=v(x,y,z)71 1 理解理解导体静电平衡条件，并能以此来导体静电平衡条件，并能以此来分析带电导体在静电场中的电荷分布分析带电导体在静电场中的电荷分布. .3 3 理解理解电容的定义，并能计算几何形电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容状简单的电容器的电容. .4 4 了解了解电场能量密度的概念，能用能电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量量密度计算电场能量. .2 2 了解了解电介质的极化及其微观机理电介质的极化及其微观机理, ,了解了解电位移矢量电位移矢量 的概念及各向同性介质中的概念及各向同性介质中 和和 的关系。了解电介质中的高斯定理，的关系。了解电介质中的高

6、斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度并会用它来计算对称电场的电场强度. .DDE8第六章第六章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场E E= =0 0+加电场电子向左运动加电场电子向左运动V VE E0 0 外加电场E0与感应电场E 抵消E E+E E0 0静电平衡静电平衡 导体内存在大量自由电子一、静电感应与一、静电感应与静电平衡静电平衡6-1 静电场中的导体静电场中的导体静电感应静电感应:推论：推论：导体是等势体导体是等势体, ,导体表面是等势面导体表面是等势面. .baabVVU 0LdEUbaab 静电平衡静电平衡:电荷无定向运动电荷无定向运动2.2.导体表面附近处的场强导

7、体表面附近处的场强导体表面导体表面. .0 内内E在外场作用下在外场作用下,导体上导体上q重新分布而带电的现象重新分布而带电的现象一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1.导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零10二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布电荷电荷Q只分布在外表面只分布在外表面1 1实心导体带电实心导体带电Q Q2 2空腔导体带电空腔导体带电Q Q 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷电荷Q Q只分布在外表面上只分布在外表面上,内表面上无电荷内表面上无电荷 空腔内有电荷空腔内有电荷q q内表面上内表面上电荷电荷-q,-q,外表面上外表面上Q+qQ+q11 导体表面

8、电荷面密度导体表面电荷面密度 p3 3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0ppE4 4 尖端放电尖端放电带电导体尖端附近的电场特别大，可使带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即生放电现象，即尖端放电尖端放电 . . EpE导体表面附近场强导体表面附近场强 只有曲率半径处处相同的孤立导体其表面只有曲率半径处处相同的孤立导体其表面电荷均匀分布电荷均匀分布12尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, , 还会干扰精密测量和对还会干扰精密测量和对通讯产生通讯产生危害危害 . . 然而尖端放电

9、也有广泛的然而尖端放电也有广泛的应用应用 . . 尖端放电现象尖端放电现象13三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场14q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不将使外部空间不受空腔内的电场受空腔内的电场影响影响. .问：问：空间各部空间各部分的电场强度如分的电场强度如何分布何分布 ？接地导体电势为接地导体电势为零零q 2 2屏蔽

10、腔内电场屏蔽腔内电场+q15球接地后球上的净电荷球接地后球上的净电荷?解解:(1)球心处总场强球心处总场强:q 0 EE -Rro020rr4qE +0204rrqEE (2) 球为等势体球为等势体qoVVV 感感(3)球接地后电势为零球接地后电势为零, V V球球 =0,=0,即即 V+V = 00r4qR4 q00 qrR q rq040 例例1. 如图如图,不带电的半径为不带电的半径为R金属球旁金属球旁,有点电有点电荷荷+q, 试求试求:(1)感应电荷在球心处产生的场强感应电荷在球心处产生的场强?(2)金属球的电势金属球的电势?(3)161R2R3Rqq 例例2 2 有一外半径有一外半径

11、 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带的同心金属球，若使球壳和金属球均带有有 的正电荷，的正电荷，问问 1)1)球上电荷如何分布？球上电荷如何分布？ cm101 Rcm72 Rcm53RC108 q解解 根据静电平衡的条件根据静电平衡的条件 即可求出电荷分布即可求出电荷分布2)2)球心的电势为多少？球心的电势为多少？q q 170dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(43

12、1230RRRqVO1R2R3Rqqq23210RRR+VVVV面内面内面内由电势叠加18求其附近的场强？求其附近的场强？分析分析 分布分布: : 002 E00 E？0012pA021 解解:0220201 AE2021 00022 E(a)(a)(b)(b) 高斯法高斯法02 SES 002 E等于等于无限大的无限大的带电平面带电平面导体导体电荷守恒电荷守恒静电平衡时静电平衡时(b)(b)0 内内E例例3 一块无限大的均匀带电薄板一块无限大的均匀带电薄板,电荷面密电荷面密度为度为0，1941 SQQBA2 32 SQQBA2 3124AQBQ1. .两两外外表面电荷等量表面电荷等量同同号。

13、号。2. .两两内内表面电荷等量表面电荷等量异异号。号。 两导体板分别带电两导体板分别带电 Q QA A、Q QB B , ,求各表面的求各表面的电荷面密度。电荷面密度。求证求证：讨论讨论QQQBA 0 BQ例例4 4画出画出q q分布图示分布图示203124AQBQ解：解：SSQA21SSQB43AB在导体极板内，取在导体极板内，取 A、B 两点，由静电两点，由静电平衡条件平衡条件040302012222 AE0040302012222 BE0联立求解联立求解即即得证得证21SQ/SQ/有有041SQ32讨论：讨论：QQQBA41SQQBA232SQQBA23124平行板电容器平行板电容器2

14、241320BQSQA2SQA241SQQBA232SQQBA2312423复习复习:1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0 内内E,V常常数数 导体表面导体表面附附 E2.静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布3.静电屏蔽静电屏蔽 接地的空腔导体接地的空腔导体 可以隔离内可以隔离内, ,外静电场的影响。外静电场的影响。有导体时计算场强有导体时计算场强( (或或q)q)的一般方法的一般方法电荷守恒电荷守恒导体静电平衡条件导体静电平衡条件(E(E内内=0=0，V=V=常数常数) )场强叠加（或电势叠加）场强叠加（或电势叠加）高斯定理（具有特殊对称性时）高斯定理（具有特殊对称性时

15、）246 62 2 静电场中的电介质（静电场中的电介质（略讲）略讲）实验实验: 平板平板C, Q, S, d; 静电计静电计oo 充满充满 介质介质 dSr0EE 电容率电容率r0表征介质性质，是表征介质性质，是11的无量纲纯数的无量纲纯数（相对电容率）（相对电容率）r介电常数介电常数即介质中总电场即介质中总电场E削弱为真空电场的削弱为真空电场的E0插介质后自由电荷的电场插介质后自由电荷的电场r1r EU,说明：说明：称相对介电常数称相对介电常数25一、电介质的电结构一、电介质的电结构特征：电子受核强束缚特征：电子受核强束缚,不自由不自由,E介内介内0分子模型：等效电偶极子分子模型：等效电偶极

16、子有极分子有极分子0P,E),(ei 时时无无外外位位置置中中心心重重合合q无极分子无极分子 0P0,P,E,eiei时时无外无外中心不重合中心不重合q26无 极 分 子正 负 电 荷 中 心 重 合CH-H-H-+H-+ +。有极分子正负电荷中心不重合H+H+O-2。电 偶 极 子+ q- q例例27二、电介质的极化机理二、电介质的极化机理+ + +加 水 平 向 右 电 场+无 极 分 子 的 极 化有极分子有极分子无极分子无极分子位移极化位移极化E取向极化取向极化+ + +加加 水水 平平 向向 右右 电电 场场有有 极极 分分 子子 的的 极极 化化EEPM 同同向向与与EeiP1.微

17、观解释微观解释28无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质极化的动画演示电介质极化的动画演示 296-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理一一.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理+- 0- 0+- - EPQ0-自由电荷自由电荷Q-极化电荷极化电荷称称为为电电位位移移矢矢量量D0sD dSQ适用于各向同性均匀介质适用于各向同性均匀介质EEDr0 若若 ,r1真空中真空中00sE dSQ高斯定理高斯定理注意：有介质时注意：有介质时 先求先求DEU可推：可推：有介质时的高斯定理有介质

18、时的高斯定理30+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00例例1 1一平板电容器充满两层厚度各为一平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 极板面积为极板面积为 , ,1d2dr1r2S- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 22 1S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解分析：自由分析：自由q q面分布面分布DD面对称面对称求电场求电场, ,电势差电势差312211ddEdElEUl)

19、(2r21 r10ddSQ + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E1 r00r101DEr200r202DE32求求:场强与电势分布场强与电势分布.解解:先求先求DR r1 r2R10SD dSQr2Sr4DSdD Q 2r4QD 场强分布场强分布:1 r01DE 21 r0r4Q 2 r02DE 22 r0r4Q 例例1.均匀带电导体球均匀带电导体球,半径半径R,电量电量Q.球外有两层均球外有两层均匀介质匀介质,外层充满空间外层充满空间33续例续例2

20、. 求求:场强与电势分布场强与电势分布.解解:电势分布电势分布R r1 r2R1 r0drEV drEdrE11R2RR1 RQ)R1R1(14Q12 r11 r0 drEdrEV11R2Rr11 RQ)R1r1(14Q12 r11 r0 r2drEVr4Q2 r0 34作作 业业P 194 5- 26, 28 P228 6 - 11, 12, 19(1,2)下次课：下次课： 6 - 4 5 请预习请预习35(平板平板C为例为例 ) EEE0 代入（代入（1）介质中介质中00rQQQE0EE 00 -推导：推导：00sQQE dS (1 )0000r0 ,E000 , E0 0r0r0EE 0

21、0srQE dS 00rsE dSQ 0sD dSQ0sD dSQ电场电场各向同性均匀介质各向同性均匀介质36实心导体带电实心导体带电q 电荷电荷q只分布在导体的外表面上只分布在导体的外表面上反证法反证法: 设导体内有设导体内有q, 则由高斯定理则由高斯定理: 即即:假设不成立假设不成立.证明证明1 s0qSdE 00 0E 内内所以所以: :实心导体带电实心导体带电q q 电荷电荷q q只分布在导体的外表面上只分布在导体的外表面上?end37空腔导体带电空腔导体带电Q Q分布在分布在? ?+a-b作高斯面作高斯面,如图如图 s0SdE内表面净电荷为零内表面净电荷为零假设假设a,b处有电荷处有

22、电荷,作如图路径作如图路径,那么那么0LdEUbaab 而导体是等势体而导体是等势体,说明说明ab 处不可能存在电荷处不可能存在电荷!证证2-1) 壳内无带电体壳内无带电体,内表面内表面0，Q Q所以所以: :空腔导体电荷空腔导体电荷Q Q只能分布在壳的外表只能分布在壳的外表面面, , 内表面内表面0，且空腔内且空腔内E=0,V=E=0,V=常数常数. .end38q+在在导体内导体内作如图高斯面作如图高斯面 s0SdE由电荷守恒：外表面带电荷由电荷守恒：外表面带电荷 Q+q.Q+q.+-+-0 iq内表面带电荷内表面带电荷-q.-q.由高斯定理得由高斯定理得: :q q 0 内内E证证2-2

23、).壳内有带电体壳内有带电体qQend39证证3.导体表面导体表面 与附近场强与附近场强EP的关系的关系 ssSdSdSd侧侧外外内内EEESdEss0 iq导体内导体内导体外导体外 S0Sp 0ppE PpSdEP SEP 0ppE 证证: 过过P点作一园柱封闭面点作一园柱封闭面,如图如图end40三三.场强场强E与电势的微分关系与电势的微分关系 电势梯度电势梯度LVEL 物理意义物理意义: :电场中某点电场中某点场强场强在在L L方向上的方向上的分量分量E EL L等于电势在等于电势在L L方向上的方向上的变化率变化率 的负值。的负值。（单位长度上的电势差单位长度上的电势差）LV 负号表示

24、负号表示 E指向指向V降低方向降低方向方向导数方向导数可证可证:直角系直角系：kEjEiEEzyx )kzVjyVixV( 见见p185.例题例题注意注意v=v(x,y,z)41abldES)VV(qdWba0 0 0dlEcosq0 0dl,E,q0 均均l dE,2,0cos 得证。得证。, l db,aSq0位位移移上上由由在在dlEcosql dEqdW00 证证1 ：42q q0 0沿电场线从沿电场线从ab,Wab,Wabab00Eab0qaVbV0)EE(WPaPbab PbPaEE 0PaaqEV 0PbbqEV baVV 得证。得证。证证2.2.43三、电极化强度三、电极化强度P定义：定义：VpPi 电偶极矩电偶极矩lSpi P例例:平版平版C:l qPi 实验表明实验表明: 各向同性均匀介质中各向同性均匀介质中EPe0 e电极化率电极化率可证：可证：1 re表征介质性质表征介质性质+- 0- 0E0+- - P E 量度电极化程度量度电极化程度44四、四、 电介质中的静电场电介质中的静电场E0EE 00 -r实验测定实验测定介质中总电场介质中总电场r1即介质中总电场削弱为真空电场的：即介质中总电场削弱为真空电场的：r0E=E 插介质后自由电荷的电场插介质后自由电荷的电场适用各向同性介质均匀充满适用各向同性介质均匀充满0