第七章三角形

1、课 题7.1.1 三角形的边本课时内容教学目标（三维目标）1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系, 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重难点重点: 对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形, 理解三角形三边间的不等关系课前准备难点: 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.课时安排一课时教学过程一、看一看 1.让学生见章前P62图. 教师叙述 学生活动:(1)

2、交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:a. 不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接二、读一读 指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角

3、形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?教学过程 (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.三、做一做 画出一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从BC b.从BAC (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. 从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议

4、1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类? 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形六、练一练 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?七、忆一忆 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业 1.课本P65练习T

5、1.2,P69练习7.1T 1.2.2.补充：如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明毛教学反思课 题7.1.2 三角形的高、中线与角平分线本课时内容教学目标（三维目标）1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.教学重难点重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.课前准备难点：三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别，不同的三角形三条高的位置关系课时安排一课时教学过程

6、一、看一看把下面图表投影出来:重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.教学过程1.指导学生阅读课本P65-66的课文. 2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和

7、联系? (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 二、做一做 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形

8、,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 三、议一议 通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 四、练习 1.课本P66,练习T1.2. 2.画钝角三角形的三条高. 五、作业 1.P69

9、 习题7.1T 3.4. 2.课堂作业上的练习题教学反思探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式“小组合作学习研究”之教案设计学 科数学教学内容三角形的稳定性教师姓名江 琛1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，2.四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用教学重难点重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中课前准备小木条8个，小钉若干课时安排一课时教学过程一、看一看，想一想课本P73投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改

10、变吗？ 教学过程3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练1.课本P68练习2.作业：课本P6970T5-10教学反思课 题7.2.1三角形的内角本课时内容教学目标（三维目标）1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。教学重难点重点：三角形内角和定理难点：三角形

11、内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形课时安排一课时教学过程一、 做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到4 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果？教学过程二想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立三、 例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在

12、B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 四、 巩固练习：课本P74，练习1，2五、 布置作业：P76T1，2，3，4，5补充练习1三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）4一个三角形最少有一个角不大于（ ）教学反思课 题7.2.2三角形的外角本课时内容教学目标（三维目标）1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题教学重难点重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过课

13、前准备课时安排一课时教学过程一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、 议一议与的内角有什么关系？（1）（2），再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 教学过程已知：是的外角说明：（1）（2），结合下面图形给

14、予说明四、 练一练：课本P75，练习五、 作业：课本P77T6，7，8，9备选题1 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3的两个内角的一平分线交于点E，则 4已知的的外角平分线交于点D，那么= 5如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , > 6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ， 教学反思课 题731 多边形本课时内容教学目标（三维目标）1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2区别凸多边形与凹多边形教学重难点重点：（1）了解多边形及其有关概念，理

15、解正多边形及其有关概念（2）区别凸多边形和凹多边形课前准备难点：多边形定义的准确理解课时安排一课时教学过程一、新课讲授见课本P79图73一l你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2多边形的边、顶点、内角和外角教学过程3多边形的对角线让学生画出五边形

16、的所有对角线4凸多边形与凹多边形见课本P807365正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 二、课堂练习 课本P81练习12三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念 四、课后作业 课本P84第1题教学反思课 题732 多边形的内角和本课时内容教学目标（三维目标）1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算教学重难点重点：（1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式难点：多边形的内角和定理的推导课前准备课时安排一课时教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为180°

17、;2我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360° 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，

18、则n边形的内角和等于（n一2）·180°三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180°求：B与D的关系例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角教学过程求：1+2+3+4+5+6的值 四、课堂练习 课本P83练习1、2、3题P84第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容六、课后作业 课本P85第4、5、6题教学反思课 题74课题学习：镶嵌本课时内容教学目标（三维目标）1会用正多边形无缝

19、隙、不重叠地覆盖平面。2让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。教学重难点重点：难点：课前准备课时安排一课时教学过程一、活动建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建议本节教学活动采用以下形式：1.学生自己提出研究课题；2.学生自己设计制订活动方案；3.操作实践；4. 回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自

20、主探究、与他人合作的愿望和能力。二、关于镶嵌1.     镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）  如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）  “几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。2.     各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°。（2）用两种或三

21、种正多边形镶嵌，详见教材内容。（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。三、课堂练习教学过程一、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种。二、选择题4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形6、右图是

22、一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A 8块 B 9块 C 11块 D 12块7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形三、解答下列问题9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？教学反思课 题第七章小结与复习（一）本课时内容教学目标（三维目标）1. 掌握本章知识结构图2

23、. 理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念3. 掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线。三角形三边之间的关系.教学重难点重点：三角形的重要线段及三边之间的关系。难点：三角形的重要线段的应用课前准备课时安排第一课时教学过程一、 引入新课.我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.二、讲授新课1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)(

24、1) 三角形的定义(2)三角形的分类(3)三角形的主要线段(4)三角形三边间的关系.(5)三角形的稳定性。2.本章知识结构图教学过程3.例题例1:已知BD,CE是 分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:是锐角三角形 是钝角三角形EOD 解:50或130(过程略)例2:如图,已知中,CA 的角平分线BD,CE相交于点,且求分析:可用两种方法解,方法一:在和中运用三角形内角和定理 方法二:在解:(过程略)例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边的范围应满足: 即6<<14.三、小结.略四、作业:P90-91 T 1,7,8,9教学反思课 题第七章小结与复习（二）本课时内容教学目标（三维目标）1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。掌握三角形的外角的概念及外角和。2.掌握多边形的内角和公式及外角和。3.理解多边形平面镶嵌的条件。教学重难点重点：三角形的内角和定理及三个推论，多边形的内角和公式。难点：三角形、多边形内角和定理的应用课前准备课时安排第二课时