示范教案（3．5直线和圆的位置关系第7课时）

1、§35 直线和圆的位置关系课时安排 2课时从容说课 这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法 首先让学生感受生活中反映：直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对dr的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件在此基础上能作出三角形的内切圆并掌握三角形的内心定义 在教学中主要山学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动

2、性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力第七课时 课 题 § 351 直线和圆的位置关系(一)教学目标 (一)教学知识点 1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系 (二)能力训练要求 1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化 (三)情感与价值观要求 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 在数学学习活动中获得成功的体验锻炼克

3、服困难的意志，建立自信心教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程 理解直线与圆的三种位置关系 了解切线的概念以及切线的性质教学难点 经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 探索圆的切线的性质教学方法 教师指导学生探索法教具准备 投影片三张 第一张：(记作§ 351 A) 第二张：(记作§ 351 B) 第三张：(记作§ 351 C)教学过程 创设问题情境，引入新课 师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些? 生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小

4、于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内 师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 新课讲解 1复习点到直线的距离的定义 生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离 如右图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离 2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地

5、平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系? 生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系 师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢? 生有三种位置关系师直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你

6、能总结吗? 生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离 师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? 生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d<r；当直线与圆相切时，dr：当直线与圆相离时，d>r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系 师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定 投影片(&

7、#167; 351 A) (1)从公共点的个数来判断； 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离 (2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系来判断：d<r时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离 投影片(§ 351 B)例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 分析：根据d与r间的数量关系可知； dr时，相切；d<r时，

8、相交；d>r时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60° CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm) 因此，当半径长为2cm时，AB与C相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，当r=2cm时，d>r，C与AB相离； 当r=4 cm时d<rC与AB相交 3议一议(投影片§ 351 C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? (2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?(3)如图(2)，直线CD与O相切于点A，

9、直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由 对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD你同意他们的观点吗? 师请大家发表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交； 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离 (2)图(1)中的三个图形是轴对称图形因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线 (3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与O相切于点A，直径

10、AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此BAC=BAD90° 师因为直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径 这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论 在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直 这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出

11、和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 (2)从d与r间的数量关系来判断 2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 3例题讲解 课后作业 习题37 活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在，城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东60°的BF方向移动距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长? 分析：因为台风影响的范围可以

12、看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响 解：(1)过A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30°，BA300， AC：ABsin30°300×150 (千米) AC<200，A城受到这次台风的影响 (2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响 AC=150，AD=AE200， DC50 DE=2DC=100. t=10(小时) 答：A城受影响的时间为10小时板书设计 §351 直线和圆的位置关系(一)一、1复习点到直线的距离的定义