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文档简介
1、第24章 图形的相似检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )A B C D 2.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,即,下列说法错误的是( ) Aad=bcBCD3.在比例尺为16 000 000 的地图上,量得两地的距离是15 cm,则这两地的实际距离是( ) A0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km 4.若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是( )A.14 B.42 C.7 D.5.如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:BC=2DE;ADEAB
2、C;ADAE=ABAC.其中正确的有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图,AB/CD,AE/FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形( )A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知ABC如图所示,则下列4个三角形中,与ABC相似的是( ) ADBEC第8题图 8.如图,在RtABC 中,ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( ) A.32 B. 76 C. 256 D.29.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( ) A(5,2) B(2,3) C.(4,6) D.(3,4)x 第9题图 O y
3、 第10题图 F G H M N A B C D E 10如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若ABFG=23,则下列结论正确的是( )A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3A=2F D.2A=3F (新添)11.(2013·山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及,那么的值( )A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个(新添)12.(2013·山东聊城中考)如图,是的边上任一点,已知 .若的面积为,则的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3
4、分,共18分)13.已知ab=32,且a+b=10,则b=_.14.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_,面积为_15.如图,在ABC中,DEBC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=_16.若,则=_;17.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为_.18.五边形ABCDE五边形A'B'C'D'E',A=120o,B'=130°,C=105°,D'=
5、85°,则E=_.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,D是AC上一点,BEAC,BE=AD, AE分别交BD、BC于点F、G,1=2,探索线段 BF、FG、EF之间的关系,并说明理由.20.(8分)如图,梯形ABCD中,ABCD,点F在BC上,连结DF并延长与AB的延长线交于点G(1)求证:CDFBGF; D C F E A B G 第20题图(2)当点F是BC的中点时,过点F作EFCD交AD于点E,若AB=6 cm,EF=4 cm,求CD 的长21.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.(1)以O为位似中
6、心,在网格图中作ABC(在位似中心O的同侧)和ABC位似,且位似比为12;(2)连结(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).22.(8分)已知:如图,在ABC中,AB=AC,DEBC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且EDF=ABEB C A D E F G 第22题图AcE DcF BCcG第23题图求证:(1)DEFBDE;(2)DGDF=DBEF.23(12分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED ,DF=DC, 连结EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求BG的长24.(8分)已知:如图所示的一张矩
7、形纸片ABCDAD>AB, 将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE()求证:四边形AFCE是菱形.()若AE=10 cm,ABF的面积为24 cm2,求ABF的周长.()在线段AC上是否存在一点P,使得2AEAC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由(新添)25.(12分)(2013·江苏扬州中考)如图,在中,点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转至位置,连接.(1)求证:;(2)若,求证:四边形为正方形.BDCAE 第25题图(新添)26.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,E为边
8、AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即AD=5-12AE,BE交DC于点F,已知AB=5+1,求CF的长第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.2.C 解析:由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.3.D 解析:15×6 000 000=90 000 000cm=900km.4.D 解析:设,则a=5x,b=7x,c=8x,又因为3a2b+c=3,所以15x-14x+8x=3,即x=13,所以2a+4b3c=10x+28x-24x=14x=.5.A 解析:
9、因为点D、E分别是AB、AC的中点,所以DE是ABC的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析:CEGCDHBFHBAG.7.C 解析:由AB=AC,B=75°,知C=75°,A=30°,对照四个选项知,C项中的三角形与ABC相似.8. B 解析:在RtABC 中,ACB=90°,BC=3,AC=4,由勾股定理得AB=5. 因为DE垂直平分AB,所以BD=52.又因为ACB=EDB=90°,B=B,所以ABCEBD,所以BEAB=BDBC,所以BE=BDABBC=256,所以CE=BE-BC=256-3=76.9.D 解析:A项的点在
10、第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.10.B 解析:由正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,知 DEMN=23,A=F. 所以选项B正确.11.B 解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时,的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为,且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,的值为.故的值可以为5或.12.C 解析:因为所以所以即所以所以.13.4 解析:因为ab=32,所以设a=3x,则b=2x,所以a+b=3x+2x=
11、5x=10,所以x=2,所以b=2x=4.14.90,270 解析:设另一个三角形的其他两边为x,y,由题意得x5=y12=3913,所以 x=15,y=36. 又因为152+362=392,所以三角形是直角三角形,所以周长为 15+36+39=90,面积为12×15×36=270.15.9 解析:在ABC中,因为DEBC,所以ADE=ABC,AED= ACB,所以ADEABC,所以ADAB=AEAC,所以22+4=3AC,所以AC=9.16.0.5 解析:由,得a=0.5b,c=0.5d,e=0.5f,所以17.1.5 m 解析: BEAD, BCEACD, CBAC=C
12、ECD,即BCAB+BC=ECDE+EC,且BC=1 m,EC=1.2 m,DE=1.8 m, AB=1.5 m.18.100° 解析:因为五边形ABCDE五边形A'B'C'D'E',所以B=B'=130°,D= D'=85°.又因为五边形的内角和为540°,所以E=540°- A-B-C-D=100°.19.解:BF2=FGEF. 理由: BEAC, 1=E.又1=2, 2=E.又 GFB=BFE, BFGEFB, BFEF=FGBF,即BF2=FGEF.20.(1)证明: 在
13、梯形ABCD中,ABCD, CDF=FGB,DCF=GBF, CDFBGF (2)解: 由(1)知,CDFBGF,又F是BC的中点, BF=FC. CDFBGF. DF=FG,CD=BG.又 EFCD,ABCD, EFAG,得2EF=AG=AB+BG BG=2EF-AB=2×4-6=2, CD=BG=2 cm21.解:(1)如图. (2)四边形AA'C'C的周长=4+6.22.证明:(1) AB=AC, ABC=ACB DEBC, ABC+BDE=180°,ACB+CED=180° BDE=CED EDF=ABE, DEFBDE (2)由DEFBD
14、E,得, 由DEFBDE,得BED=DFEGDE=EDF, GDEEDF 23.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD=CD . AE=ED ,DF=DC, AE=ED=AB , DF=AB , ,.(2)解: AB=4,AE=2, , , .由ADBG,得, ABEEGB,.24.()证明:由题意可知OA=OC,EFAO. ADBC, AEO=CFO,EAOFCO. AOECOF. AE=CF,又AECF, 四边形AECF是平行四边形. ACEF, 四边形AEFC是菱形.(2)解: 四边形AECF是菱形, AF=AE=10.设AB=a,BF=b, ABF的面积为24,a+b=100,ab48. ab196, a14或ab14不合题意,舍去. ABF的周长为a+b+10=24.()解:存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点.证明如下: AEP=AOE=90°,EA
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