欧姆接触中接触电阻率的计算_甄聪棉

1、收稿日期:2004-09-27;修回日期:2005-02-21基金项目:国家自然科学基金资助项目(10274018;河北师范大学博士基金资助项目(L2003B08作者简介:甄聪棉(1973,女,河北定州人,河北师范大学物理学院副教授,博士,主要从事功能材料物理研究.欧姆接触中接触电阻率的计算甄聪棉1,李秀玲1,潘成福1,聂向富1,王印月2(1.河北师范大学物理学院,河北石家庄050016;2.兰州大学物理系,甘肃兰州730000摘要:从欧姆接触电阻率的定义出发,先从理论上介绍了热离子发射、热离子场发射和场发射三种不同情况下欧姆接触电阻率的计算公式,然后详细地从实验上综合各种测试方法,并讨论了其

2、利弊.关键词:欧姆接触;接触电阻率;传输线模型中图分类号:TN 304.07;T N 305.93;O 472文献标识码:A 文章编号:1000-0712(200506-0010-04半导体材料、器件的研制和应用在过去的十几年中得到了迅速发展.随着半导体器件的广泛应用,人们对这些材料欧姆接触的低阻性的要求越来越高1,2.大量的实验结果和理论分析表明:良好的欧姆接触不仅可以改善器件的性能,而且还有利于提高器件的使用寿命.欧姆接触电阻率是表征欧姆接触十分重要的一个参数,其值的准确度对评价金属-半导体接触起着重要的作用.从目前的研究来看,不同的研究者采用了不同的测试方法.本文将综合常用的测试方法,并

3、讨论其利弊.1理论基础接触电阻率(specific contact resistance 其定义为c d Vd j V 0或c lim S 0R c ·S ,其中V 是外加偏压,j 是穿过接触区的电流密度,R c 是总的接触电阻,S 是接触面积.接触电阻率的大小由带电载流子穿过金属-半导体接触的输运机制决定.原则上,欧姆接触可由功函数比n 型半导体低的金属与n 型半导体或比p 型半导体高的金属与p 型半导体接触得到3.但只有很少的几种金属半导体组合能满足这种条件,绝大多数欧姆接触通过紧靠金属处一高掺杂的半导体薄层使耗尽层极薄,载流子很容易隧道贯穿势垒得到.对n 型硅,从理论上可分为三

4、种情况:1输运机制是热离子发射的情况(TE :c =kT qA exp B kT2热离子场发射情况(TFE :c =k T qA kT( B +F E 00cosh E 00k T ·cothE 00kT exp B +E E 00co th (E 00/kT -Fk T 3场发射(隧道穿透情况(FE :c =A qkT sin (C 1k T exp - BE 00-AC 1q (C 1kT 2exp - BE 00-C 1F -1其中:A =4m *n q(k T 2h 3,C 1=12E 00ln 4 BF,f 1=14E 00F ,E 00=qh 4Nm *n Si ,N 是

5、接触界面处半导体硅的掺杂浓度,q 是电子电荷,m *n 是电子有效质量,k 是玻尔兹曼常量,h 是普朗克常量,Si 是硅的介电常量,F 是硅的费米能级与导带底之间的能量差, B 是势垒高度.但由于微观的金属-半导体接触载流子的输运一般情况下知道得并不十分确切,且多数情况下是几种输运机制都有.所以,对c 的理论计算并不十分实用,关键在于实验确定.2接触电阻率的测量目前,有许多方法利用不同的接触图形来测量金属-半导体接触电阻率.大量的科研事实表明,传输线模型在测量c 的准确度方面优越于其他模型.下面我们分别就线形传输线和圆形传输线这两种模型进行讨论,同时,也对在此基础上发展的其他测试第24卷第6期

6、大学物理Vol .24N o .62005年6月CO LL EGE PHYSICS June .2005结构作一归纳总结.2.1线形传输线模型(TLM .图1 线形传输线模型测试结构图图2流过接触区域的电流分布在直流情况下,接触的线性方程为:v (x =v 1cosh x -i 1·Z sinh x i (x =i 1cosh x -v 1/(Z sinh x 相邻电极间总电阻为R to t =R s ·lW+2R c ,其中R s 为半导体的薄层电阻,R c 为金属-半导体接触电阻,l 是接触间距,w 是金属电极长度,W 是扩散区宽度.当w =W ,i (d =i 2=0

7、时,R c =v 1i 1i 2=0=Z coth d(1其中Z =1wR s ·c ,=R sc式中Z 称为特征阻抗,为传输线的衰减常数.对于长接触(d 2,有R c Z (2 则=R sw ·Z(3在假设接触下半导体的薄层电阻等于体薄层电阻时,R s =(R 1-R 2·Wl 1-l 2(4在测量出R 1和R 2后,结合以上分析可得c 值.1三环结构对于圆形结构(如图3所示,既不需要接触圆形与衬底的隔离,也不需要台面刻蚀,因此,使制备接触的过程变得十分简单.按照Reeves 等人的分析,定义内部的两接触之间半导体的体电阻为R A ,外面的两个接触之间的体电阻为

8、R B .不同半径处的金属-半导体接触电阻表示如图4.内部两个接触的总电阻(即中心圆A 与环B 之间的电阻为R 1=(R c 0+R c 1+R sh 2ln r 1r 0(5图3圆形传输线模型测试结构图图4圆形传输线接触的横断面图第6期甄聪棉等:欧姆接触中接触电阻率的计算11外面两个接触的总电阻(即环B 与环C 之间的电阻为R 2=(R c 1+R c2+R sh 2lnr 2r 1(6其中:R c 0=R sk 2r 0·E (r 0,R c 1=R sk 2r 1B (r 1,r 1C (r 1,r 1R c1=R sk 2r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r

9、 1,R c2=R sk 2r 2B (r 2,r 2C (r 2,r 2R sh 为普通意义上的半导体的体电阻,R sk 为接触下的半导体薄层电阻.定义R e 为接触的末端电阻,它是当接触的输出电流为零时,输出电压与输入电流之比:R e =R sk 2A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,r 1最终得出欧姆接触电阻率值的计算公式为c =lnr 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2r 02·(7=2(r 02·A (r 1,r 1·B (r 1,r 1C (r 1,r 1+D (r 1,

10、r 1(8=ln r 2r 1·R 1-ln r 1r 0·R 2R e (9和都是r 0的函数.图5为 和对r 0的函数关系示意图.通过计算机程序作出 、 随r 0的变化曲线,找到它们的交点,可得到具体的r 0.通过测量R 1、R 2和R e ,结合式(7、(8、(9,可得到c 值.由上面可以看出,CTLM 虽然在制备电极上方便,但是繁琐复杂的数学运算使得它也存在一些弊端.图5 和对参数r 0的依赖关系2四环结构基于计算机计算,Zhu 和Wu 发展了四环结构来测量金属-半导体接触电阻7.四环结构与三环相似,不同的是在外面又加了一个圆环D .他们认 为四环结构测量的精确度更

11、高.假设在中心圆A 和最外环D 之间加电流,则中心圆A 与环B 之间的电阻R 1和环B 与环C 之间的电阻R 2同样可用式(5和(6表示,只不过,现在R 2也是一个精确值.对于四环或多环结构,如果仔细设计尺寸,使得r 2/r 1=r 1/r 0,则R c 0+R c 1的计算将更简便,计算可得R c 0+R c 1=R 1-R 2.3环式结构所谓环式结构是将具有一定宽度的圆环电极刻蚀掉,其余部分均为电极金属的一种结构.它是基于CTLM 的另一种测试结构(如图6所示.由CTLM ,两个电极间总电阻也可表示为R t =R sh 2lnRr+L t1R +1r,这里R 和r 分别代表刻蚀掉的圆环的内

12、、外半径,L t 为转换长度.对于不同宽度的环,可画出总电阻与ln (R /r 的关系曲线.利用最小二乘法对曲线进行线性拟合,可从斜率得到R sh ,再从截距得出L t ,利用方程L t =cR sh可得到c 值.图6另一种圆形传输线的测试结构在Jin -Kou Ho 等人的实验中8,r =150m ,间距分别为14,17,20,26,32,40,50,70m ,对于p -GaN 上的Ni (5nm /Au (5nm 最低接触电阻率达到4×10-6·cm 2.在J .Kriz 的实验中9,分别用环式结构和CTLM 对不同量进行了测试,他们发现CTLM 对结构尺寸的设计要求是

13、很严格的.尺寸设计不合适,往往会导致计算c 的失败.而这种环式结构则对尺寸的设计要求没有那么严格,在他们的实验中,r 0=77m ,间距分别为9,14,19,24,29,34m ,在6H -SiC 上他们得到WSi 2接触电阻率为2.1×10-6·cm 2.3结束语欧姆接触电阻率不同于一般的电阻率,它是处12大学物理第24卷于金属-半导体接触处特殊区域的电阻率,因此决定了对其测量和计算的复杂性.它的值不仅与计算模型的选择有关,也与电极的尺寸大小和形状有关.其值的准确度还需要我们在科研实际中去不断地探索.附录:A (r ,x =I 1(r ·K 0(x +I 0(x

14、 ·K 1(r B (r ,x =I 1(x ·K 0(r +I 0(r ·K 1(x C (r ,x =I 1(r ·K 1(x -I 1(x ·K 1(r D (r ,x =I 0(x ·K 0(r -I 0(r ·K 0(x E (r =I 0(r /I 1(r 式中I 和K 分别是修正的一阶和二阶贝赛尔函数.参考文献:1Foresi J S ,M oustakas T D .M etal contacts to gallium ni -tride J .Appl Phys Lett ,1993,62(22:2859.

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