沪科版八年级上册数学教案(全套)

1、沪科版八年级上册数学教案（全套）第11章平面直角坐标系平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教学目标1 .通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系.2 .经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想.3 .培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.点难点重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点.难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.教学过程（学生回答）一、创设情境，导入

2、新课1 .回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系?2 .情境：（多媒体显示）flL-2-I0如图所示，请指出数轴上A,B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A,B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标.怎样确定平面上一个点的位置呢？二、合作交流，探究新知观察、交流、思考，回答教材P2的问题.（学生活动，教师指导）思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2. 既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师

3、在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是一2,点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作（2,3）,即P点坐标（2,3）.引导练习：写出点A,B,C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.（强调点

4、的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一t式:D（1,3）;E（-3,2）;F（4,1）.（注意引导学生进行逆向思维）教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标（0,0）,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：Q0,1）;其1,0）（注意区别）.教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限.学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点

5、：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+,+）'（一,+卜（一，八（+,一）.三、运用新知，深化理解例1如图所示，点A,点B所在的位置是（）A.第二象限，y轴上B.第四象限，y轴上C.第二象限，x轴上D.第四象限，x轴上分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限，点B在x轴正半轴上.【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的.例2设点M（a,b）为平面直角坐标系内的点.（1）当a>0,b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？分析：

6、（1）横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；（2）由ab>0知a,b同号，则点M在第一或第三象限；（3）b<0,则点MBx轴下方.解：（1）点M在第四象限；（2）可能在第一象限（a>0,b>0）或者在第三象限（a<0,b<0）；（3）可能在第三象限（a<0,b<0）或者第四象限（a>0,b<0）或者y轴负半轴上.【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：（+,+）表示第一象限内的点，（一，十）表示第二象限内的点，（-,）表示第三象限内的点，（+,）表示第四象限内的点.例3已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标

7、轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（）A.（2,-1）B.（1,-2）C.（2,1）D.（1,2）分析：由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为一2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是（1,-2）.【归纳总结】本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解.若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.四、课堂练习，巩固提高

8、1 .教材P5练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：1 .能够正确画出直角坐标系.2 .能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3 .掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（+,+）;第二象限：（一，十）;第三象限：（一，一）；第四象限：（+,）.x轴上的点的纵坐标为0,表示为（x,0）,y轴上的点的横坐标为0,表示为（0,y）.六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P8习题11.1第1,2题.

9、第2课时简单图形的坐标表示教学目标1 .进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2 .能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.重点难点重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点根据已知条件，建立适当的坐标系.缴学过程一、创设情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图（如图）.要研究这样的问题，首先来看一个正方形：1 .教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？和同学们一起讨论一下！能找到多少种方

10、法？2.如图，矩形ABCD勺长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！看看谁的方法更简单.二、合作交流，探究新知探究点一建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置例1如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置.分析：先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x轴及y轴，最后用坐标表示各处位置.解：以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴建立坐标系，则各处坐标为：图书馆（0,0）;教学楼（0,2）;综合楼（4,1）;桃李亭（4,4）;芳草亭（1,7）.探究点二求坐标平面内图形的面积例2

11、三角形ABC勺三个顶点坐标分别为A（-2.5,1）、R1,3）,C（4,3）,求三角形ABC勺面积.解：如图，过A,C两点分别作x轴的垂线，与过B点的x轴的平行线交于MN两点，则四边形AMN伪梯形，且1M2.5,3）,N4,3）,所以MN=6.5,MB=3.5,NB=3,AM=4,CN=6,S三角形ABC=S梯形AMNLS三角形AMBS三角形BNC=X(4+6)X6.52X4X3.5-X3X6=16.5.三、运用新知，深化理解(2, 1),例3右图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是白棋的坐标是（一1,3）,则黑棋的坐标分析：由已知白棋的坐标是（一2,

12、1）,白棋的坐标是（一1,3）,可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是（1,2）.【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.例4长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（一2,3）.请你写出另外三个顶点的坐标.分析：以点（-2,-3）向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.解：如图建立直角坐标

13、系，二.长方形的一个顶点的坐标为A（2,3）,.长方形的另外三个顶点的坐标分别为B（2,3）,Q2,3）,D（-2,3）.【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了.四、课堂练习，巩固提高1 .教材P78练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知1 .用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x轴、y轴，一般选东西、南北方向.这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽

14、可能多的点落在坐标轴上.2 .当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系.六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P89习题11.1第36题.11.2图形在坐标系中的平移教学目标1 .能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换.2 .运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.沪科版八年级上册数学教案(全套)3 .经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的

15、思想与空间观念.重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律.一、创设情境，导入新课1 .平移的概念（提问学生，强调方向和距离）.2 .同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作交流，探究新知探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律.教材P12“观察”（多媒体显示）.教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题.（教师指正）发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可.师：把三角形ABCO

16、左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？学生讨论回答问题.师生共同归纳出平移规律：（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；3 3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则横（纵）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可.（教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流）多媒体显示教材P12例题.教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各

17、点坐标；学生阅读理解，验证图形的平移规律.变化题：写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标.（学生动手画图、观察、寻找规律）三、运用新知，深化理解例在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD点A的坐标是（0,2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A（5,-1）处，则此平移可以是（）A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位分析：由点A（0 , 2）变化到点A' （5D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位1）知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与

18、距离，即由横坐标加坐标减3,得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位.【归纳总结】可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案.由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移.左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值.补充练习：说出下列由点A到点B是怎样平移的？(1) Ax,y)-B(x1,y+2);(2) Nx,y)-Rx+3,y2);(3) A(x+3,y2)-Rx,y).【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的

19、意义.四、课堂练习，巩固提高1 .教材P1314练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知3 .本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)4 .由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：图形在坐标系中的平移沿x轴 平移纵坐标不变横坐标加上一个正数横坐标减去一个正数?向右平移?向左平移横坐标不变?qy轴纵坐标加上一个正数平移纵坐标减去一个正数?向上平移?向下平移六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P1415习题11.2第13题.第12章一次函数12. 1函数第1课时函数的概念学目标1 .使学生了解函数的意义，会

20、举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.2 .了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.重点在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式.难点对函数意义的正确理解.一、创设情境，导入新课请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯片）问题1:某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答.答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的.问题2:我们生活在美丽的海滨城

21、市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良.试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如右图.（出示幻灯片）那么，在这一变化过程中，圆的半径r,周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r,周长C以及面积S,我们称之为变量；而

22、有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率冗，我们称之为常量.但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的.例如：（出示幻灯片）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同，但速度是不变的.（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同.这两个问题都可由学生讨论、回答.通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育.二、合

23、作交流，探究新知在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念一一函数.现在，我们就来研究什么叫函数.首先，我们来看问题1:在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应.提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系

24、式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？沪科版八年级上册数学教案（全套）这两问主要是为了让学生从实际问题中体会一下对应的关系.再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r,我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应.类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一列举.由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答得不完善，

25、可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给予提问性的铺垫），再强调关键词语，然后板书.此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急.【归纳总结】一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.三、运用新知，深化理解例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量.（出示幻灯片）分析：此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解.例2判断下列变化过程中，两变

26、量存在函数关系的是（）A.x,y是变量，y=±2xjxB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间分析：选项A中根据x每取一个值，y有两个值与其对应，故不存在函数关系，此选项错误；选项B中人的年龄变，但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间存在函数关系，此选项正确.【归纳总结】判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应.补充

27、练习：下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：（1）y=2x+3；（2）y=-7；xI（3）y=x2;（4）x2+y2=1.由学生加以讨论回答.答案：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；（4）不是函数.因为对于每一个x值，y不是有唯一的值与它对应.（注意学生在说明原因时的语言，一定要准确.）提问：由练习（4）说明了什么问题？四、课堂练习，巩固提高1 .教材P23练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量.函数：一般地，在一

28、个变化过程中，如果有两变量与函数个变量x与y,并且对于x在它允许取值范围内的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P31习题12.1第1题.第2课时函数的表示方法教学目标1 .运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法.2.会用函数模型解决问题.重点函数的三种表示方法及其应用.难点函数的三种表示方法的应用.教学过程一、创设情境，导入新课活动一问题与情境用哪些方法表示函数？它们各有什么优点？分组活动，教师应注意：（1）列表法，图象法，解析法.（2）表示函数时，要根据具体情况

29、选择适当的方法.（3）为了全面认识问题，有时几种方法可同时运用.先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选代表发言，归纳出以下几点：列表法直接给出部分函数；解析法能明显地表示对应规律；图象法能明显地表示变化趋势.二、合作交流，探究新知活动二探究问题有时为了需要，这三种表达方式交替使用或同时使用.出示问题1.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5思考：（1）观察记录表中的记录数值，你认为两个变量有什么对应关系?沪科版八年级上册数学教案(全套)(2)这个函数的图象是一条直

30、线吗？(3)根据什么预测？教师用设问的形式引导学生.(1)观察记录表中的记录数值；(2)写出水位y随时间x的变化的函数表达式；(3)画出这个函数图象；(4)根据图象预测.教师板书并画出图象.要求学生体会不同的表示方法之间的转化.问题2试判断点(2,4)是否在函数y=2x的图象上.思考：怎样确定一个点是否在函数的图象上？让学生思考、讨论，然后师生共同归纳出判断点是否在函数图象上的方法是：将点的坐标代入函数的表达式，看是否适合.教师适当点评.活动三深化问题问题31.已知函数y=2x-3,求：(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标；(2) x取什么值时，函数值大于1;(3)若该函数图象和函数y=x+k

31、相交于x轴上一点，试求k的值.2.在同一直角坐标系中，画出函数y=x与函数y=2x1的图象，并求出它们的交点坐标.教师提示：(1)函数图象与x轴交点的纵坐标是0,与y轴的交点横坐标为0;(2)让学生画出草图.注意：画图要标准.学生讨论.(1)根据老师的引导解答问题；(2)画图，根据图象解答.学生分组进行，然后交换方法.三、运用新知，深化理解例1(教材P24例1)【归纳总结】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数.在实际问题中，自变量的取值还要使实际问

32、题有意义.例2一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的函数表达式：.分析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式.t=1时，s=2xi2；t=2时，S=2X22;t=3时，S=2X32;t=4时，S=2X42;，所以s与t的函数表达式为s=2t2,其中t>0.【归纳总结】本题以列表法表示时间t与距离S之间的关系，认真观察分析S随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键.例3一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长

33、1.5cm,写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()A. y=1.5(x+12)(0&x<10)B. y=1.5x+12(0<x<10)C. y=1.5x+12(x>0)D. y=1.5(x12)(0&x<10)分析：设挂重为x,则弹簧伸长为1.5x,挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是y=1.5x+12(0<x<10).【归纳总结】解这类题的关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式.在实际问题中求函数解析式时，要特别注意自变量的取值范围.四、课堂练习，巩固提高1 .教材P26和P

34、28练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知1 .函数的三种表示方法及各自的优点.2 .如何用函数解决问题？提示：函数不同的表示方法之间可以互相转化；思考三种表示方法之间的关系.六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P31习题12.1第24,8,9题.第3课时函数的图象1 .能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.2 .判断点与函数图象的位置关系.重点难点重点根据图象判断函数的有关性质.难点正确无误地观察函数图象.0教学过程一、创设情境，导入新课如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变

35、化而变化，你从图象中得到了什么信息？教师引导学生按要求讨论问题，在学生充分发表自己的意见后，师生共同归纳得出：气温T是时间t的函数.学生观察图形后讨论，分小组发表自己的意见.二、合作交流，探究新知活动1问题正方形边长x与面积S的函数关系是S=x2(x>0).思考：(1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？(2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S,是否确定了一个点(x,S)呢？活动2问题根据上面的练习，思考什么叫函数的图象？活动3问题教材P28“思考”第1题.思考：(1)这天最高体温、最低体温分别是多少？分别是在什么时刻达到的？(2)什么时间段体温上升？什么时间段体

36、温不断下降？(3)体温变化规律是什么？巩固练习：P29“思考”第2题.教师请学生思考，并与学生校核答案.教师应重点关注：(1)对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，这样可确定点.(2)用光滑的曲线连接，是指不出现明显的拐弯点.(3)表示x与S的对应关系的点有无数个，但我们实际上只能描述出有限个点，要学生同时想象出其他点的位置.教师在学生讨论的基础上叙述出函数的图象的定义，并板书.应重点关注：(1)学生是否明确函数定义的内涵，包括图象的画法；(2)举例说明，如：你所画的就是函数S=x2(x>0)的图象.教师在学生讨论的基础上，对学生的答案作出评价.学生按教师

37、的要求填表，在直角坐标系中描点连线.学生根据自己画的图象，思考函数图象的定义，然后讨论.让学生先讨论，然后分组回答.活动4出示问题：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.沪科版八年级上册数学教案（全套）根据图象回答下列问题:（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师应重点关注：（1）小明离家的

38、距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后这两段时间内先后停留在食堂与图书馆.（2）题中的图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，x表示时间，每条线段左右端点的横坐标之差表示了相应的时间段的长，y表示小明离家的距离.学生书写时必须说明是根据横坐标还是根据纵坐标得到的.（3）学生回答问题要规范、全面.在教师的引导下，学生先回答每个问题，再书写出答案，然后比较与教材答案的异同.三、运用新知，深化理解例某星期四下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y（公

39、里）和所用的时间x（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/时D.小强乘公共汽车用了20分钟分析：根据题意和图象可知小强从家到公共汽车站步行了2公里，选项A正确；根据题意和图象可知小强在公共1，一一，、.一一一，一一，一，汽车站等小明用了10分钟，选项B正确；公共汽车的速度为15+2=30（公里/时），选项C正确；小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，选项D错误.【归纳总结】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的实际意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到

40、函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.四、课堂练习，巩固提高1 .教材P30练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知以师生共同交流的方式进行归纳：（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？教师在学生讨论的基础上，总结出：（1）函数图象的特点；（2）用描点法画出函数的图象；（3）应用函数图象时，注意自变量与函数的对应关系.讨论怎样画函数的图象，小组之间可以交换意见.六、布置作业1 .请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.2 .教材P3132习题12.1第57题.12. 2一次函数

41、第1课时正比例函数1 .初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2 .能够画出正比例函数的图象.3 .能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.4.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.重点正比例函数的概念.难点正比例函数的特征.教学过程一、创设情境，导入新课活动1问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它（一个月按30天计算）.（1）这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题

42、你还能提出什么问题？教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离.让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接.学生稍作思考，自主解决三个问题：燕鸥每天飞行的路程；燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式：y=200x.燕鸥飞行一个半月的行程.老师提示：这里用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律.教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围.二、合作交流，探究新知活动2问题沪科版八年级上册数学教案(全套)首先我们来思考这样一些

43、问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点?4 .圆的周长C随半径r的大小变化而变化.5 .铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.6 .每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.7 .冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C.物体的温度T(C)随冷冻时间t(分)的变化而变化.教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数.学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价.

44、教师提问：C=271r中，字母兀是变量吗？引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式.教师口述并板书正比例函数的概念.(1)你能举出一些正比例函数的例子吗？(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？1S=2(a+b)h.S=兀r2.教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y=kx中k是常数，且kw0?学生讨论，回答并补充.教师应重点关注：(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量.(2)对自变量的取值范围是否能分析清楚.(3)是否概括出了这几个函数的共同特点.学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、

45、函数关系进行解释.对举例不是正比例函数的要认真分析.活动3问题画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x；(2)y=2x.(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？教师在黑板上演示用描点法画出y=2x的图象.应注意：(1)操作规范，有示范性.(2)要师生同画.要学生独立画出y=2x图象.应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线.(2)观察分析两个图象的异同.两图象都经过,两图象都是,函数y=2x的图象从左向右呈,经过第象限;函数y=-2x的图象从左向右呈,经过第象限.练习：一11在同一坐标系中回出y

46、=2x和y=2x的图象.活动4问题1 .从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？2 .经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象？教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较.让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征.此处，教师应重点关注：(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时的函数y与自变量x同号，当k<0时函数y与自变量x异号.(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x增大而增大或减小的直线.让学生讨论是否可行.应注意：(

47、1)提醒学生从解析式入手，当*=0或*=1时，函数y的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0,0)和(1,k)两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0,0)和(1,k)画一条直线即可.3 .用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象.学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画.此时应注意：(1)学生画图是否用“两点法”；(2)这两点是否最简单.(关键是k的取值)三、运用新知，深化理解例1已知函数y=(m-5)xm224+m+1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值.分析：(1)要使函数是一次函数，根

48、据一次函数的定义，x的指数m24=1,且一次项系数m-5W0;(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m1=0这个条件.解：(1)因为y=(m-5)xm224+1是一次函数，所以m=±5,且mr55,所以m=5.即m=5时，函数y=(m-5)xm224+m1是一次函数；(2)若y=(m-5)xm224+m+1是正比例函数，则m2-24=1,且m-5W0,且1=0.所以m=±5,且5,且m=-1,这样的m不存在，所以函数y=(m-5)xm224+m+1不可能为正比例函数.【归纳总结】函数y=kx+b是一次函数，则kw0,且自变量的次数为1.当b=0时，一次函数

49、为正比例函数.例2已知正比例函数y=kx(kw0),当x=1时，y=2,则它的图象大致是(分析：将x=-1,y=2代入正比例函数y=kx(kw0)中，求出k的值为2,即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象.【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限.例3已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，P1(x1,yP2(x2,y。、P3(x3,y3)三点在函数y=(k2)x的图象上，且x1>x3>x2,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y3>y2B

50、.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y3>y2>y1分析：由y=kx的图象经过第一、三象限，可知一k>0,即k<0,k2<0.由正比例函数的性质可知，y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【归纳总结】正比例函数y=kx(kw0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定.k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小.四、课堂练习，巩固提高1 .教材P36练习.2 .请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容.五、反思小结，梳理新知一般地，正比

51、例函数的y=kx(k是常数，kw0)的图象是一条经过原点和(1,k)的直线，我们称之为直线y=kx,当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x的增大而减小.六、布置作业请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容.第2课时一次函数的图象与性质瞰学目标1 .理解直线y=kx+b与y=kx直线之间的位置关系.2 .会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3 .掌握一次函数的性质.重点难点重点一次函数的图象和性质.难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导

52、入新课活动1问题i.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？4 .正比例函数图象形状是什么样的？3.正比例函数y=kx(k是常数，kw0)中，k的正、负对函数的图象有什么影响？教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题.教师应重点注意：(1)学生参与活动的意识及勇气；(2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系.二、合作交流，探究新知问题1 .画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x,y=6x+5的图象；2 .观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图象的形状都是,并且倾斜程度都,它们的位置;(2)函数y=-

53、6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系.3 .拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广.教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1) 一次函数的图象y=kx+b也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx与直线y=kx+b互相平行

54、；(3)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移|b|个单位而得到.教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b|个单位，而不说b个单位.在同一坐标系中画出函数y=2x1与y=0.5x+1的图象.学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性.教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0,b),(-b0)这两个点，k教师应注意引导选择合适的点.1 .探究：在同一坐标系中画出函数y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.2

55、 .观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y=kx的图象中的k的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y=kx+b中的k的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质.【归纳总结】(1)当k>0时直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时直线从左向右下降，即y随x的增大而减小.应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.做一做1 .练习：教材P39练习.2 .课外思考：根据已做的题目，归纳y=kx+b(kw0)中b对函数的影响.学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况.对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题.三、运用新知，深化理解例1已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1) m为何值时，y随x的增大而减小？(2) min为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3) mn为何值时，函数图象过原点？分析：