水准测量误差分析

1、水准测量的误差分析水准测量的误差也包括仪器误差、外界条件和人的观测误差三类。图3-16 i角误差1 仪器误差的影响仪器误差主要有仪器角误差和交叉误差。（1）角误差正如前文所述，水准仪管水准轴与照准轴在铅垂面上投影的夹角称为角，角对高差观测值的影响称为角误差。虽然仪器经过检校，但要使角为0是不可能的，因此，角误差总是存在的。如图3-16所示，设仪器的后视距离和前视距离分别为D1、D2，标尺的实际读数分别为a、b， 角对标尺读数的影响分别为1、2，即： (3-24)设无i角影响的标尺读数为a、b，则高差式中，顾及（3-24）式， （3-25）由此可见，当后视距离D1和前视距离D2相等时，前、后视标

2、尺的角误差就可以相互抵消。在实际作业中，要使前视、后视距离完全相等比较困难，因此，规范要求四等水准测量要求：前视、后视距离差不超过3m，前视、后视距离累计差不超过10m。若，对一个测站而言，若,根据（3-25）式可求得，对任意测站而言，当，可求得，不足1mm的误差对于四等水准测量而言，是完全可以忽略不计的。（2）交叉误差当仪器i角很小时，若仪器的竖轴严格垂直，尽管仪器存在交叉误差，管水准轴水平时，仪器的照准轴也水平，交叉角不影响标尺读数，因为仪器的照准轴与管水准轴在铅垂面的投影是平行的。但是，当仪器的竖轴不垂直时，交叉角就可能使仪器产生i角，从而对高差产生影响。由于交叉角对高差的影响较小，在三

3、、四等水准测量中可以忽略不计。（3）标尺的尺长误差标尺的尺长误差属于系统误差，通常采用对标尺进行检验，然后加改正数的方法消除。设两个标尺的每米间隔平均真长误差分别为f1、f2 ，则标尺的尺长误差对前、后视标尺读数的影响分别为式中，a、b分别为后视标尺和前视标尺读数，则一个测站的高差为如果两标尺的尺长误差相同，即，则尺长误差对一个测站高差的影响为 对尺长误差对一个测段高差的影响改正数为 （3-26）分析：1) 在实际作业中，可以按照（3-26）对各测段的高差进行改正。2) 因为尺长误差对高差的影响与高差有关，往、返测高差的符号相反，因此，采用往、返测取中数的方法可以消除尺长误差的影响。（4）标尺

4、零点差标尺零点差是标尺刻划的起点差，是由于标尺制造的缺陷或者标尺长期使用使起点部位的磨损产生的。一对标尺的零点差通常不会完全相等，一对标尺零点差之差称为一对标尺的零点不等差。若无零点差的后视标尺、前视标尺读数分别为a、b，则正确高差为设含有标尺零点差的读数分别为a、b，后视标尺的零点差为a，前视标尺的零点差为b，则一测站的观测高差由于h为正确高差，所以，就是一对标尺的零点差对一测站高差的影响。因为水准测量时两支标尺交替做为后视和前视，因此，在一测段内，若每支标尺做后视和前视的次数相等，即测站数为偶数时，可以抵消标尺零点差对高差的影响。所以，四等水准测量要求每测段测站数为偶数。（5）标尺倾斜误差

5、标尺倾斜误差产生的原因有：一是测量时标尺水准器未严格居中使标尺倾斜；二是标尺的水准器本身的条件不满足，测量时即使标尺水准器气泡严格居中，标尺仍然倾斜。前者属于偶然误差，后者属于系统误差。标尺倾斜的情况比较复杂，可能有向前倾斜、向后倾斜，也可能左、右倾斜。左右倾斜可以在观测时发现，但前后倾斜却不易发现。标尺倾斜对高差的影响与标尺的倾斜程度以及高差的大小都有关，而且由于倾斜的情况较复杂，因此，只能是通过检校标尺水准器使其满足要求，测量时注意使气泡居中才可能避免标尺倾斜误差。2外界因素产生的影响外界因素的影响主要包括地球曲率、大气折光、温度变化、仪器和尺台升沉等的影响。（1）地球曲率的影响地面两点间

6、的高差是过两点的水准面之间的高差。如图3-17所示，设A、B之间的高差为h，过仪器中心的水准面在两支标尺上所对应的读数为a、b，而水平视线在标尺上的读数分别为a和b，则高差应为图3-17 地球曲率的影响O若仪器的水平视线读数与水准面在标尺上所对应的读数之间的差值分别为1、2，即： （3-27） 假设地球是一个圆球，过A点的铅垂线与过仪器中心的铅垂线相交于地球中心，圆心角为，则 （3-28）又 因为地球半径很大，仪器至标尺的距离很近，因此角很小，取，故代入（3-28）得 同理 将1、2 代入（3-27）得 （3-29）由（）式可知，若能使D1 = D2，即后视距离与前视距离相等时，可以消除地球弯

7、曲对高差的影响。由于地球的平均半径R很大，又因为水准测量仪器至标尺的距离很近，只要前、后视距离D1 和 D2的差符合测量规范的限差要求，地球曲率对高差的影响可忽略不计。（2）大气折光的影响大气折光是由于地面大气密度不均匀引起的，光线通过不同密度的大气层时发生折射，使观测的视线产生垂直方向的弯曲，因而使观测读数含有误差。如果在较为平坦的地区测量，即视线高度大致相同，且前、后视距离相等，则对视线的折光影响相同，视线在前、后视标尺弯曲的程度也相同，因此，高差不受大气折光的影响。但是，若前、后视线离地面的高度不同，则视线通过大气层的密度不同，对视线的折光影响也不同，视线在垂直面内的弯曲程度也就不同。若

8、水准测量通过一个较长的坡度，因为上坡时后视的视线高度总是大于前视，因此，前视受到的折光影响要比后视大，因而对高差产生系统影响。为了减弱大气折光对高差的影响，测量时应当采取使前后视距离尽可能相等，使视线离地面有一定的高度，在坡度较大的地区作业时应当缩短距离等措施。大气折光的影响与观测时的气象条件、水准路线所处的地理位置和自然环境、观测时间、视线长度、视线离地面的高度等诸多因素有关，因此，在作业中完全消除大气折光的影响是不可能的，只有在实际作业中严格遵守测量规范要求，才能有效地减弱。（3）温度变化在野外测量时，太阳光的热辐射、地面温度的反射都会使大气温度发生变化，气温变化使仪器的各部件发生热胀冷缩

9、，由于仪器各部件所处的位置不同，所以膨胀的程度也不均匀。仪器各部件不均匀的膨胀使仪器的角发生变化，从而对观测高差产生影响。因此，测量时应当采取措施减弱温度的影响，例如，晴天时打伞；避免阳光直接照射仪器；不在每日温度变化较大的时段观测等等。在高等级的精密水准测量中，还要求刚从箱中取出的仪器要有与外界环境的适应过程，例如，规定仪器从箱中取出半小时后再观测。但这些措施也只能是减弱其影响。 图3-18 仪器升沉误差（4）仪器升沉误差在水准测量过程中，由于仪器、脚架本身的重量及地面的反作用，仪器会产生轻微的下沉（或上升），因为前视、后视不可能同时读数，因此，仪器下沉（或上升）必将对高差产生影响。因为仪器

10、下沉或上升的情况类似，下面以仪器的上升情况为例分析仪器的升沉误差。如图3-18所示，水准仪整置于K点上，于A、B两点竖立双面标尺，当按“后一前前一后”的次序进行观测读数时，其读数分别为a1、b1、b2、a2，由于仪器随观测时间不断上升，在a1和b1的观测间隔内，仪器上升1；在b2，a2的观测时间间隔内，仪器上升2。假定在前视标尺上对应于后视标尺读数时的正确读数为b1 和b2，则有：b1=b11b2=b22设实际测得的黑面高差和红面高差分别为h1、h2，不含仪器升沉误差的理论值为h1、h2，则有：同理 高差中数为： （3-30）式中，第一项为实际测得的红、黑面高差中数，第二项为仪器上升误差对观测

11、高差的影响。如果仪器匀速上升，且“后一前”和“前一后”的观测时间间隔相等，则1=2，高差中数将不受仪器升沉误差的影响。事实上，仪器不会匀速上升，“后一前”和“前一后”的观测时间间隔也不等，虽然这种观测方法不能完全消除仪器升沉误差的影响，但若按照“后一前前一后”的顺序观测，却有利于减弱仪器升沉误差的影响。因此，规范要求高等级水准测量须按照“后一前前一后”的顺序观测。由于仪器升沉对高差的影响较小，因此，测量规范不要求四等水准测量中按照“后一前前一后” 顺序观测。（5）尺台下沉误差由于水准标尺和尺台本身的重量，尺台压入地面后一般要发生下沉现象，其下沉速度也将随时间而递减。尺台下沉对观测高差的影响主要

12、产生于迁站过程中；迁站后，原来的前视标尺转为后视标尺，尺台在迁站过程中下沉了，它总是使后视标尺的读数比应有值大，致使各测站所测高差都比应有值大，对整个水准路线的高差影响就呈现系统性。如果采用往、返测观测，由于往、返测高差的符号相反，因此，尺台下沉误差在往返测高差中数中会得到一定程度的抵消和减弱。为了提高水准测量的精度，要采取有效措施来减弱上述误差的影响。例如观测时，标尺提前半分钟安放在尺台上，等它升沉缓慢时开始读数。迁站时转点上的标尺应从尺台上取下，观测前半分钟再放上去，这样可以减少尺台的升沉量，减小误差。3观测误差的影响观测误差主要有管水准器符合气泡的居中误差、调焦误差和标尺读数误差。（1）气泡居中误差以S3水准仪为例，其管水准器气泡的分划值为mm，如果读数时管水准器气泡偏离格，对水准视线的影响约为4，如果仪器至标尺的距离为100m，则对高差读数的影响达到2mm。因此，观测前应认真检校仪器的管水准器，观测时，应使复合水准器气泡严格符合，才能有效地减弱居中误差的影响。（2）调焦误差在前、后视观测过程中反复调焦，将使仪器的i