高中物理第八章 点的合成运动

1、编辑ppt1编辑ppt22ntddvvaaant1 1、点作曲线运动、点作曲线运动aervvv2 2、定轴转动刚体上的点、定轴转动刚体上的点vR22ntvaaanRRnRR3 3、点的速度合成定理、点的速度合成定理4 4、点的加速度合成定理、点的加速度合成定理aerCaaaa,R 已知：已知：er2Cav编辑ppt3一、一、关于动点与动系的选择关于动点与动系的选择1 1、选择动点和动系的原则选择动点和动系的原则动点和动系应分别选择在动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使动点和动系的选择应使相对运动相对运动的轨迹简单、的轨迹简单、 直观。直观。编辑ppt42

2、 2、动点和动系的选择方法动点和动系的选择方法（1 1）运动通过滑块或销钉等物体传递。）运动通过滑块或销钉等物体传递。ABCDEO6030 O动点：动点：选滑块或销钉为动点，选滑块或销钉为动点，动系：动系：和与动点有相对运动的物体固连。和与动点有相对运动的物体固连。动点：动点：滑块滑块A动系：动系：与杆与杆BC固连固连动点：动点：动系：动系：滑块滑块A与杆与杆O1B固连固连编辑ppt5（2）一个构件上总有一个点被另一个构件所约束）一个构件上总有一个点被另一个构件所约束.AO130BAO动点：动点：以被约束的以被约束的持久接触点持久接触点为动点；为动点；动系：动系：与约束动点的构件固连；与约束动

3、点的构件固连；相对运动轨迹：相对运动轨迹：是约束构件的轮廓线。是约束构件的轮廓线。动点：动点：O1B杆上的杆上的B点点动系：动系：与杆与杆OA固连固连动点：动点：动系：动系：相对运动轨迹：相对运动轨迹：相对运动轨迹：相对运动轨迹：沿杆沿杆OA的直线。的直线。AB杆上的杆上的A点点与轮与轮O固连固连 轮轮O的轮廓线的轮廓线编辑ppt6eCAOB无（或偏心轮有）持续接触点时无（或偏心轮有）持续接触点时.选运动中与动系的距离保持选运动中与动系的距离保持 不变的点（如圆心）为动点。不变的点（如圆心）为动点。与动杆固连。与动杆固连。圆心圆心O与杆固连与杆固连圆心圆心C与杆固连与杆固连圆心圆心C与杆与杆A

4、B固连固连编辑ppt7二、二、解题注意事项解题注意事项2、速度和加速度合成定理是速度和加速度合成定理是合成关系合成关系，非平衡方程非平衡方程。动点和动系的选择应使相对运动轨迹简单、直观。动点和动系的选择应使相对运动轨迹简单、直观。 av ervv aaerCaaa投影方程为：投影方程为：3、速度和加速度合成定理各可建立速度和加速度合成定理各可建立两个两个独立的投影独立的投影 方程，因而只能求解两个未知量。方程，因而只能求解两个未知量。编辑ppt8二、二、解题注意事项解题注意事项5、要合理地选择投影轴，使要合理地选择投影轴，使不需计算的未知矢量不需计算的未知矢量 垂直于投影轴垂直于投影轴，减少方

5、程中的未知数个数。，减少方程中的未知数个数。6、有些问题虽只要求求加速度，但要有些问题虽只要求求加速度，但要首先分析速度首先分析速度， 所以所以最好将动点的各个速度均求出来最好将动点的各个速度均求出来。7、不要遗漏不要遗漏科氏加速度科氏加速度，并正确判断其方向，并正确判断其方向， 计算其大小。计算其大小。4、作速度平行四边形时注意：使作速度平行四边形时注意：使绝对速度成为平行绝对速度成为平行 四边形的对角线四边形的对角线。编辑ppt9本章的主要题型本章的主要题型1、曲柄滑块机构、曲柄滑块机构, 且且牵连运动为平移牵连运动为平移 （包括直线平移与曲线平移两种情况）（包括直线平移与曲线平移两种情况

6、）2、曲柄滑块机构、曲柄滑块机构, 且且牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动3、无持续接触点、无持续接触点, 且牵连运动为定轴转动且牵连运动为定轴转动4、有持续接触点、有持续接触点, 且牵连运动为定轴转动且牵连运动为定轴转动5、二个自由度运动、二个自由度运动*6、杆套在套筒内运动、杆套在套筒内运动*编辑ppt10 牵连运动为平移牵连运动为平移/定轴转动定轴转动 求解基本参量的练习求解基本参量的练习编辑ppt11 图示筛砂机，曲柄图示筛砂机，曲柄O1A=O2B=a，且，且AB=O1O2。 砂粒砂粒M相对于箱体的速度为相对于箱体的速度为 ，图示位置，图示位置 ，杆杆O1A的角速度为的角速度为 ，角

7、加速度为，角加速度为 ， ,转向如图所示。转向如图所示。 O1O2ABMrv11习题习题1求：求：下述两种情况下，砂粒下述两种情况下，砂粒M的牵连速度、牵连加速度以及的牵连速度、牵连加速度以及科氏加速度。科氏加速度。（1）动系与箱体）动系与箱体AB固连。固连。（2）动系与曲柄）动系与曲柄O1A固连。固连。190OABrv/2AMa11编辑ppt12O1O2ABMrv11e1Avv（1）动系与箱体）动系与箱体AB固连。固连。解：解：箱体箱体AB作曲线平移作曲线平移e1e1,ABABvvvaaa？ae1r1vvv大小：大小：方向：方向：？Avrvae1r11rvvvavntnte1e1e12AAA

8、aaaaaaanate1ane1a1er20Cav方向水平向右。方向水平向右。e11AvvatAanAaa?v av编辑ppt13O1O2ABMrv11（2）动系与曲柄）动系与曲柄O1A固连。固连。解：解：ae2r2vvv大小：大小：方向：方向：？牵连运动为绕牵连运动为绕O1的圆周运动。的圆周运动。avr2ve2v22222r2aea er112cos42vvvv vva由几何关系得，由几何关系得，222C21 r21r124avvae21152vOMant2e2e2e2115522aaaanane2ate2ar2vC2a方向如图。方向如图。编辑ppt14题型一：题型一：1-1、曲柄滑块机构，

9、、曲柄滑块机构， 牵连运动为平移（曲线平移）牵连运动为平移（曲线平移） 编辑ppt15 图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度以匀角速度O 转转动。套筒动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。习题习题2BD=CE=l。ABCDEO6030 编辑ppt16 动点动点：滑块：滑块A，动系动系与与BC杆固连。杆固连。绝对运动：绝对运动：绕绕O点的圆周运动点的圆周运动解：解：（1）求）求 。相对运动：相对运动：沿沿BC杆的直线运动杆的直线运动牵连运动：牵连运动：平动平动(曲线平

10、移曲线平移)ABCDEO6030 avrveBvvBvaervvv大小：大小：方向：方向：？由几何关系得，由几何关系得，reaOvvvreOvrBDl方向如图。方向如图。编辑ppt17（2）求）求 。Aenatnesin30cos30sin30aaa大小：大小：方向：方向：2Or2l？naa3030nearatea30沿沿 轴投影，轴投影，解得：解得：2t0e3()3r lralt2e023()3ar lrBDl,nenaretaaaaABCDEO6030 avrveBvvBv方向如图。方向如图。编辑ppt18题型一：题型一：1-2、曲柄滑块机构，、曲柄滑块机构， 牵连运动为平移（直线平移）牵

11、连运动为平移（直线平移） 编辑ppt19习题习题3求：求：图示瞬时送料槽图示瞬时送料槽 D的速度和加速度。的速度和加速度。 BCAO OO 已知：已知：OA = l， , , . OO编辑ppt201. 选择动点，动系。选择动点，动系。动系动系动点动点 滑块滑块A 与导杆与导杆ABC固连固连2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动 牵连运动牵连运动以以O为圆心为圆心OA为半径的圆周运动为半径的圆周运动 相对运动相对运动导杆导杆BC 沿水平直线的平移沿水平直线的平移解：解：BCAO OO编辑ppt21BCAO OO. 速度分析。速度分析。解：解

12、：aervvv大小：大小：方向：方向：？eacoscosOvvlevavrv由几何关系得，由几何关系得，ecosDOvvl由于杆由于杆ABC作平移，作平移，编辑ppt22BCAO OO4. 加速度分析。加速度分析。解：解：ra2e00(cossin )Daal由于杆由于杆ABC作平移，作平移，大小：大小：方向：方向：2Ol2Ol？沿沿 轴投影，有轴投影，有ntaaeraaaanaataaeantaaesincosaaa解得：解得：2e00(cossin )al编辑ppt23题型二：题型二：2、曲柄滑块机构，、曲柄滑块机构， 牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动 编辑ppt24 刨床的急回机构如

13、图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速以匀角速度度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并上滑动，并带动杆带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴，两轴间距离间距离OO1=l。 习题习题4求：曲柄在水平位求：曲柄在水平位置时摇杆的角速置时摇杆的角速度和度和角加速角加速度度 。11（例题（例题3）编辑ppt252、运动分析。、运动分析。 1、动点动系的选择。、动点动系的选择。动系：摇杆动系：摇杆O1B。绝对运动绝对运动 ：绕：绕O点的圆周运动点的圆周运动

14、相对运动：沿相对运动：沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动：绕牵连运动：绕O1轴定轴转动轴定轴转动3、速度合成定理求解。、速度合成定理求解。解：解：aervvv动点动点: 滑块滑块A大小：大小：方向：方向：？avrvev由几何关系得，由几何关系得，easinsinvvr2e1221vrOAlr1ra22cosrlvvlr方向如图。方向如图。编辑ppt264、 加速度加速度ntaecosCaaarv1nntaeerCaaaaa大小：大小：方向：方向：naaneatearaCa2r211OA？1 r2 v1:2222te3/22lrlrlra解得：解得：te22212212rl lrlraO A

15、方向如图。方向如图。编辑ppt27题型三：题型三：3、无持久接触点，、无持久接触点， 牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动 编辑ppt28 已知：已知：半圆盘半径为半圆盘半径为R，AB杆以匀角速杆以匀角速度度绕绕A点顺时针转动，点顺时针转动，AB杆与圆盘始终接触。杆与圆盘始终接触。习题习题5求：求：图示瞬时半圆盘的速度和加速度。图示瞬时半圆盘的速度和加速度。AOPB编辑ppt29AOPB（1 1）求半圆盘的速度。）求半圆盘的速度。解：解：动点：动点：半圆盘的圆心半圆盘的圆心O。 动系：动系：与杆与杆AB固连。固连。evavrv？aervvv大小：大小：方向：方向：？eeear22cos,sin

16、tansinsinsinvvRRRvvv绝对运动：绝对运动：沿水平方向的平移。沿水平方向的平移。牵连运动：牵连运动：绕绕A的圆周运动。的圆周运动。相对运动：相对运动：相对相对AB的直线运动。的直线运动。由几何关系得，由几何关系得，编辑ppt30AOPB（2 2）求半圆盘的加速度。）求半圆盘的加速度。解：解：动点：动点：半圆盘的圆心半圆盘的圆心C。 动系：动系：与杆与杆AB固连。固连。aarvCa22a32 sinsinRa解得：解得：大小：大小：方向：方向：？2AO？2vr 沿沿 轴投影，有轴投影，有naerCaaaanaesinsinCaaaneara方向如图所示。方向如图所示。编辑ppt3

17、1请同学们思考：请同学们思考：是否可以假想一个小环将杆和圆盘在接触点处是否可以假想一个小环将杆和圆盘在接触点处套在一起，通过分析小环的运动来求解本题？套在一起，通过分析小环的运动来求解本题？AOPB编辑ppt32 已知：已知：图示机构，杆图示机构，杆O1A绕绕O1作定轴转作定轴转动，图示瞬时其角速度和角加速度分别为动，图示瞬时其角速度和角加速度分别为 ， ，带动轮带动轮O绕绕O2轴转动，轮轴转动，轮O的半径为的半径为R。11习题习题6求：求：图示瞬时图示瞬时轮轮O的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。1O1AOO21l编辑ppt331O1AOO21l解：解：1 1、求、求 。O动点：动点：

18、点点O。 动系：动系：与与O1A杆固连。杆固连。aervvv？大小：大小：方向：方向：？avOrv由几何关系得，由几何关系得，ae1cosOvvlR1OlR（ ）re1sinvvRev编辑ppt341O1AOO21l解：解：2 2、求、求 。O动点：动点：点点O。 动系：动系：与与O1A杆固连。杆固连。Orvn2te11e1121 r1,22CaOOaOOavRt211/OOalRR（ ）ntnteerOOCOaaaaaaa大小：大小：方向：方向：？nOatOaOneatearaCa向向 投影得，投影得，tnteesincosCOaaaa其中，其中，代入解得，代入解得，t211OaRl编辑pp

19、t35题型四：题型四：4、有持久接触点，、有持久接触点， 牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动 编辑ppt36 图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平绕水平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的点为接触的点为 ，图示瞬时，图示瞬时凸轮上点凸轮上点 曲率半径为曲率半径为 ，点，点 的法线与的法线与OA夹角夹角为为，OA=l。AAAA求：求：该瞬时该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。习题习题7A编辑ppt37绝对运动绝对运动 :沿沿AB的直线运动的直线运动相对运动相对运

20、动 :沿凸轮外边缘曲线运动沿凸轮外边缘曲线运动牵连运动牵连运动 : 绕绕O的定轴转动的定轴转动动点动点A（AB杆上），杆上），动系动系与凸轮与凸轮O固连。固连。解：解：A？aervvv大小：大小：方向：方向：？aetantanvvlavrvevl由几何关系得，由几何关系得，ercoscosvlv（1）求）求AB的速度的速度 。av方向如图。方向如图。编辑ppt38沿沿 轴投影，有轴投影，有（2）求）求AB的加速度的加速度 。aaAaarvneanratraCa大小：大小：方向：方向：？2l？ntrnareCaaaaa2r/Av1 r2 vnnaercoscosCaaaa解得：解得：2a3221

21、coscosAlal方向如图。方向如图。编辑ppt39 习题习题8求：求：杆杆O1B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。 图示直杆图示直杆OA和和O1B分别绕分别绕O和和O1点转动。点转动。已知杆已知杆OA以匀角速度以匀角速度 转动，当杆转动，当杆 O1B 处于铅垂位处于铅垂位置时，杆置时，杆OA 与水平成与水平成 角，角，O1B= OB =l。30O130BAO编辑ppt40O130BAO解：解：动点：动点：杆杆O1B上点上点B。动系：动系：与与OA杆固连。杆固连。aervvv绝对运动：绝对运动：绕绕O1的转动。的转动。相对运动：相对运动：沿沿OA的平移。的平移。？大小：大小：方向：方向

22、：？由几何关系得，由几何关系得，（1 1）求杆）求杆O1B的角速度的角速度 。1OB牵连运动：牵连运动：绕绕O的转动。的转动。avevrvae/sin302,vvlrecot303vvl1a/2OBvl1OB（ ）编辑ppt41O130BAO解：解：动点：动点：杆杆O1B上点上点B。动系：动系：与与OA杆固连。杆固连。（2 2）杆）杆O1B的角加速度的角加速度 。1OBnBarv大小：大小：方向：方向：？沿沿 轴投影，有轴投影，有ntnreBCBBaaaaaa1OBtBa1OBraneaCantcos30sin30BBCaaa其中，其中，2n22r22234BCavalll解得：解得：t28

23、3Bla128 3OB（与假设方向相反）（与假设方向相反）编辑ppt42 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速的凸轮，以角速度度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端能在滑槽中上下平移，杆的端点点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。 求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度与加速度。的速度与加速度。综合练习综合练习eCAOB编辑ppt43题型五：题型五：5、双自由度问题、双自由度问题* 编辑ppt44 图示机构中，销钉图示机构中，销钉M在杆在杆O1A的直槽内滑动，的直槽内滑动，同时又能在杆同时又能在杆O2B的

24、直槽内滑动。已知杆的直槽内滑动。已知杆O1A的角速的角速度为度为 ，杆，杆O2B的角速度为的角速度为 ，且有，且有 。 求：当求：当O1M=r， 时，时， M相对于定系相对于定系（与地球固连的空间）（与地球固连的空间） 的曲率半径的曲率半径 。145212const习题习题9*AO1 1O2BM2编辑ppt45AO1 1O2BM2解：解：运动运动已知的两个自由度系统。已知的两个自由度系统。动点：动点：销钉销钉B。动系：动系：分别与分别与O1A和和O2B杆固连。杆固连。1、速度分析、速度分析动系与动系与O1A杆固连：杆固连：ae1r1vvv？大小：大小：方向：方向：？e1vr1v动系与动系与O2

25、B杆固连：杆固连：？大小：大小：方向：方向：？ae2r2vvve2vr2v解得：解得：ae22vvrr1,vrr20v 编辑ppt46AO1 1O2BM2解：解：动点：动点：销钉销钉B。动系：动系：分别与分别与O1A和和O2B杆固连。杆固连。2、加速度分析、加速度分析动系与动系与O1A杆固连：杆固连：ntnaae1r11Caaaaa？大小：大小：方向：方向：？动系与动系与O2B杆固连：杆固连：2Ca解得：解得：n2a2 2ar22r21 r122vrntnaae2r22Caaaaa大小：大小：方向：方向：？2r？2 r220vr1a1Cane2ar2anaataa？2ana22vraNoIma

26、gene1antaa,a a方向如何确定？方向如何确定？ae2vvr1v编辑ppt47题型六：题型六：6、杆穿过套筒问题、杆穿过套筒问题* 编辑ppt48 已知：已知：图示机构中，图示机构中，AB杆一端以匀速杆一端以匀速 与齿条向上滚动的齿轮中心与齿条向上滚动的齿轮中心A铰接，铰接， AB杆套在可绕杆套在可绕O轴转动的套筒内，并可沿管内滑动，轴转动的套筒内，并可沿管内滑动， 。Av求：求：图示瞬时图示瞬时AB杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。OAl习题习题10*AvOBA编辑ppt49aAvvOBA解：解：动点：动点：杆上点杆上点A。动系：动系：与套筒固连。与套筒固连。aervvv绝

27、对运动：绝对运动：沿铅垂方向的平移。沿铅垂方向的平移。相对运动：相对运动：沿套筒的直线运动。沿套筒的直线运动。vA大小：大小：方向：方向：？由几何关系得，由几何关系得，ercos ,sinAAvvvvecosAABvvABl（1 1）求杆）求杆AB的角速度的角速度 。AB牵连运动：牵连运动：绕绕O的转动。的转动。evrvAB方向如图所示。方向如图所示。编辑ppt50aAvvOBA解：解：（2 2）杆）杆AB的角加速度的角加速度 。AB动点：动点：杆上点杆上点A。动系：动系：与套筒固连。与套筒固连。绝对运动：绝对运动：沿铅垂方向的平移。沿铅垂方向的平移。相对运动：相对运动：沿套筒的直线运动。沿套

28、筒的直线运动。牵连运动：牵连运动：绕绕O的转动。的转动。nearvAB大小：大小：方向：方向：0?rntaeeCaaaaate0:CaaABtearaCatesin2ACvaal解得：解得：te2sin2AABavABl（与假设方向相反）（与假设方向相反）编辑ppt51 已知：已知：图示机构中，轮心图示机构中，轮心A的速度为的速度为 ，加速度为加速度为 ，杆与垂直方向的夹角为，杆与垂直方向的夹角为 ， 。ABl习题习题11*求：求：（1 1）图示瞬时杆图示瞬时杆ABC上点上点B的速度和加速度。的速度和加速度。 （2 2）杆）杆ABC的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。AvAaCBAAvAa

29、编辑ppt52例题例题11* 求：求：（1 1）图示瞬时杆图示瞬时杆ABC上点上点B的速度和加速度。的速度和加速度。 （2 2）杆）杆ABC的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。CBAAvAa 已知：已知： ， ， ， 。AvAaABl1 1、杆杆ABC随套筒转动，随套筒转动，故故杆杆ABC与套筒具有相同与套筒具有相同的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。2 2、杆、杆ABC相对套筒平移，相对套筒平移，故杆上各点相对套筒的速故杆上各点相对套筒的速度和加速度均相同。度和加速度均相同。编辑ppt53CBAAv解：解：动点：动点：杆上点杆上点A。动系：动系：与套筒与套筒B固连。固连。aervvv绝对运动：绝对运动：沿水平方向的平移。沿水平方向的平移。牵连运动：