专题24圆的有关计算2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学题设未标明精确度的，可以将弧长用表示正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，等弧的概念，三者的统一【例 1】（2016 内包头市）120°的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（）A3B4C9D18【】Cnp r【分析】根据弧长的计算公式 l=，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值180np r120p r【】根据弧长的公式 l=，得到：6=r=9故选 C，180180【点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属

2、于基础题，难度一般考点：弧长的计算归纳 2：扇形面积基础知识归纳：扇形面积公式： S=pR 2 = 1 lRn扇3602注意问题归纳：其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长【例 2】（201A3 川省宜宾市）半 径为 6 ，圆 心角为 120 °的扇形的面积 是（）B6 C9 D12 【】 Dnp r2【 分析】 根据扇形的面积公式 S =计算即可360np r2【 点评】 本题考查的是扇形面积的计算， 掌握扇形的面积公式 S =是解 360备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，

3、价值连城的融通数学题的关键考点： 扇形面积的计算归纳 3：圆锥的侧面积基础知识归纳：圆锥的侧面积： S = 1 l · 2p r = p rl ，其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径2注意问题归纳：圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等【例 3】（2016 江苏省无锡市）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【】C1【分析】根据圆锥的侧面积= ×底面圆的周长×母线长即可求解21】底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=

4、×8×6=24（cm2）故选2【C【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有素与扇形的有素的对应关系考点：圆锥的计算归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积【例 4】（2016 内巴彦淖尔市）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A 3 - p2【】A3 - 3p2C

5、 2 - p3D 3 - p3B【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB=60°，故OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60°，再根据 S 阴影=SOABS 扇形 OMN，进而可得出结论【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB 是等边三角形是解答此题的关键考点：1正多边形和圆；2扇形面积的计算2 年中考【2016 年题组】一、选择题备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连

6、城的融通数学1（2016 吉林省）如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120°，=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）p3p65p35p6ABCD【】B考点：扇形面积的计算2 （2016 吉林春市）如图， PA 、 PB 是 O的切线， 切点分别为A 、 B ，若 OA = 2 ， P = 60 °，则 AB 的长为（）245A pC pD pB333】 C【】试题分析 ： PA 、PB 是 O 的切线 ， OBP = OAP = 90 ° ，在 四边形 APBOl = 120p ´ 2 = 4 p中， P = 60 °

7、， AOB = 120 °， OA = 2 ， AB 的长 ， 故1803选 C考点： 1 弧长的计算； 2 切线的性质3（201川省内江市）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=45°，OB=2，则图中阴备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学影部分的面积为（）22B p -1D p - 2A4C233【】C【】考点：扇形面积的计算市）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30°，CD= 43 ，4（201川省则 S 阴影=（）843A2B C D

8、338【】B【】试题分析：如图，假设线段 CDAB 交E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=ED= 2 3 ， 又 BCD=30° ， DOE=2BCD=60° ， ODE=30° ，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学60p ´ OD23OE=DEcot60°= 2 3 ×=2，OD=2OE=4，S 阴影=S 扇形 ODBSDOE+SBEC=33608p8p11- OE×DE+ BECE=- 2 3 + 2 3 =故选

9、 B2233考点：1圆周角定理；2垂径定理；3扇形面积的计算5（201川省甘孜州）如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到AOB，则 A 点运动的路径 AA ' 的长为（）AB2C4D8【】B【】考点：1弧长的计算；2旋转的性质川省资阳市）在 Rt ABC 中， ACB = 90 °， AC = 2 3 ， 以点 B 为圆 6 （201心， BC 的长为半径作弧， 交 AB D ， 若点 D 为 AB 的中点， 则阴影部分的面积是（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度

10、，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A 2 3 - 2 pB 4 3 - 2 pC 2 3 - 4 p2D p3】 A333【】考点： 扇形面积的计算7（2016 山东省临沂市）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O， 与O 分D，C若ACB=30°，AB= 3 ，则阴影部分的面积是（别相交）p63p3p32C-D-AB2636【】C【】试题分析： 连接 OB AB是O 切线， OBAB ， OC=OB ， C=30° ，C=OBC=30°，AOB=C+OBC=60°，在 RTABO 中，ABO=

11、90°，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学60p ´123 - p261AB= 3 ，A=30°，OB=1，S 阴=SABOS 扇形 OBD= ´1´ 3 -2=故360选 C考点：1切线的性质；2扇形面积的计算8（2016 山东省潍坊市）如图，在 RtABC 中，A=30°，BC= 23 ，以直角边 AC 为直径作O 交 ABD，则图中阴影部分的面积是（）7 3p7 3p15 3315 33-p-p-ABCD42224626】A【】

12、备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1扇形面积的计算；2含 30 度角的直角三角形9（2016 山东省青岛市）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和 AC 的夹角为 120°，长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）8003A 175cm2B 350cm2cm2C D150cm2】A【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：扇形面积

13、的计算10（2016 广西玉林市崇左市）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧八S1个扇形（阴影部分）面积之和为 S2，则=（）S2343523ABCD1【】B【】试题分析：正八边形的内角和为（82）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（ 阴影部分） 的内角和为 360° × 8 1080°=2880° 1080°=1800° ， S1 = 10803= 故选 B5S21800

14、考点：1扇形面积的计算；2正多边形和圆11（2016 广西桂林市）如图，在 RtAOB 中，AOB=90°，OA=3，OB=2，将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转 90°后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）5p4ABC3+D8备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】D【】考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质12（2016 江

15、苏省南通市）的扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的4cm，则该圆锥的底面周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【】D【】试题分析：扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的4cm，圆52 - 42锥的底面半径为：=3（cm），该圆锥的底面周长是：2×3=6（cm）故选 D考点：1圆锥的计算；2弧长的计算13（2016 江苏省连云港市）如图 1，分别以直角三角形三边向外作等边三角形，面积备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学分别为 S1 、S 2 、S

16、3 ；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆= 16 ，S2= 45 ，S5 = 11，S6 = 14，别为 S 4 、S5 、S6 其中 S1心角相等的扇形，面则 S3 + S4 =（）A86B64C54D48【】A【】考点：1勾股定理；2等边三角形的性质；3扇形面积的计算14 （2016省兰州市）如图， 用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 °， 假设绳索（ 粗细不计） 与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天

17、震撼，价值连城的融通数学A cm B2 cm C3 cm D5 cm 】 C【】108p ´ 5试题分析： 根据题意得： l = 3 cm， 则重物上升了 3 cm ， 故选 C180考点： 1 旋转的性质； 2 弧长的计算2 ，15（2016 重庆市）如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=则图中阴影部分的面积是（）p41pp21pB +D +AC2422】A【】考点：扇形面积的计算16 （201川省自贡市）圆锥的底面半径为 4cm，5cm，则它的表面积为（）C 41pA 12cm2B 26cm2cm2备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站

18、在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学D (4 41 +16)p cm2【】D【】试题分析：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长= 41 cm ， 圆锥的 侧面面积 = 1 ´ 8p ´ 41 = 4 41p cm2 ， 它的表面 积2cm2，故选 D=16p + 441p = (4 41 +16)p考点：1圆锥的计算；2压轴题17（2016 山东省东营市）如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它作一个的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这

19、块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm【】A【】考点：圆锥的计算18（2016 山东省泰安市）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A90°B120°C135°D150°】B【】6 2 ，圆试题分析：圆锥的底面半径为 3，圆锥的底面6，圆锥的锥的母线长为 32 + (6 2)2 =9，设扇形的圆心角为 n°， np ´ 9 =6，180

20、选 Bn=120故考点：1由三视图几何体；2圆锥的计算19（2016 广西贺州市）已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的直径为（）A2B4C6D8【】D【】试题分析：设圆锥的底面半径为 r圆锥的侧面展开扇形的半径为 12，它的侧面展开图120p ´12的圆心角是 120°，弧长=8，即圆锥底面的周长是 8，8=2r，解180得，r=4，底面圆的直径为 8故选 D考点：圆锥的计算20（2016省十堰市）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮

21、围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学C10 3 cmD 20 2 cmA10cmB15cm】D【】考点：圆锥的计算21（2016省荆门市）如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）C 3 2 cmD 2 3 cmA12cmB6cm】C【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴

22、题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：圆锥的计算22（2016 福建省市）如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形，则 r 的值为（）A3B6C3D6【】B【】试题分析：圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216°的扇216形，2r=×2×10，r=6故选 B360考点：圆锥的计算二、填空题23（2016 云南省曲靖市）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 的圆，那么它的左视图的 】 2 3 【】备战 2017 中考系列：数学三年中

23、考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1圆锥的计算；2由三视图几何体24（2016 内呼伦贝尔市）小杨用一个半径为 36cm、面积为 324cm2 的扇形纸板制作一个的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm【】9【】试题分析：扇形的半径为 36cm，面积为 324cm2，扇形的弧长 L= 2S = 2 ´ 324p =18，R36L帽子的底面半径 R1=9cm故为：92p考点：圆锥的计算25（2016）用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半

24、径为】2【】180p × 4试题分析：设这个圆锥的底面圆的半径为 R，由题意：2R=，R=2故180为：2考点：圆锥的计算26（2016 山东省烟台市）如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上 M，N 两点间的距离是cm备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学10p【】3】【1试题分析：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，把该正方形纸片卷成一个

25、圆柱，3使点 A 与点 D 重合，底面圆的直径为 10cm，底面10cm，即 EF=10cm，则10p10pMN=cm，故为：33考点：圆柱的计算3 ，高所在直线与母线的夹角为 30°，27（2016 山东省聊城市）如图，已知圆锥的圆锥的侧面积为【】2【】考点：圆锥的计算28（2016 江苏省市）若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】120【】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2×2=4（cm

26、），设圆心角的度数是 n 度则np ´ 6=4，：n=120故为：120180考点：圆锥的计算29（2016 山东省东营市）如图，某数学小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为 【】25考点：扇形面积的计算30（2016 山东省德州市）如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是3p】-26【】1试题分析：如图，连接 OM 交 ABC，连接 OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC= ，2备战 2017 中考系列：数学三年

27、中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学1OC13在 RTAOC 中，OA=1，OC= ，cosAOC= ，AC= OA2 - OC 2 =，2OA22AOC=60° ， AB=2AC= 3 ， AOB=2AOC=120° ，则 S弓形 ABM=S 扇形 OAB 120p ´12p -31134-´3 ´=2SAOB=，S 阴影=S 半圆2S 弓形 ABM3602p3p3p13= p ´12 - 2(-) =-故为：-2623426考点：1扇形面积的计算；2翻折变换（折叠问

28、题）31（2016 山东省滨州市）如图，ABC 是等边三角形，AB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是】 2p - 3 3 【】考点：1扇形面积的计算；2等边三角形的性质32（2016 山东省烟台市）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60°，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学BCO=90°，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2

29、1】 p 【4【】试题分析： BOC=60° ， BOC 是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60° ， BCO=BCO ， BOC=60° ， CBO=30° ，132BOB=120° ， AB=2cm ， OB=1cm ， OC=， BC=， S扇形 2120p ´ 1120p ´1 1p24 =p ，S 扇形 COC=BOB=3603，36012 阴 影 部 分 面 积 =S扇 形 BOB+SBCO SBCO S 扇 形 COC=S 扇 形 BOB S扇 形 1p11p -= p ；故为： p COC=31

30、244考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质33（2016 浙江省宁波市）如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为p【】 4】【90p ´12pp试题分析：弦 CDAB，SACD=SOCD，S 阴影=S 扇形 COD= 故为： 43604备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：扇形面积的计算34（2016，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，省黄石市）OA=AC=2 ，将正方形绕 O点顺时针旋转 60°

31、 ，在旋转过程中，正方形扫过的面积是】2+2【】考点：1旋转的性质；2勾股定理；3扇形面积的计算35（2016省毕节市）如图，分别以边长等于 1 的正方形的四直径作半圆，则图中阴影部分的面积为1】 p -1【2【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：扇形面积的计算36（2016 青海省）如图，AC 是汽车挡风前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点 O 顺时针旋转90°时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm（2 结果保留）】500【】试题分析：OA=OA，OC

32、=OC，AC=AC，AOCAOC，刮雨刷 AC452 - 52×=500（cm2），故答扫过的面积=扇形 AOA的面积扇形 COC的面积=4案为：500考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质三、解答题37（201川省攀枝花市）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AFG，若BF=FC=1，求扇形 ABG 的面积（结果保

33、留 ）p【】（1）证明见；（2） 4【】考点：1扇形面积的计算；2全等三角形的判定与性质；3矩形的性质38（2016 山东省威海市）如图，在BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的O与 CE 相切D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）若ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积3；（2） p 】（1）证明见【2【】考点：1切线的判定与性质；2扇形面积的计算39（2016省梅

34、州市）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，AC=CD，ACD=120°（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学】（1）证明见；（2） 2 3 - 2 p 【3【】试题分析：（1）连接 OC只需证明OCD=90°根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积考点：1扇形面积的计算；2等腰三角形的性质；3切线的判定；4特殊

35、角的三角函数值；5几何图形问题40（2016）如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O于 D、F 两点，且 CD= 3 ，以 O 为圆心，OC 为半径作CE ，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学3p】（1）2；（2）+212【】试题分析：（1）首先证明 OADF，由 OD=2CO 推出CDO=30°，设 OC=x，则 OD=2x，利用勾股定理即可解决问题；（2）根据 S 圆=

36、SCDO+S 扇形 OBDS 扇形 OCE 计算即可试题：解；（1）连接 OD，OAOB，AOB=90°，CDOB，OCD=90°，在 RTOCD 中，C 是 AO 中点，CD= 3 ，OD=2CO，设 OC=x， x2 + ( 3)2 = (2x)2 ，x=1，OD=2，O 的半径为 2；CO1（2）sinCDO= ，CDO=30°，FDOB，DOB=ODC=30°，SOD2圆=SCDO+S 扇形 OBDS 扇形 OCE30p ´ 2290p ´123 + p12´1´ 3 +-=360360212考点：1扇形面

37、积的计算；2垂径定理41（2016 广西钦州市）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE 平分ABC交 ADE，点 O 在 AB 上，以 OB 为半径的O 经过点 E，交 ABF（1）求证：AD 是O 的切线；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）若 AC=4，C=30°，求 EF 的长p【】（1）证明见；（2） 3【】（2）解：AB=AC=4，OB=OE=OF=2，由（1）可知 OEBC，且 AB=AC，AOE=30p ´ 2 p=ABC=C=30

38、6;， l1803EF考点：1切线的判定；2等腰三角形的性质；3含 30 度角的直角三角形；4弧长的计算42（2016 云南省）如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE（1）求证：DE 是O 的切线；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）若 AE=6，D=30°，求图中阴影部分的面积3 - 8p3】（1）证明见；（2） 8【】试题分析：（1）连接 OC，先证明OAC=OCA，

39、进而得到 OCAE，于是得到 OCCD，进而证明 DE 是O 的切线；（2）分别求出OCD 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 S 阴影=SCODS 扇形 OBC 即可得到答案备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1切线的判定；2扇形面积的计算43（2016 云南省市）如图，AB 是O 的直径，BAC=90°，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交OD，连接 CD 并延长交 AB 的延长线F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面

40、积（结果保留根号和 ）3 - 4p3】（1）证明见；（2） 2【】试题分析：（1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90°，只要证明CODCOA即可（ 2 ） 根据条件首先证明OBD 是等边三角形， FDB=EDC=ECD=30° ， 推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S 阴=2SAOCS 扇形 OAD 即可解决问题备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1切线的判定；2平行四边形的性质；3扇形面积的计算44（201川省凉山州）如图，在边长为 1 的正方

41、形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学13p2）+ 3 4【】（1）A1（1，4），B1（1，4）；（【】考点：1作图-旋转变换；2扇形面积的计算45（201川省巴中市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x备战 2017

42、中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学轴的正半轴M，交 y 轴的正半轴N劣弧 MN 的长为 6 p ，直线 y = - 4 x + 4 与53x 轴、y 轴分别交A、B（1）求证：直线 AB 与O 相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示）】（1）证明见；（2） 6 - 36 p 【25【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1切线的判定；2一次函数图象上点的坐标特征；3弧长的计算；4扇形面积的计

43、算46（2016 江苏省市）如图，在 RtABC 中，B=90°，点 O 在边 AB 上，以点 O为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A（1）直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=4，BCM=60°，求图中阴影部分的面积16p】（1）相切；（2）- 4 3 3】【试题分析：（1）MN 是O 切线，只要证明OCM=90°即可；（2）求出A OC 以及 BC，根据 S 阴=S 扇形 OACSOAC 计算即可试题：（1）MN 是O 切线考点：1直线与圆的位置关系；2扇形面积的计算备战 2017 中考系列：数学三年中

44、考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学47（2016 江苏省盐城市）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB= 2 2 ，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 相切E，交 ABF（1）求ABE 的大小及 DEF 的长度；（2）在 BE 的延长线上取一点 G，使得 DE 上的一个动点 P 到点 G 的最短距离为2 2 - 2 ，求 BG 的长3p【】（1）45°，；（2）42【】试题分析：（1）连接 AE，如图 1，根据圆的切线的性质可得 AEBC，解 RtAEB 可求出ABE，进而得到DAB，然后运用圆弧

45、长公式就可求出 DEF 的长度；（2）如图 2，根据两点之间线段最短可得：当 A、P、G 三点共线时 PG 最短，此时AG=AP+PG= 2 2 =AB，根据等腰三角形的性质可得 BE=EG，只需运用勾股定理求出 BE，就可求出 BG 的长试题：（1）连接 AE，如图 1，AD 为半径的圆与 BC 相切E，AEBC，AE=AD=2AE22在 RtAEB 中，sinABE=，ABE=45°ADBC，DAB+AB22 2ABE=180°，DAB=135°， DEF 的长度为135p ´ 2 = 3p ；1802（2）如图 2，根据两点之间线段最短可得：当 A

46、、P、G 三点共线时 PG 最短，此时AG=AP+PG= 2 + 2 2 - 2 = 2 2 ， AG=AB AE BG ， BE=EG BE= AB2 - AE2 = 8 - 4 =2，EG=2，BG=4备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1切线的性质；2弧长的计算；3动点型；4最值问题48（2016 浙江省丽水市）如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2

47、CDE；（3）若CDE=27°，OB=2，求 BD 的长7；（3） p 【】（1）证明见；（2）证明见5【】试题：（1）证明：连接 OD，BD，AB 是O 的直径，ABBC，即ABO=90°，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90°，AD 是半圆 O 的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90°，A=360°ADOABOBOD=180°备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值

48、连城的融通数学BOD，AD 是半圆 O 的切线，ODE=90°，ODC+CDE=90°，BC 是O的直径，ODC+BDO=90°，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27°，DOC=2CDE=54°，BOD=180°54°=126°，OB=2， BD 的长= 126p ´ 2 = 7 p 1805考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算49（2016 浙江省湖州市）如图，已知四边形 ABCD 内接O，连结 BD，BAD=105°，DBC=75°（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求 BC 的长【】（1）证明见；（2）【】（2）解：DCB=DBC=75°，BDC=30°，由圆周角定理，得， BC 的度数为：备战 2017 中考系列：数学三