2014国考名师模块数量关系

1、数量关系数 量 关 系目录课 堂 导 语4课程大纲1公职概述篇2公职概述2题型分析2备考方法2基础知识篇3奇数、偶数 & 质数、合数3整除 & 倍数4关于方程5解题逻辑篇7选项布局7选项表现形式8相关型8亲密型8常理型9特殊型9基本思想篇10代入排除思想10鸡兔同笼思想11逆向分析思想11特例思想12题型讲解篇13日期问题13工程问题14比例、浓度问题16行程问题17 第 1页数量关系行程问题（前篇）17行程问题（中篇）18行程问题（后篇）20容斥原理22容斥原理（前篇）22容斥原理（后篇）23排列组合25排列组合（前篇）25排列组合（后篇）26概率问题27问题28抽屉原理30

2、构造问题31几何问题32几何问题（前篇）32几何问题（后篇）33利润问题35计数问题37牛吃草问题37比赛问题38杂题一箩筐39数字推理40方法论40课程大纲40解题逻辑40基础数列41常数数列41等差数列41等比数列41 第 2页数量关系质数数列、合数数列41对称数列41周期数列41递推数列41多级数列42数列42三级数列42多级数列42分式数列43幂次数列44递推数列45特殊数列46间隔数列46小数数列46取尾数列46数位数列46图形数列47人生感悟篇48人生是什么？48. 48经历48幸福48坚持48奋斗48 第 3页数量关系课堂导语 第 4页数量关系课程大纲公考概述篇基础知识篇解题逻辑

3、篇基本思想篇题型讲解篇人生感悟篇 第 1页数量关系公职概述篇公职概述题型分析备考方法讲、练、测、评、考高通过率是如何炼成的数学敏感性 第 2页题型分析常识言语理解与表达数量关系推理资料分析选词填空片段阅读数字推理数算图形推理定义类比推理逻辑题量20-2530-4010-2030-4015-20参考时限15 分钟30 分钟15 分钟40 分钟20 分钟数量关系基础知识篇奇数、偶数 & 质数、合数【例 1】有 7 个不同的质数，它们的和是 58，其中最小的质数是多少？A. 2B. 3C. 5D. 7【例 2】小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文 94 分，数学的得分最高，

4、外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多 2 分，并且是五门中第二高的得分。问小物理考了多少分？A. 94B. 95C. 96D. 97【例 3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？A. 528B. 660C. 570D. 374【例 4】现有 6 个一元面值硬币正面放在桌子上，你可以每次翻转 5 个硬币（必须翻转 5 个），问最少经过几次翻转可以使这 6 个硬币全部？A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次【例 5】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转，经

5、过几次翻转，杯口可以全部向下？A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 几次也不能参考 第 3页例 1例 2例 3例 4例 5ACDBD数量关系整除 & 倍数【例 1】下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5 整除的数是多少？A.YXXB. XYXYXYC. XYYXYYD. XYYXYX【例 2】一个四位数，分别能被 15，12 和 10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数中四个数字的和为多少？A. 17B. 16C. 15D. 14【例 3】某招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个

6、连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？A. 9B. 12C. 15D. 18【例 4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的5/6 ，丙区人口数是前两区人口数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？A. 18.6 万B. 15.6 万C. 21.8 万D. 22.3 万【例 5】两个派出所某月内共受理160 起，其中甲派出所受理的中有 17%是刑事，乙派出所受理的中有 20%是刑事，问乙派出所在这中共受理多少起非刑事？A. 48B. 60C. 72D. 96参

7、考 第 4页例 1例 2例 3例 4例 5一个数被 2（或 5）除得的，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的； 一个数被 4（或 25）除得的，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的；一个数被 8（或 125）除得的，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的；一个数被 3（或 9）除得的，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的。数量关系关于方程【例 1】甲、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，己知丁队共造林 3900 亩，问甲队共造林多少亩？A. 9000B. 3

8、600C. 6000D. 4500【例 2】甲、，其中每三个人的岁数之和分别是 55、58、62、65。这四个人中最小的是？A. 7 岁B. 10 岁C. 15 岁D. 18 岁【例 3】有四个数，每次选取其中 3 个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法计算了 4 次，分别得到以下 4 个数：86、92、100、106。那么，原来4 个数的平均数是多少？A. 192B. 176C. 57D. 48【例 4】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个带领，刚好能够分完，且每位所带的学生数量都是质数。后来由于

9、学生人数减少，培训中心只保留了 4名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A. 36B. 37C. 39D. 41 第 5页BCBBA数量关系【例 5】甲买 3 支签字笔，7 支圆珠笔，1 支铅笔，共花 32 元钱；同样的 4支签字笔，10 支圆珠笔，1 支铅笔，共花 43 元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买 1 支，共用？A. 21B. 11C. 10D. 17【例 6】去商店买东西，如果买 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是买 10 件 A 商品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共

10、需要 69 元，若 A、B、C 三种商品各买 2 件，需要？A. 28 元B. 26 元C. 24 元D. 20 元参考第 6页例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCDDCC数量关系解题逻辑篇选项布局【例 1】两个相同的瓶子装满溶液，一个瓶子中与水的体积比是 31，另一个瓶子中与水的体积比是 41，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水的体积之比是多少？A. 319B. 72C. 3140D. 2011【例 2】某年级有 4 个班，不算其余三个班的总人数是 131 人；不算其余三个班的总人数是 134 人；两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？A. 177B. 176C

11、. 266D. 265【例 3】甲、乙两人不等，已知当甲像乙这么大时，乙 8 岁；当乙像甲这么29 岁。问今年甲的为几岁？大A. 22B. 34C. 36D. 43【例 4】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？A. 329B. 350C. 371D. 504【例 5】2005 年第三产业合同与实际占总额的比重分别为？A. 23.6%与 25.2%B. 26.6%与 19.0%C. 23.6%与 19.0%D. 25.9%与 33.6%【例 6】某社团共有 46 人，其中 35 人戏剧，30

12、人体育，38 人写作，40 人收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？A. 5B. 6C. 7D. 8参考 第 7页例 1例 2例 3例 4例 5例 6数量关系选项表现形式Ø 相关型【例 1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用培训。两教室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A. 8B. 10C. 12D. 15【例 2】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要 30 天，乙单独完成需要 24 天，现在甲乙一起合作来完成这项

13、工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了 20乙中途被调走多少天？A. 8B. 3C. 10D. 12【例 3】甲乙两种食品共 100 千克，现在甲食品降价 20%，乙食品提价 20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克 9.6 元，总值比原来减少 140 元，请问甲食品有多少千克？A. 25 千克B. 45 千克C. 65 千克D. 75 千克Ø 亲密型【例 4】编的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个1 和 1 个 5 共 3 个数字），问这本书一共多少页？A. 117B. 126C. 127D. 189【例 5】小王忘记了

14、朋友号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的号码？A. 20B. 45C. 50D. 90 第 8页AAAACA数量关系Ø 常理型【例 6】为节约用水，某市决定用水实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5 元，超过标准的部分加倍。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元。若该用户下用水 12 吨，则应交水费？A. 42.5B. 47.5C. 50D. 55【例 7】某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取，超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两

15、共交水费 108 元，则该户居民这两用水总量最多为多少吨？A. 21B. 24C. 17.25D. 21.33【例 8】某商场举行让利活动，单件商品满 300 返 180 元，满 200 返 100 元，满 100 返 40 元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打 5.5 折。小王买了价值 360元.220 元.150 元的商品各一件，问最少需要？A. 360 元B. 382.5 元C. 401.5 元D. 410 元Ø 特殊型【例 9】1、3、4、1、9、（）A. 5B. 11C. 14D. 64【例 10】1、2、3、7、46、（）A. 2109B. 1289C. 332D.

16、147参考 第 9页例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7例 8例 9例 10DDDBCBABDA数量关系基本思想篇代入排除思想【例 1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的 2 倍还多 75，则原五位数是多少？A. 12525B. 13527C. 17535D. 22545【例 2】某零件厂按照工人完成的零件和不零件数支付工资，工人每做出一个零件能得到工资 10 元，每做出一个不的零件将被扣除 5 元。已知一天共做了 12 个零件，得到工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不零件？A. 2B. 3C. 4D. 6【

17、例 3】两个容器中各540 升水，一个容器每分钟流出 25 升水，另一个容器每分钟流出 15 升水，请问几分钟后，一个容器剩下的一个容器剩下的 6 倍？A. 15 分钟B. 20 分钟C. 25 分钟D. 30 分钟【例 4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的 4 倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？A. 1 小时 45 分B. 2 小时 50 分C. 3 小时 45 分D. 4 小时 30 分【例 5】甲、三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，

18、甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工参与施工多少天？A. 6B. 7C. 8D. 9参考 第 10页例 1例 2例 3例 4例 5数量关系鸡兔同笼思想【例 1】鸡、兔同笼，共有头 40 个，足 92 只，求兔子有多少只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 2】全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均坐 3 人，其中大船有几只？A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用培训。两教

19、室均有5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月举办了多少次这项培训？A. 8B. 10C. 12D. 15参考逆向分析思想【例 1】一个边长为 8 的立方体，由若干个边长为 1 的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被了颜色？A. 296B. 324C. 328D. 384【例 2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？A. 7B. 10C. 14D. 20参考 第 11页例 1例 2例 1例 2例 3BADAABCA

20、数量关系特例思想【例 1】两家售货亭以同样的价格出售商品。一后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一又提高了 40%；乙售货亭只在两后提价 20%。这时两家售货亭的售价相比？A. 甲比乙低B. 甲比C. 甲、乙相同D. 无法比较【例 2】，梯形 ABCD，ADBC，DEBC，现在假设 AD、BC 的长度都减少 10，DE 的长度增加 10，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A. 不变B. 减少 1C. 增加 10D. 减少 10【例 3】在一次村委会中，需 2/3 的选票才能当选，当统计完 3/5 的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的 3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当

21、选？A. 7/10B. 8/11C. 5/12D. 3/11【例 4】已知甲校学生数是乙校学生数的 40%，甲校女生数是甲校学生数的 30%，乙校男生数是乙校学生数的 42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是？A. 40%B. 45%C. 48%D. 50%【例 5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2，问第三次再加入同样多的，溶液的浓度是多少？A. 1.8B. 1.5C. 1D. 0.5参考 第 12页例 1例 2例 3例 4例 5ABCDBAA数量关系题型讲解篇日期问题【例 1】已知 2008 年的元旦是二，问 200

22、9 年元旦是几？A.二B.三C.四D.五【例 2】2003 年 7 月 1 日是二，那么 2005 年 7 月 1 日是？A.三B.四C.五D.六【例 3】某有 5 个三，并且第三个六是 18 号。请问以下不能确定的是？A. 这有 31 天B. 这最后一个日不是 28 号C. 这没有 5 个六D. 这有可能是闰年的 2 月份【例 4】某一中一多于二，而日多于六。那么，这的5 日是几？A.B.C.D.二三四五【例 5】有人将 1/10 表示为 1 月 10 日，也有人将 1/10 表示为 10 月 1 日，这样一年中就有不少不清的日期了，当然， 8/15 只能表示 8 月 15 日，那么，一年中

23、像这样搞错的日期最多会有多少天？A. 221B. 222C. 216D. 144【例 6】根据，某年 8 月份有 22 个工作日，部分节假日安排那么当年的 8 月 1 日可能是？A. 周一或周三B. 周三或周日C. 周一或周四D. 周四或周日参考 第 13页例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCACBD数量关系工程问题【例 1】某工程甲单独做 50 天可以完成，乙单独做 75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了 40 天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？A. 15B. 16C. 22D. 25【例 2】有一条公路，甲队单独10 天，乙队单独12 天，丙队单独1

24、5 天。现在让 3 个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。当甲队撤出后，两队又共同合修了多少天才完成？A. 2B. 3C. 4D. 5【例 3】一项工程，甲一人做完需 30 天，甲、乙合作完成需 18 天，合作完成需 15 天，甲、三人共同完成该工程需：A. 8 天B. 9 天C. 10 天D. 12 天【例 4】完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A. 8 小时B. 7 小时 44 分C. 7 小时D. 6 小时 48 分 第 14页数量关

25、系【例 5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，进水管需 5 小时，排光一池水，排水管需 3 小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开 1 小时。问多少时间后水池的水刚好排完？A. 6 小时 45 分B. 7 小时C. 7 小时 54 分D. 8 小时【例 6】一项工程由甲、三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相当。三队同时开工 2 天后，丙留下继续工作。那么，开工 22 天以后，这项工程：队被调往另一工地，甲、A. 已经完工B. 余下的量需甲共同工作 1 天C. 余下的量需两队共同工作 1

26、天D. 余下的量需甲三队共同工作 1 天【例 7】某项工程由 A、B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当 A 队完成了任务的 90时，B 队完成了任务的一半，C 队完成了 B 队已完成任务量的 80，此时 A 队派出 23 的人力加入 C 队工作。问A 队和 C 队都完成任务时，B 队完成了其自身任务的？A. 80B. 90C. 60D. 100参考 第 15页例 1例 2例 3例 4例 5例 6例 7DDCBCDA数量关系比例、浓度问题【例 1】今年某高校数学系毕业生为 60 名，其中 70%是男生，男生中有 1 / 3 选择继续攻读学位，女生选择攻读学位的

27、人数比例是男生选择攻读学位人数比例的一半。那么该系选择攻读学位的毕业生共有？A. 15 位B. 19 位C. 17 位D. 21 位【例 2】两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为 30%。若再加入 300 克 20%的食盐水，则浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水多少克？A. 200B. 150C. 100D. 50【例 3】某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4，农村人口增加 5.4，则全市人口将增加 4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？A. 30 万B. 31.2 万C. 40 万D. 41.6 万【例 4】某高校 2006 年

28、度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2。本科毕业生比上年度减少 2，而毕业生数量比上年度增加 10，那么这所高校今年毕业的本科生有？A. 3920 人B. 4410 人C. 4900 人D. 5490 人【例 5】某班男生比女生人数多 80，一次后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20，则此班女生的平均分是？A. 84 分B. 85 分C. 86 分D. 87 分参考 第 16页例 1例 2例 3例 4例 5数量关系行程问题Ø 行程问题（前篇）【例 1】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B 城，再步行返回

29、 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城去 B 城需要多少分钟？A. 45B. 48C. 56D. 60【例 2】甲乙两人计划从 A 地步行去 B 地，乙早上 7：00 出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00 才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍，但每跑都需要休息，那么甲什么时候才能追上乙？A. 10：20B. 12：10C. 14：30D. 16：10【例 3】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小几倍？A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【例 4

30、】一辆汽车以60 千米/时的速度从 A 地开往 B 地，它又以 40 千米/时的速度从 B 地返回 A 地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？A. 50B. 48 第 17页运动时间相等，运动距离与运动速度成正比运动速度相等，运动距离与运动时间成正比运动距离相等，运动速度与运动时间成反比等距离平均速度公式：V = 2V1V2V1 +V2CAACA数量关系C. 30D. 20【例 5】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的 1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？A. 3/5B. 2/5C. 3/4

31、D. 1/4【例 6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A 车上下坡时速相等，而B 车上坡时速比 A 车慢 20，下坡时速比 A 车快 20。问在 A 车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？A. 22B. 23C. 24D. 25参考Ø 行程问题（中篇）【例 1】甲、同时从 A 地去B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多少米？A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720 米 第 18页路

32、程之和路程之差相遇追击公式： 相遇时间=； 追及时间=速度之和速度之差环形运动问题中： 异向而行，则相邻两次相遇的路程和为； 同向而行，则相邻两次相遇的路程差为。例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCBBCD数量关系【例 2】甲、上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比6 千米，中午 12 点甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？A. 30B. 40C. 60D. 80【例 3】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为 3 m/s，乙的速度是 7 m/s。甲、同一点同向跑步，经 100 s 第一次相遇，若甲、相反方向跑，经过多少秒第

33、一次相遇？A. 30B. 40C. 50D. 70【例 4】某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A. 12.5 千米/小时B. 13.5 千米/小时C. 15.5 千米/小时D. 17.5 千米/小时【例 5】有甲、3 人，甲每分钟行走 120 米，乙每分钟行走 100 米，丙每分钟行走 70 米。如果 3 个人同时同向，从同地出发，沿是 300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3 人又可以相聚？A. 14B. 20C. 30D. 35参考 第 19页例 1例 2例 3

34、例 4例 5CCBAC数量关系Ø 行程问题（后篇）【例 1】一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流的航程为？A. 1 千米B. 2 千米C. 3 千米D. 6 千米【例 2】甲、相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时，帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？A. 58 小时B. 60 小时C. 64 小时D. 66 小时【例 3】在时针的表面上，12 时 30 分的时针与分针的夹角是多少度？A. 165 度B. 15

35、5C. 150 度D. 145 度 第 20页船速+水速=顺水速、船速-水速=逆水速顺水速+逆水速船速=2顺水速-逆水速水速=2时间和（差）钟表问题： 所求时间=11±12数量关系【例 4】一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是多少？A. 9 点 15 分B. 9 点 30 分C. 9 点 35 分D. 9 点 45 分【例 5】有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午 10 点

36、 50 分的时候，标准时间是多少？A. 11 点整B. 11 点 5 分C. 11 点 10 分D. 11 点 15 分【例 6】从时钟指向 5 点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？A. 10B. 120/11C. 11D. 122/11参考 第 21页例 1例 2例 3例 4例 5例 6CCADCB数量关系容斥原理Ø 容斥原理（前篇）【例 1】一个，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有 58 人，两种棋都下的有 12 人，两种棋都会下的有 30 人，问这个一共有多少人？A. 109 人B. 115 人C. 127 人D. 139 人【例 2】某有 60 名运动

37、员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或裤子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？A. 12B. 14C. 15D. 19【例 3】旅行社对 120 人的显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为 5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为 7：5；两种活动都喜欢的有 43 人。对这两种活动都不喜欢的人数是？A. 18B. 27C. 28D. 32【例 4】小明和参加同一次，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4。小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 2/3，那么两人都没有答对的题目共有多少？A. 3 道B.

38、 4 道C. 5 道D. 6 道 第 22页两个集合容斥：满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数三个集合容斥：三个集合容斥题目用图示法或者公式解决公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|数量关系【例 5】某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2人既会说西班牙语又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都说的人多多少人？A. 1 人B. 2 人C. 3 人D.

39、 5 人【例 6】一次运动会上，18 名游泳运动员中，有 8 名参加了仰泳，有 10 名参加了蛙泳，有 12 名参加了自由泳，有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有 6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有 5 名既参加仰泳又参加自由泳，有 2 名这 3 个项目都参加，这 18名游泳运动员中，只参加 1 个项目的人有？A. 5 名B. 6 名C. 7 名D. 4 名参考Ø 容斥原理（后篇）【例 1】三个图形共覆盖的面积为 290，其中 X、Y、Z的面别为 64、180、160。X 与 Y、Y 与 Z、Z 与 X 的重叠面别为 24、70、36，求阴影部分面积为？A. 15B. 16C. 14D.

40、 18【例 2】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42 人报名，甲、三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同甲、乙职位的人数为 8 人，同甲、丙职位的人数为 6 人，那么同职位的人数为：A. 5 人B. 6 人C. 7 人D. 8 人 第 23页例 1例 2例 3例 4例 5例 6ACADCB数量关系【例 3】，每个圈纸片的面积都是 36，圈纸片 A 与 B、B 与 C、C 与 A的重叠部分面别为 7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为 88，则图中阴影部分的面积为？A. 66B. 68C. 70D. 72【例 4】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中

41、，准备参加会计师的有 63 人，准备参加英语六级的有 89 人，准备参加计算机的有47 人，三种都准备参加的有 24 人，准备选择两种都参加的有 46 人，不参加其中任何一种的都 15 人。问接受的学生共有多少人？A. 120B. 144C. 177D. 192【例 5】某市对 52 种防水卷材进行质量抽检，其中有 8 种的低温柔，10 种的可溶物含量不达标，9 种度不的接缝剪切性能不，同时两项不的有 7 种，有 1 种这三项都不。则三项全部的防水卷材产品有多少种？A. 37B. 36C. 35D. 34【例 6】室有 100 本书，借阅上签字。已知这 100 本书中有者需在甲、签名的分别有

42、33、44 和 55 本，其中同时有甲、乙签名的为 29 本，同时有甲、丙签名的为 25 本，同时有签名的为 36 本。问这批中最少有多少本没有被甲、中的任何一人借阅过？A. 19B. 25C. 33D. 41参考 第 24页例 1例 2例 3例 4例 5例 6BCCADC数量关系排列组合Ø 排列组合（前篇）【例 1】在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？A. 4B. 24C. 72D. 144【例 2】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 种配料中挑选出

43、3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？A. 130468B. 131204C. 132132D. 133456【例 3】一公司销售部有 4 名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有 1 个相同。问这 4名销售经理总共负责多少个区域的业务？A. 12B. 8C. 6D. 4【例 4】某订阅了 30 份学习材料给 3 个部门，每个部门至少9 份材料。问一共有多少种不同的方法？A. 7B. 9C. 10D. 12参考 第 25页例 1例 2例 3例 4CCCC排列公式： Pm = n&#

44、180; (n-1)´ (n- 2) ´L ´ (n- m+1)nmn´(n-1) ´(n- 2) ´L ´(n- m+1)组合公式： Cn =m´(m-1) ´(m- 2) ´L ´1ì排列：与顺序有关使用范畴： íî组合：与顺序无关ì加法原理：分类用加法分类分步： íî乘法原理：分步用乘法数量关系Ø 排列组合（后篇）【例 1】某有 3 名职工和 6 名实习生需要被分配到 A、B、C 三个地区进行锻炼，每个地区分配

45、 1 名职工和 2 名实习生，则不同的分配方案有多少种？A. 90B. 180C. 270D. 540【例 2】某今年新进 3 个，可以分配到 3 个部门，但是每个部门至多只能接收 2 个人，问共有几种不同的分配方案？A. 12B. 16C. 24D. 以上都不对【例 3】7 个相同的球，放入 4 个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？A. 12B. 16C. 20D. 24【例 4】甲、丁 4 人各有一个作业本混放在一起，4 人每人随便拿了一作业本的拿法有多少种?本，问恰有一人拿到A. 6B. 8C. 12D. 16【例 5】表原有 3 套，现在新加入 2 套，共有几套方案

46、？A. 20B. 12C. 6D. 4【例人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？A. 60 种B. 65 种C. 70 种D. 75 种参考 第 26页例 1例 2例 3例 4例 5例 6DCCBAA数量关系概率问题【例 1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面且有一次的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3【例 2】一道多项选择题有 A、B、C、D、E 五个备选项，要求从中选出 2 个或2 个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？A. 1/15B. 1/

47、21C. 1/26D. 1/31【例 3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6【例 4】小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯概率分别为 0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？A. 0.899B. 0.988C. 0.989D. 0.998【例 5】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60与 40。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是？A. 为 6

48、0B. 在 8185之间C. 在 8690之间D. 在 91以上参考 第 27页例 1例 2例 3例 4例 5ACCDD满足条件的情况数单独概率=总的情况数分步概率满足条件的每个步骤概率之积总体概率满足条件的各种情况概率之和数量关系问题【例 1】祖父今年 65 岁，3 个孙子的分别是 15 岁、13 岁与 9 岁，问多少年后 3 个孙子的之和等于祖父的？A. 23B. 14C. 25D. 16【例 2】今年 48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的时，姐妹俩的之和比我到那时的还大 2 岁。”问姐姐今年多少岁？A. 23B. 24C. 25D. 不确定【例 3】5 年前甲的是乙的三倍，10 年前甲的是丙的一半。若用 y 表示丙当前的，下列哪一项能表示乙当前？A. y/6+5B. 5y/3-10C. （y-10）/3D. 3y-5【例 4】在一个家庭里，现在所有成员的加在一起是 73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁。四年前家庭里所有的人的总和是 58 岁，