列举出你接触过的计算机图形学的应用实例

1、第1章1、列举出你接触过的计算机图形学的应用实例。答： 如：多媒体教学课件；动画片及电影中的特技；汽车导航系统等2、说出二个你觉得可以用图形学解决的实际问题，考虑如何解决？答：设计汽车外壳等，使用3D MAX/AutoCAD软件进行设计。制作动画，利用动画制作软件（ 3D MAX）在计算机上制作动画。第2章1、光栅扫描和随机扫描在图形显示上有何不同？为什么需要刷新？如何进行刷新？答：（1）随机扫描（randomscan）电子束可以任意移动。 光栅扫描（rasterscan）电子束按固定扫描线和次序进行。（2）由于荧光物质持续发光时间有限，因此需要不断刷新以形成稳定的图形。（3）随机扫描：应用程

2、序发出绘图命令；解析成显示处理器可接受命令格式，存放在刷新存储器中。刷新存储器中所有的绘图命令组成一个显示文件，由显示处理器负责解释执行(刷新)；驱动电子枪在屏幕上绘图。 光栅扫描：视频控制器是负责刷新的部件，它建立帧缓冲器与屏幕像素之间的一一对应。刷新周期开始，依次取出帧缓存单元的数值, 放入像素值寄存器，用来控制像素的颜色，然后X的地址寄存器的地址加一，如此重复，直到该扫描线上的最后一个像素，转下行，X置0，Y加1。2、设计算机显示器的分辨率为1024×768，每个像素的颜色值用24位表示，回答下列问题：（1）帧缓冲的大小为多少？（2）目前PC机的显存大小为什么要比所求值大很多？

3、（3）一个12x12的窗口中的图最多可有多少种颜色？答：（1）(1024*768*log2(224)/8=2.25M字节（2）显存还包含显示处理器需要的专用内存，如深度缓冲区等。（3）12*12=144种(显示系统的颜色为224)第3章1、比较直线段扫描转换三种算法中的运算特点。答： 直线求交算法：浮点乘法、加法、取整运算。 DDA算法：消除浮点乘法运算；只用浮点加法和取整运算。 中点算法：消除DDA算法的浮点加法和取整运算；采用整数加法运算。2、（2）根据抛物线 的正负性和对称性，当y-24,24时，推导中点算法中的判别式。答： 根据抛物线的对称性，我们将其分为x轴上方和x轴下方两部分。我们

4、只需讨论x轴上方部分，将其分为左右两部分，分界点为切线斜率为1的点，记为P点。 由题意，抛物线上任一点（x，y）的法向量为（1，- y/12） 则（x，y）点的切向量为（y/12，1） 则切线斜率为1的点满足1/（y/12）= 1 得 y = 12 则P点坐标为（1，12）. 题中给定y的取值范围为-24，24，则x的取值范围为-5，19,因此P点将上部分抛物线分为两部分.（1）P点左方的抛物线：(xp, yp)下一个点所取两点连线的中点坐标为(xp +0.5, yp +1)d1=F(xp +0.5, yp +1)=( xp +0.5)-( yp +1)2/24+5根据d1的符号来决定下一像素

5、是取正上方的那个，还是右上方的那个。若d10,中点在抛物线左方，取右上方象素F(xp +1, yp +1)，判别式更新为：d1'=F(xp +1.5, yp +2)= d1 +1-(2yp +3)/24 d1的增量为(2yp +3)/24+1若d10，中点在抛物线右方，取正上方象素F(xp , yp +1)，判别式更新为：d1'=F(xp +0.5, yp +2)= d1-(2 yp +3)/24d1的增量为-(2 yp +3)/24d1的初始条件：起点为(-5，0)，第一个中点为(-4.5，1) 初始判别式：d10=F(-4.5，1)=11/24由于算法中有浮点数，则用H=2

6、4d来替换，因此H011则递推公式为： （2）P点右方的抛物线：(xp, yp)下一个点所取两点连线的中点坐标为(xp +1, yp +0.5)d2=F(xp +1, yp +0.5)=( xp +1)-( yp +0.5)2/24+5根据d2的符号来决定下一像素是取正右方的那个，还是右上方的那个。若d20,中点在抛物线上方，取正右方象素F(xp +1, yp)，判别式更新为：d2'=F(xp +2, yp +0.5)= d2 +1 d2的增量为1若d20，中点在抛物线下方，取右上方象素F(xp +1 , yp +1)，判别式更新为：d2'=F(xp +2, yp +1.5)=

7、 d2+1-(yp+1)/12d2的增量为1-( yp +1)/12d2的初始条件： 起点为(1，12)，第一个中点为(2，12.5) 初始判别式：d20=F(2，12.5)=47/96 由于算法中有浮点数，则用H=96d来替换因此，则递推公式为：第4章1、多边形扫描转换的扫描线算法利用了扫描线的连贯性和边的连贯性，在数据结构和算法中各体现在何处？答：在数据结构中，采用边的分类表与活性边表，利用边的连贯性依次计算每条扫描线与每条边的交点，然后利用扫描线的连贯性对有序的交点进行配对填充。在算法中，利用边的连贯性动态改变活性边表，利用扫描线的连贯性插入新边及配对形成区间并进行填充。2、一个多边形的

8、顶点坐标如下图所示。 （a）写出边的分类表 （b）说明扫描线y6，7，8，9和10时，哪些边是活性边答：（a）新边表（ET）（b）活性边表（AEL）y=6时， y=7时， y=8时 ，y=9，10时 ，空表3、内点表示的区域和边界表示的区域在填充时有什么不同？答：区域表示不同：在内点表示中，区域内的所有像素着同一颜色，而区域边界上的像素着不同颜色；在边界表示中，区域边界上的像素着同一颜色，而区域内部的像素着不同颜色。填充算法不同： 内点表示时，需要判断种子点的颜色是原色时才修改。 边界表示时，种子点颜色不是边界色和填充色时才修改。4、根据三角形的特殊性，如何简化扫描转换三角形的扫描线算法。答：

9、不需要边的分类表ET和活性边表AEL。第5章1、光删图形系统中，走样现象有哪些表现形式？产生的原因是什么？有哪些解决方法？答：（1）现象：阶梯状边界，图形细节失真，狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁；（2）产生的原因：不光滑(阶梯状）的图形边界是由于像素间距大；图形细节失真是由于最小单位为像素，细长的矩形成了加宽的矩形，更细的矩形将丢失；狭小图形的遗失与动态图形的闪烁是由于：多边形分布在像素间，不覆盖像素中心，不被显示；狭小图形运动时，会间隔覆盖像素的中心，产生闪烁。（3）解决方法： 提高分辨率方法；非加权区域采样；加权区域采样。2、采用加权区域采样方法进行反走样处理时，设屏幕像素划分

10、为3×3个子像素。根据下列要求，计算线段与像素相交的面积。（a）非加权采样法（b）加权采样法加权表中的系数wi答：（a） 面积 = 7/9； （b） 面积 = 1/16 *（w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8）= 7/8第6章1、在坐标系Oxyz中，计算将矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到矢量P(0,0,0) Q(0,0,1)的变换矩阵答：步骤(1)PQ沿（-1,-1,-1）方向平移使P点移到原点（0,0,0）, 此时变换矩阵为M1;(2) 将上述平移结果绕Y轴顺时针旋转45度，线段落在YZ平面内，此时变换矩阵为M2：(3)再绕 X 轴旋转 b 度, 此时转移矩阵为M3

11、;其中：，(4)再用收缩变换使长度收缩为1，此时变换矩阵为M4。则总的变换矩阵为M=M4M3M2M1，即：2、假设点 P有位于线段 P1P2上，证明对任何复合变换，变换后的点 P还在变换后的线段 P1 P2 上。证明：线段P1P2上的点用参数方程表示为P(t)=(1-t)P1+tP2 (tÎ0, 1)令M为复合变换矩阵, P1= M(P1), P2= M(P2)则M (P(t)=M(1-t)P1+tP2 ) =(1-t)M(P1)+ t M (P2) = (1-t)P1 + t P2显然，变换后的点 P还在变换后的线段 P1 P2 上。第7章1、简要说明二维观察的过程。窗口裁剪的作用

12、是什么？答：图形首先从用户坐标系(即:世界坐标系)经过几何变换，再经过窗口的裁剪，经过裁剪后再变换到视区，在设备坐标系对图形进行扫描转换，最后显示在目标设备上。裁剪的作用是选取要显示的图形或图形的一部分，减少图形的扫描转换计算量。2、下图中，线段P1P2的两个端点为P1（1，3），P2（6，7），裁剪窗口为矩形ABCD，其中A点坐标为（2，2），C点坐标为（5，5），利用编码（Cohen-Sutherland）算法进行直线裁剪，写出按算法进行裁剪的过程。 答：首先确定端点P1，P2所在区域的编码（CtCbCrCl）：P1:0001，P2：1010。由此可判断线段两端点都不在内部，且他们的“与“

13、为:0000，从而P1P2是非完全可见的和非显然不可见的。接着求交点，根据P1P2的编码可知Ct值不等，故P1P2与上边CD有交点为I1，I1P2为显然不可见，舍掉。线段P1I1的端点编码分别为（0001）和（0000），由编码可知P1I1是非完全可见的和非显然不可见的，且与左边AD有交点（Cl值不等），计算交点为I2，交点分线段为两段P1I2和I2I1，P1I2显然不可见，舍掉，线段I2I1的端点编码全为0000，所以I2I1为完全可见，即为裁剪结果。（注意点：需要写出线段端点编码；计算交点需要说明依据；计算交点需要有序）3、一多边形P0P1P2P3P4P5和裁剪窗口ABCD如图，试写出用逐

14、边多边形裁剪（Sutherland - Hodgman）算法裁剪的过程。答: 左裁剪线输入：P0P1P2P3P4P5;输出：P1P2P3P4P5P0;上裁剪线输入：P1P2P3P4P5P0; 输出：I2P2I3I4P4P5P0I1;右裁剪线输入：I2P2I3I4P4P5P0I1;输出：P2I3BI5P5P0I1I2;下裁剪线输入：P2I3BI5P5P0I1I2;输出：I3BI5I6I7P0I1I2P2 （注意点：必须进行4次关于裁剪线的裁剪；按照顶点序列及裁剪规则写输出序列）第8章1、计算投影到投影平面 n = d 的透视投影变换矩阵，其中投影中心在原点(0,0,0)。答:设投影点坐标为：P(

15、u0, v0, n0)，其中视平面 n = d ，投影中心在原点(0,0,0)。则可先将P点坐标平移到P1(u0,v0,n0+d), 令此时变换矩阵为M1; 然后再进行标准的投影变换，令此时变换矩阵为M2;.再将此时投影点平移回去，变换矩阵为M3;则最后总的变换矩阵为， 2、如何确定一个点是否在透视投影的视见体（四棱台）的内部？答：四棱台是凸多面体，可采用编码算法确定点是否在视见体内部。编码方法见课本P168。3、已知三维观察坐标系Ouvn，n = 0为投影平面，P0（0，1，0）、P1（0，-1，0）及P2（2，0，0）为投影平面上的三个点，投影参考点为（0，0，1）。解答下列问题：（14分

16、）（1）采用透视投影时，线段Q1（1，-1，-1）Q2（1，-2，-1）的投影是否完全落在三角形D P0 P1 P2内？为什么？（2）假设Q1在投影平面上的投影点不变，如何对Q1Q2进行几何变换，使得Q1Q2在投影平面上的投影落在三角形D P0 P1 P2内。给出几何变换矩阵及Q1Q2的投影答： （1）投影变换矩阵：Mper= 点Q1Q2透视变换后的齐次坐标为Q1= Mper Q1=1 -1 0 2T ；Q2= Mper Q2=1 -2 0 2T 对应的三维坐标为：Q1（0.5,-0.5,0）Q2（0.5,-1,0）由P0 P1 P2的坐标知Q1在DP0 P1 P2内，而Q2在DP0 P1 P

17、2外，故Q1Q2透视投影不在DP0 P1 P2内。（2）根据透视投影近大远小的特点，只需要沿Q1投影线方向平移Q1Q2即可。过Q1的投影线参数方程为取t = 10时，得投影线上新的坐标点（10，-10，-19），如果Q1平移到t = 10的点时，平移量为（9，-9，-18），此时Q2为（10，-11，-19），投影后的坐标为（0.5，-0.55，0），在DP0 P1 P2内，而Q1（0.5,-0.5,0）在DP0 P1 P2内，所以Q1Q2投影在DP0 P1 P2.。几何变换矩阵为方法多种，如一种缩小Q1Q2长度的方法，用平移和和放缩变换实现。第9章1、已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它们对应的参数t分别为0，1/3，2/3，1，求Bezier曲线的控制顶点。答：根据 Bezier曲线的定义知，此Bezier曲线是3次Bezier曲线，由Bezier曲线的性质可知：P(0)=Q0(120,0); P(1)=Q3(0,120)