全等三角形证明基础知识梳理与证明

1、高坪剑桥英语一对一讲义：第一讲 全等三角形证明基础知识梳理及证明一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质3如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图11 图12 图134如图11所示，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_5如图12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_&#

2、176;；D_°6一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题7已知：如图13，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD8下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D19如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定图1-4 图1-5 图1-610如图15，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFC

3、BAFDBAC11如图16，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，则EAC的度数为 （ ）A40°B35°C30°D25°三、解答题12已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90°得到ABD，若E35°，求ADB的度数图17 图18 图19一、填空题13如图18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若1232853，则的度数为_14已知：如图19，ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长

4、；（2）求证：ABDE15如图110，ABBC，ABEECD判断AE与DE的关系，并证明你的结论 图110三角形全等的判定（一）一、填空题图21 图22 图231已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明：M为PQ的中点（已知），_ 在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM2已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF. 求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ）， BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）3如图23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_

5、，即_在ABC和BAD中，ABCBAD （ ）4已知：如图24，ADBCACBD试证明：CADDBC.图24三角形全等的判定（二）一、填空题1已知：如图31，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中，AOD_ （ ）DB （_）2已知：如图32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明：ABCD （ ），_ （ ），在_和_中，_ （ ）_ （ ） _（ ）一、解答题3已知：如图33，ABAC，BADCAD求证：BC图33 图34 图35 图364已知：如图34，ABAC，BECD求证：BC5已知：如图

6、35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE6如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论三角形全等的条件 （三）一、填空题1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_图412已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中，_ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3 已知：如图42，ACBD求证：O

7、AOB，OCOD4分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明：ACBD，C_在_与_中，_ （ ）OAOB，OCOD （ ）图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且

8、OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中，图44AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8已知：如图45，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC图459已知：如图46，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.图4610已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长11填空题（1）已知：如图47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_（2）已知：如图48，AEDF，AD

9、，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_图47 图4812如图49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分别是ABC和A'B'C'的角平分线（1）请证明ADA'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4913如图410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF图410（2

10、）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图411直角三角形全等的条件(四)一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90°，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_图514判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）二、选择题5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全