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文档简介
1、高坪剑桥英语一对一讲义:第一讲 全等三角形证明基础知识梳理及证明一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2全等三角形的对应边_,对应角_,这是全等三角形的重要性质3如果ABCDEF,则AB的对应边是_,AC的对应边是_,C的对应角是_,DEF的对应角是_图11 图12 图134如图11所示,ABCDCB(1)若D74°DBC38°,则A_,ABC_(2)如果ACDB,请指出其他的对应边_;(3)如果AOBDOC,请指出所有的对应边_,对应角_5如图12,已知ABEDCE,AE2 cm,BE1.5 cm,A25°,B48°;那么DE_cm,EC_cm,C_
2、176;;D_°6一个图形经过平移、翻折、旋转后,_变化了,但_都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题7已知:如图13,ABDCDB,若ABCD,则AB的对应边是 ( )ADBBBCCCDDAD8下列命题中,真命题的个数是 ( )全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D19如图14,ABCBAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB5,BD6,AD4,那么BC等于 ( )A6B5C4D无法确定图1-4 图1-5 图1-610如图15,ABCAEF,若ABC和AEF是对应角,则EAC等于 ( )AACBBCAFC
3、BAFDBAC11如图16,ABCADE,若B80°,C30°,DAC35°,则EAC的度数为 ( )A40°B35°C30°D25°三、解答题12已知:如图17所示,以B为中心,将RtEBC绕B点逆时针旋转90°得到ABD,若E35°,求ADB的度数图17 图18 图19一、填空题13如图18,ABE和ADC是ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的若1232853,则的度数为_14已知:如图19,ABCDEF,A85°,B60°,AB8,EH2(1)求F的度数与DH的长
4、;(2)求证:ABDE15如图110,ABBC,ABEECD判断AE与DE的关系,并证明你的结论 图110三角形全等的判定(一)一、填空题图21 图22 图231已知:如图21,RPQ中,RPRQ,M为PQ的中点求证:RM平分PRQ分析:要证RM平分PRQ,即PRM_,只要证_证明:M为PQ的中点(已知),_ 在_和_中,_( ) PRM_(_)即RM2已知:如图22,ABDE,ACDF,BECF. 求证:AD分析:要证AD,只要证_证明:BECF ( ), BC_在ABC和DEF中,_( ) AD (_)3如图23,CEDE,EAEB,CADB,求证:ABCBAD证明:CEDE,EAEB,_
5、,即_在ABC和BAD中,ABCBAD ( )4已知:如图24,ADBCACBD试证明:CADDBC.图24三角形全等的判定(二)一、填空题1已知:如图31,AB、CD相交于O点,AOCO,ODOB求证:DB分析:要证DB,只要证_证明:在AOD与COB中,AOD_ ( )DB (_)2已知:如图32,ABCD,ABCD求证:ADBC分析:要证ADBC,只要证_,又需证_证明:ABCD ( ),_ ( ),在_和_中,_ ( )_ ( ) _( )一、解答题3已知:如图33,ABAC,BADCAD求证:BC图33 图34 图35 图364已知:如图34,ABAC,BECD求证:BC5已知:如图
6、35,ABAD,ACAE,12求证:BCDE6如图36,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线,ABCB,EBDB,ABCEBD90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论三角形全等的条件 (三)一、填空题1(1)全等三角形判定方法3“角边角”(即_)指的是_;(2)全等三角形判定方法4“角角边” (即_)指的是_图412已知:如图41,PMPN,MN求证:AMBN分析:PMPN, 要证AMBN,只要证PA_,只要证_证明:在_与_中,_ ( )PA_ ( )PMPN ( ),PM_PN_,即AM_3 已知:如图42,ACBD求证:O
7、AOB,OCOD4分析:要证OAOB,OCOD,只要证_证明:ACBD,C_在_与_中,_ ( )OAOB,OCOD ( )图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 ( )AABDE,BCEF,AEBABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BDDAD,ABDE,BE5如图43,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC全等的图形是 ( )图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线,作DEAB于E,DFAC于F,下列结论错误的是( )ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程:如图44,AB和CD相交于点O,且
8、OAOB,AC那么AOD与COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由答:AODCOB证明:在AOD和COB中,图44AODCOB (ASA)问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?8已知:如图45,ABAE,ADAC,EB,DECB求证:ADAC图459已知:如图46,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM.图4610已知:AM是ABC的一条中线,BEAM的延长线于E,CFAM于F,BC10,BE4求BM、CF的长11填空题(1)已知:如图47,ABAC,BDAC于D,CEAB于E.欲证明BDCE,需证明_,理由为_(2)已知:如图48,AEDF,AD
9、,欲证ACEDBF,需要添加条件_,证明全等的理由是_;或添加条件_,证明全等的理由是_;也可以添加条件_,证明全等的理由是_图47 图4812如图49,已知ABCA'B'C',AD、A'D'分别是ABC和A'B'C'的角平分线(1)请证明ADA'D';(2)把上述结论用文字叙述出来;(3)你还能得出其他类似的结论吗?图4913如图410,在ABC中,ACB90°,ACBC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:EFAEBF图410(2
10、)如图411,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系ADBD;ADBD;ADBD图411直角三角形全等的条件(四)一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ (用简写)3如图51,E、B、F、C在同一条直线上,若DA90°,EBFC,ABDF则ABC_,全等的根据是_图514判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由:(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;( )(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;( )(3)一个锐角和斜边对应相等; ( )(4)两直角边对应相等; ( )(5)一条直角边和斜边对应相等 ( )二、选择题5下列说法正确的是 ( )A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全
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