第二章静电场中导体和介质

1、第二章静电场中导体和介质第二章静电场中导体和介质2第二章 静电场中的导体和介质1 静电场中的导体静电场中的导体2 电容和电容器电容和电容器3 电介质电介质4 电场的能量和能量密度电场的能量和能量密度第二章静电场中导体和介质3一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1 静电场中的导体静电场中的导体1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称导体处于静电平衡状态。的定向移动时，称导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零； 导体表面处的电场强度的方向导体表面处的电场

2、强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.0E+E0E0E导体是等势体导体是等势体 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEd第二章静电场中导体和介质4+（ 导体内部无电荷）导体内部无电荷）00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上（内表面上有电荷吗？）（内表面上有电荷吗？）二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1 静电场中的导体静电场中的导体第二章静电场中导体和介质51 静电场中的导体静电场中的导体0d

3、lEUABAB若内表面带电若内表面带电S+-AB 结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB 空腔内有电荷空腔内有电荷00d1iSqSE，qq内qq2SqQ 1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上 （内表面？）（内表面？）00d2iSqSE，结论：当空腔内有电荷结论：当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等值内表面因静电感应出现等值异号的电荷异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）qqq第二章静电场中导体和介质61 静电场中的导体静电场中的导体 为表面电荷面密度为表面电

4、荷面密度 0dSSES0SSE0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S0E3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系第二章静电场中导体和介质71 静电场中的导体静电场中的导体注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;, 带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电导体产生放电现象，

5、即尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密还会干扰精密测量和对通讯产生危害测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用然而尖端放电也有很广泛的应用 . 尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的利与弊尖端放电现象的利与弊第二章静电场中导体和介质81 静电场中的导体静电场中的导体二、导体壳二、导体壳结论：内表面处处没有电荷，结论：内表面处处没有电荷， 腔内无电场。腔内无电场。0腔内E即即（或说（或说 腔内电势处处相等）腔内电势处处相等）证明证明:0SsEd在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所

6、以所以 S1. 腔内无带电体时场的特征腔内无带电体时场的特征0iiq由高斯定理得高斯面内电量代数和为由高斯定理得高斯面内电量代数和为零零 即即0内表面Q由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以第二章静电场中导体和介质91 静电场中的导体静电场中的导体1）处处不带电）处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷 一部分带等一部分带等 量负电荷量负电荷0内表面Q还需排除第还需排除第2种情况种情况 用反证法证明用反证法证明则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明假设不成立故说明假设不成立?假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷，假设：内表面有一部

7、分带正电荷一部分带等量的负电荷，则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场第二章静电场中导体和介质102. 腔内有带电体时场的特征腔内有带电体时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电? 2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关有关qQ表表面面腔腔内内q用高斯定理可证用高斯定理可证未提及未提及的问题的问题结论结论或说或说0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内1

8、)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素介质有关与几何因素介质有关1 静电场中的导体静电场中的导体第二章静电场中导体和介质111 静电场中的导体静电场中的导体静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？三、静电屏蔽三、静电屏蔽第二章静电场中导体和介质122 电容和电容器电容和电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容VQC 例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的

9、电容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16第二章静电场中导体和介质132 电容和电容器电容和电容器二、电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。-Q+QU正极板正极板负极板负极板2、电容器的电容：、电容器的电容：UQC （单位电压下电容器所充的电量）（单位电压下电容器所充的电量） 电容器两个极板间的电压（电势电容器两个极板间的电压（电势差）与差）与Q成正比。因此，电压与成正比。因此，电压与Q的比值与的比值与Q无

10、关，只与电容器两极无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做电容器的电容。即电容器的电容。即第二章静电场中导体和介质142 电容和电容器电容和电容器1）平行平板电容器）平行平板电容器dS+-E设电容器带电，则在两个极板设电容器带电，则在两个极板之间的场强为：之间的场强为：)22(000E0dEdU电势差为：00,:SQSCdUd根 据 电 容 的 定 义 式 则 有3、常见电容器的电容：、常见电容器的电容：第二章静电场中导体和介质152 电容和电容器电容和电容器2）圆柱形电容器）圆柱形电容器R1R2设带电，则有：

11、设带电，则有：+-rE021200ln2221RRdrrrdEURRl)/ln(2)ln2/(120120RRLRRLUQC第二章静电场中导体和介质162 电容和电容器电容和电容器3）球形电容器）球形电容器R1R2R3设带电，则有设带电，则有-q+q204rqE)11(442102021RRqdrrqrdEURRl122102104)11(4/RRRRRRqqUQC孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：1024RCR第二章静电场中导体和介质172 电容和电容器电容和电容器三、电容器的并联、串联三、电容器的并联、串联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C

12、1C2C第二章静电场中导体和介质183 电介质电介质一、电介质对电容的影响一、电介质对电容的影响+Q-QC0U0真空电容器真空电容器+Q-QCU有电介质时有电介质时rrEEUUUU/,000根据电容的定义式可知：根据电容的定义式可知：UQC 0CCr r一般是一个只与电介质性一般是一个只与电介质性质有关的常数，叫做电介质质有关的常数，叫做电介质的相对电容率。的相对电容率。第二章静电场中导体和介质193 电介质电介质1、有极分子与无极分子、有极分子与无极分子分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心HHOH2O 凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子，凡是正负电荷中心重合的分子叫无极

13、分子，正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。2、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 无极分子电介质处在电场中时，无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极子。此时电介质中的分成分子电偶极子。此时电介质中的分子电偶极矩的矢量和不为零。称为电子电偶极矩的矢量和不为零。称为电介质被极化了。介质被极化了。0分子p二、电介质的极化二、电介质的极化第二章静电场中导体和介质203 电介质电介质3、有极分子的取向极化、有极分子的取向极化 有极分子电介质处在电场中时，有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极子发生

14、取向排列，从分子的电偶极子发生取向排列，从而使得分子的电偶极矩的矢量和不而使得分子的电偶极矩的矢量和不为零。也称为该电介质被极化了。为零。也称为该电介质被极化了。有极分子还有混合极化的情况。有极分子还有混合极化的情况。0分子p4、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在电介质、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在电介质表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常用用q来表示。其它电荷都叫做自由电荷。来表示。其它电荷都叫做自由电荷。V第二章静电场中导体和介质213 电介质电介质lS+-2、极化强度与极化电荷面密度的关系、极化强度与极化电荷面密度

15、的关系lS+-Slp分子SlSlVpP分子另一情况另一情况coscosSlSlVpP分子nPPcosPn 电介质中某一点处的极化电荷面密度等于该点处的极电介质中某一点处的极化电荷面密度等于该点处的极化强度在该面的法线方向的投影。化强度在该面的法线方向的投影。三、极化强度矢量三、极化强度矢量1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。VpP分子第二章静电场中导体和介质223 电介质电介质闭合曲面内的极化电荷为：闭合曲面内的极化电荷为：SSdPqEE00EEE电介质的内部附加电场与原电场的电介质的内部附加电场与原电场的方向虽然相反，但不能完全抵消。即电介质中的

16、总电场不为零方向虽然相反，但不能完全抵消。即电介质中的总电场不为零。 实验发现大多数电介质中极化强度是与总电场的场强成实验发现大多数电介质中极化强度是与总电场的场强成正比的（这时称电介质线性极化）。可以表示为：正比的（这时称电介质线性极化）。可以表示为：EP0（这里，（这里，称为电介质的极化率）称为电介质的极化率）四、退极化场四、退极化场五、极化率五、极化率第二章静电场中导体和介质233 电介质电介质电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + +

17、- - - - - + + + + + + + +- - - - - - - -dr0E EE第二章静电场中导体和介质243 电介质电介质例例 两个带电分别为两个带电分别为+0 0和和-0 0的平行导体平板（可看成无的平行导体平板（可看成无限大）中填充有极化率为限大）中填充有极化率为的电介质。试求其总电场强度。的电介质。试求其总电场强度。+0-0+-+-解：电介质处在带电导体板解：电介质处在带电导体板中，将受到其电场的极化。中，将受到其电场的极化。E0PE 电介质被极化后将产生极化电介质被极化后将产生极化电荷，极化电荷将产生附加电电荷，极化电荷将产生附加电场，所以总电场为场，所以总电场为0EE

18、E000E0EEPPn0EE0000)1 (E000rrEE)1 (r第二章静电场中导体和介质253 电介质电介质六、电介质中的高斯定理六、电介质中的高斯定理1、推导、推导E0PS000SqqqE dS 内 根据电介质中的电场只要考虑了根据电介质中的电场只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理的极化电荷就可以当成真空来处理的基本思想。高斯定理可写为：基本思想。高斯定理可写为：SSdPq:由高斯定理可以重新写为：高斯定理可以重新写为：00)(qSdPESPED0:令0:qSdDS则有第二章静电场中导体和介质263 电介质电介质2、电位移、电位移PED0矢量，没有直接的物理意义。矢量，没有直接的物理

19、意义。若电介质是线性极化的，则有：若电介质是线性极化的，则有：00000(1)rDEPEEEEE .0叫电介质的电容率这里r第二章静电场中导体和介质273 电介质电介质3、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理0qSdDS上式的左边是电位移通量。上式的左边是电位移通量。q0是高斯面内所包围的自由是高斯面内所包围的自由电荷的代数和。电荷的代数和。ESSdEDSSdD高斯面内的电场强度通量高斯面内的电场强度通量高斯面内的电位移强度通量高斯面内的电位移强度通量 电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲过任

20、意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电荷无关。荷无关。第二章静电场中导体和介质283 电介质电介质4、电位移线及其特点：、电位移线及其特点： 电位移线电位移线有方向曲线，它满足（有方向曲线，它满足（1）其切向就是电）其切向就是电位移的方向，（位移的方向，（2）其密度等于电位移的大小。）其密度等于电位移的大小。电位移通量电位移通量穿过某一有向曲面的电位移线的条数。穿过某一有向曲面的电位移线的条数。 由电介质中的高斯定理，由电介质中的高斯定理，我们可以知道：电位移线我们可以知道：电位移线总是起始于

21、自由正电荷终总是起始于自由正电荷终止于自由的负电荷。止于自由的负电荷。+0-0+-+-E0PED第二章静电场中导体和介质293 电介质电介质5、电介质中高斯定理的应用、电介质中高斯定理的应用求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例例 如图所示，一个均匀带电球体外如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有：解：如图取高斯面，则有：R1R2Qr20cos4SSSSD dSD dSD dSDdSDrq 131310RrRrQRrQq1311244RrRQrRrrQDED2202121

22、30,4,4,4RrrQRrRrQRrRQrE第二章静电场中导体和介质303 电介质电介质10dSSDS0D+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - + + + + + + 11+ + + + + - - - - - 221S1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，的电介质，它们的相对电容率分别为它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面积为极板面积为 . 求（求（1）电容器的电容；（电容器的电容；（2）当极板上的

23、自由电荷面密度的值为）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，时，两介质分界面上的极化电荷面密度两介质分界面上的极化电荷面密度.1d2dr1r2S0第二章静电场中导体和介质313 电介质电介质2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1r00r101DEr200r202DE第二章静电场中导体和介质32r例例3 常用的圆柱形电容器，是由半

24、径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和的长直圆柱导体和同轴的半径为同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器的电容度；（）此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R3 电介质电介质第二章静电场中导体和介质333 电介质电

25、介质lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(（）由上题可知（）由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r02第二章静电场中导体和介质34真空圆柱形电真空圆柱形电容器电容容器电容（）由（）可知（）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容3 电介质电介质第二章静电场中导体和介质354 电场能量和能量密度电场能量和能量密度1

26、 1、充电电容器储存有能量的实验验证：、充电电容器储存有能量的实验验证：照相机闪光灯工作电路图照相机闪光灯工作电路图KKCR2 2、充电电容器的储能公式：、充电电容器的储能公式：+Q-Q+-EC 根据功能原理充电后电容器所储存根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。的能量应等于搬运过程中所做的功。qdq-qUdqCqUdqdWCQdqqCWQ2120一、充电电容器的储能一、充电电容器的储能2221212CUQUCQWWe第二章静电场中导体和介质364 电场能量和能量密度电场能量和能量密度1 1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？+Q-Q+-EC221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd设此电容器是一个平行平板电容器则有：设此电容器是一个平行平板电容器则有：二、静电场的能量二、静电场的能量上述分析表明：电