2019-2020学年辽宁葫芦岛协作校高二上学期第二次考试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页2019-2020 学年辽宁葫芦岛协作校高二上学期第二次考试数学试题一、单选题2 21 1 圆C :x y 2x 4y 6 0的半径为（）A A . 4 4B B. .26C C. 1111【答案】D D【解析】 将圆的方程通过配方法由一般形式化为标准形式即可得到结果【详解】D D . .、1122x 4y 60可化为x 12y 211,第2 2页共 1414 页则圆C的半径为.仃,故选：D.D.【点睛】本题主要考查了圆的方程的两种形式，考查了学生的计算能力，属于基础题2 2.抛物线x24y的焦点坐标是（）A A.1,0B B.0,1C C.2,0【答案】B BD D

2、.0,2即焦点坐标为0,1故选: :B B【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点求法，属于基础题2 23.若椭圆話近1上的一点M到其左焦点的距离是6则点M到其右焦点的距离是（第3 3页共 1414 页【答案】D D【详解】 由椭圆的方程可知a 7,点M到两个焦点的距离之和为2a 14. .因为点M到其左焦点的距离是 6 6，所以点M到其右焦点的距离是14 6 8. .故选：D【点睛】本题考查了椭圆上的点到焦点的长度计算，属于简单题4 4圆C:x2y22x 4y 4 0关于直线x y 1 0对称的圆的方程是()A A.(x- 3)2+(y+2)2=3B B.(x 3)2(y 2)29C C .

3、(x+3)2+(y- 2)2=3D D.(x+3)2+(y- 2)2=9【答案】B B【详解】因为圆C : x2+ y2+2x- 4y- 4 = 0，即卩x所以圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为3. .故选：B. .【点睛】 本题考查了圆关于直线对称问题，意在考查学生的计算能力x25 5 .已知椭圆E:6坐标为2,1，则直线I的斜率是(434A A .B B .C .-343【答案】A A【解析】设A xi,yi,B X2,y2，代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和 直线的斜率公圆心关于直线x0对称的点是a,b，则b 21b2则所求圆的方程为2y 29. .，解得B B. 6 6【解【

4、解析】直2a计算得到答案【解【解析】计算圆心关于直线x y 10对称的点是3, 2,得到圆方程 1，直线l与椭圆E交于A,B两点 若线段AB的中点P的第4 4页共 1414 页式，即可得到直线I的斜率 【详解】解：设A Xi,yi，B X2,y2，则Xix?4，y y?2. .因为A，B都在椭圆E上，2 2X_吐12 2 2 2所以 f f ：，即0,X2y2164石Tyy22X-iX24整理得1-XiX23yiy234故直线I的斜率是 -. .3故选：A.A.【点睛】本题考查椭圆的中点弦所在直线的斜率，注意运用点差法，考查运算能力，属于中档题. .216.已知抛物线y 4x2的焦点为F,M,

5、N是该抛物线上的两点，且MF NF ,2则线段MN的中点到X轴的距离是（）1135A A .B B.C C.D D.481616【答案】C C1【解析】 先判断线段MN的中点到其准线的距离是，再计算到X轴的距离 4【详解】11MF NF一，所以线段MN的中点到其准线的距离是 一24由题意可知p1，则线段MN的中点到 X X 轴的距离是1 1 . .84216故选：C【点睛】本题考查了抛物线上的点到准线的距离问题，意在考查学生的转化能力和计算能力. .7 7 已知圆M :x2y 2216，过点P 2,5作圆M的最长弦AB和最短弦CD, 则直线AB,CD的斜率之和为55第5 5页共 1414 页A

6、 A1B B - -C C 1 1D D - -6 6【答案】D D【解析】根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和. .【详解】由题意得，直线AB经过点P 2,5和圆M的圆心0,2弦长最长，则直线AB的斜率5 23为&，由题意可得直线AB与直线CD互相垂直时弦长最短，则直线CD的2 0 223 2 5斜率为k2，故直线AB，CD的斜率之和为kik232 3 6【点睛】本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型2 28 8.双曲线笃 再1 a 0,b0的右焦点为F 4,0，点 A A 的坐标为0,3，点 P Pa b为双曲线左支上的动点，

7、 且PA PF的最小值为 9 9,则该双曲线的离心率是 （）A A .B B . 一3C C . 2 2D D . 3 3【答案】C C【解析】利用双曲线的定义转换|PA |PF, ,再根据三角形边长的关系分析当PA PF取最小值时PA PF的表达式，进而求得双曲线的基本量与离心率即可. .【详解】设双曲线左焦点为Q 4,0，则由双曲线的定义有PA PF PA 2a PQ AQ 2a 9. .当且仅当P, A,Q三点共线时成立. .此时AQ百百 4 5. .故5 2a 9 a 2. .又c 4. .故离心率e - 2. .2故选：C C【点睛】本题主要考查了根据双曲线的定义求解线段之和的最值问

8、题，需要将所求的线段和利用2a转换再求最值即可. .属于基础题. .第6 6页共 1414 页二、多选题第7 7页共 1414 页故选项A, B,D满足题意. .故选：ABD. .【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生对于图像的识别能力2 21010 椭圆C: 仏1的右焦点为F,点P是椭圆C上的动点y y |PF|PF|的值可能16 12是( )A A . 1 1B B. 3 3C C. 4 4D D. 8 8【答案】BCBC【解析】 计算得到2 = a- c#PF a+c=6，得到答案. .【详解】由题意可得a 4,c= J16-12 =2，贝卩2 = a-c#PF a + c

9、= 6. .故选：BC. .【点睛】本题考查了椭圆内线段的长度问题，意在考查学生的应用能力1111.已知P,Q分别为圆M:(X-6) +(y - 3) = 4与圆N：(x 4) (y 2)1上的动点，A为x轴上的动点，贝 U U| AP| | AQ|的值可能是()9 9 .在同一直角坐标系中，直线y ax a2 2与圆(x a) y a的位置不可能是kXJ【答案】 ABDABD【解析】 直线yax a2经过圆(xa)2y2a2的圆心a,0，且斜率为得到答案【详解】直线y2ax a经过圆(x a)22ya2的圆心a,0，且斜率为a. .A A .B B.D D .f Ja，判断第8 8页共 14

10、14 页A A . 7 7B B. 8 8C C. 9 9D D. 1010【答案】CDCD【点睛】第 6 6 页共 1414 页【解析】计算得到AP + AQ的最小值为MN- 1- 2 = 5J5- 3，得到答案 【详解】圆N：x+4)2+ (y - 2)2=1，关于x轴对称的圆为圆N：X+4)2+(y + 2)2=1, 则AP + AQ的最小值为MN-1- 2二JlO2+52- 3 = 5J5 - 3，又5/5 - 3?故选：CD. .【点睛】本题考查了圆相关长度的最值问题，计算AP + AQ的最小值为5J5 3是解题的关三、填空题221212 若方程xy1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的

11、取值范围是m 34 m【答案】4,4,m30【解析】根据题意得到，解得答案. .4m0【详解】m 3 0由题意可得，解得m 4. .4m 0故答案为：4,4,. .【点睛】本题考查了根据双曲线定义求参数，意在考查学生对于双曲线的理解1313若圆M:(x 3)2(y 1)24与圆x2(y m)225内切，则m _【答案】1【解析】根据题意得到.32+(m + 1)2=5- 2，解得答案 【详解】因为两圆内切，所以圆心距等于半径之差的绝对值，所以.32+(m + 1)2=5- 2,解得m 1. .故答案为：1. .第1010页共 1414 页本题考查了圆和圆的位置关系求参数，意在考查学生的对于圆和

12、圆位置关系的理解和应用 1414 已知抛物线C:y28x的焦点是F,过点F的直线I与抛物线C交于A,B两点,分别过A, B两点作直线：x 2的垂线，垂足分别为E,H. .若| AE| 2| BH |，则直线 I I 的斜率 k k _ . .【答案】2、2【解析】设直线I的方程为y kX2,AX1, y1,B x2,y2，根据相似得到B1FAF|BF =1，解得M 4,y=?4应，得到答案. .【详解】设直线I的方程为y k x 2,A,B x2, y2因为AE =2 BF，所以X,+2 = 2(X2+2).作AA-i垂直X轴，垂足为Ap作BBj垂直X轴，垂足为B1. .B,F BF 1则DA

13、AF: DBBiF.从而帝=茁_因为Ax*在抛物线C上，所以yi=?4&，则k=f=?22 故答案为：2 2即2(2 - X2)= X- 2，解得X-4第1111页共 1414 页本题考查了根据直线和抛物线的位置关系求斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力 21515 若点P是椭圆E: y21上的动点，则点P到直线x y 3、亏0的距离的4最小值是 _ ，此时，P的坐标为_. .【答案】,10心，555【解析】设直线li: x- y + m = O，联立方程，整理得5x28mx 4m24 0，计算0得到答案 【详解】2【点第1212页共 1414 页x2彳彳y 1设直线h：x- y + m

14、 = O，联立4，整理得5x28mx 4m24 0. .x y m 02 264 m 4 5 4m 40，解得m、5时，直线l与直线h之间的距离d八5+3.5 x+1=、10，即点P到直线l的最小距离是.10. .此时5x2- 8、5x+16 = 0，解得x0,得第1313页共 1414 页故答案为：M;芈，吕【点睛】 本题考查了椭圆中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力 四、解答题1616 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程(1(1)焦点坐标为Fi2,0和F22,0, P P 为椭圆上的一点，且PFiPF28；222【答案】(1 1) 乞1；(2 2)161292,0和F22,0

15、,得知c 2，再由PF1PF2(2 2)根据e -1和2a 2b 2求解，注意两种情况a 3【详解】(1 1)因为焦点坐标为F12,0和F22,0，所以c 2. .因为PF1PF28，所以2a 8，即a 4所以b2a2c216 4 12. .2 2故所求椭圆的标准方程为 1. .16 12ca3(2)由题意可得解得2a2b 2,2ab2c2解得a29, b b24.4.2 2 2 2故所求椭圆的标准方程为乞1或乂 二1. .9494【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,档题 2则点P的坐标为4.5,5T(2(2)离心率是-I，长轴长与短轴长之差为32 2

16、【解析】(1 1 )根据焦点坐标为F1根据椭圆的定义，得到2a 8，然后由b2a2c2求解即可属于中第1414页共 1414 页1717.已知抛物线C:y 2px p 0的焦点为F，准线方程是x 2. .(1)求抛物线C的方程；过点F且倾斜角为-的直线1与抛物线C交于A，B两点，求AB(3 3)设点M在抛物线C上，且MF 6，求OFM的面积(0为坐标原点)【答案】(1 1)y28x; (2 2) 1616 ； (3 3)42【解析】(1 1)根据准线方程得 -2，即可求出抛物线方程；2(2) 根据抛物线焦点弦的弦长公式求解；(3) 根据MF 6求出M的坐标即可得出三角形的面积 【详解】(1 1

17、)因为抛物线C的准线方程是x 2，所以卫2，即p 4,2故抛物线C的方程为y28x；(2) 因为直线|过点F，且倾斜角为一，所以直线I的方程是y x 2,428联立yX，整理得x212x40,y x 2设A,B X2, y2，则x!X212,故AB x1x2p 12 4 16；(3) 设M xo,yo,因为|MF| 6，所以x0P6，所以x04, 将4,yo代入方程y28x，解得y。4.2,第1515页共 1414 页11则OFM的面积为一OF y 2 4J24J2. .22【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，通过方程求解弦长和点的坐标进而求出三角形面1818 直线li:y kx 2 k

18、0与坐标轴的交点为A,B,以线段AB为直径的圆C经 过点D 3,1. .(1) 求圆C的标准方程；(2) 若直线12:3x 4y 30与圆C交于M,N两点，求MN. .2 2【答案】(1 1)x 2 y 15； (2 2)MN 4. .21【解析】(1 1)先计算交点为0, 2,0，根据AD BD得到k一，再计算圆k2心和半径得到答案(2 2)计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算得到答案【详解】2(J直线h:y kx 2 k 0与坐标轴的交点为0, 2,0 .k因为以线段AB为直径的圆C经过点D 3,1,所以AD BD,31d41 1所以3 c 2，解得k -32k所以圆C的圆心为线段AB

19、的中点，其坐标为2, 1【点睛】，半径R x 1222- . 5，2圆C的标准方程为x 2 y125. .(2)因为圆心C到直线12:3x4y 3 0的距离为1,所以MN2PR2d24. .第1616页共 1414 页本题考查了圆弦长，意在考查学生的计算能力2x1919 .已知椭圆M：2a21( (a 0,b0) )的离心率为b26，且经过点(3,3),F为3第1717页共 1414 页椭圆M的左焦点，直线l : y _f x与椭圆M交于P,Q两点 3(1)(1) 求椭圆 M M 的标准方程；(2)(2) 求PQF的面积. .2 2【答案】(1 1)y1； ( 2 2)121236 12【解析

20、】(1 1)根据题意计算得到a236，b212，得到椭圆方程4 , 6，点F到直线l的距离d ,.6，计算面积得到答案. .【详解】1故PQF的面积为一PQ2【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内的面积问题，意在考查学生的计算能力2020 .已知圆C过点A 1,1,B 3, 1，圆心C在直线2x y 53x 4y 10 0上任意一点.(1) 求圆C的方程；(2)过点P向圆C引两条切线，切点分别为M,N，求四边形PMCN的面积的最(2)计算PQ(1(1)由题意可得a9a2a.639b2b236，b212，故椭圆M的标准方程为2x362上1. .12(2)因为F为椭圆M的左焦点，所以的坐标为2.6,0

21、，则点F到直线I的距离d6，联立2 2x y3612.3y x31，整理得x218,从而PQX2Y1y22、72 24 4,6,14,612. .20上，P是直线第1818页共 1414 页小值.2 2【答案】(1 1)x 3 y 14(2 2)2、5【解析】(1 1)首先列出圆的标准方程x a2y b2r2r 0，根据条件代入，得到关于a,b,r的方程求解；(2 2)根据切线的对称性，可知，1S 2 2 PM 2 PM，这样求面积的最小值即是求PM的最小值，当点P是2圆心到直线的距离的垂足时，PM最小. .【详解】22o解：(1 1)设圆C的方程为x a y br2r 0.2a b 50,a3,222厶一由题意得1 a1 br，解得b1,23 a12b2r ,r2.故圆C的方程为x 32y214.故四边形PMCN的面积的最小值为2I5.【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需 注意数形另解：先求线段AB的中垂线与直线2xy 50的交点，即2,解得2x 5,x 3,y 1,从而得到圆心坐标为3,1,再求r24，故圆C的方程为(2)设四边形PMCN的面积为S,则S2SVPMC.因为PM是圆C的切线，所以PMCM,所以SVPMC2|PM