2019届陕西省渭南韩城市高三下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 页共 16 页2019届陕西省渭南韩城市高三下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1.已知集合A x|x是平行四边形,B x|x是矩形,C x|x是正方形,D x丨X是菱形，则A.A BB.C BC.D CD.A D【答案】B【解析】 因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D?A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B?A , C?A，正方形是矩形，所以 C? B .故选 B.2 .设Z是复数 z 的共轭复数，且1 2i z 5i，则z(C. 73)D. V5A . 3B. 5【答案】D【解析】z -5i 1 2i10 5i c 亠i -2 i，故z ;z451 2i 1

2、 2i53一个体积可忽略不计的小球在边长为2 的正方形区域内随机滚动，则它在离4 个顶点距离都大于 1 的区域内的概率为（)A .-B. 1 C.1D.442【答案】 B【解析】以四个顶点为圆心，1 为半径作圆，得到四个1的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率 .【详解】1由题意，以四个顶点为圆心，1 为半径作圆，得到四个的面积为4又由边长为 2 的正方形的面积为S 4,第2页共 16 页4根据面积比的几何概型可得概率为p1，故选 B.44第3页共 16 页本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题， 转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解

3、是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 .4.ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,贝a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2 2 2【解析】试题分析：当a 2bcosC时，由余弦定理得，a 2bcosC 2bb一,2ab故b2c2，即b c,所以ABC是等腰三角形，反之，当ABC是等腰三角形时等b c，故“a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件.【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件1,高为 2 的正四棱柱ABCD A,B1C1D1中，点P是平

4、面AlCiDi内一点，则三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）D . 5【答案】A【解析】 试题分析：由三视图的性质和定义知，三棱锥P BCD的正视图与侧视图都1是底边长为2高为1的三角形，其面积都是一1 21，正视图与侧视图的面积之和为21 12，故选 A.【考点】1、几何体的三视图；2、三角形面积的公式.腰三角形时，不一定有5.如图，在底面边长为A . 2第4页共 16 页6 .在一组样本数据（x1,y1）, （x2, y2）,，（xn, yn） （n2X1,X2,x 不全相等）第5页共 16 页1的散点图中，若所有样本点（Xi, yi）（i=i,2,都在直线 y=qx+i 上，

5、则这组样本数据的样本相关系数为（）1A 1B. 0C. -D . 12【答案】D1【解析】所有样本点（Xi, yi）（ i=1 , 2,，n）都在直线y x 1上，故这组样本2数据完全正相关，故其相关系数为1.【详解】1由题设知，所有样本点（Xi, yi）（ i=1 , 2,，n）都在直线y - x 1上，2这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1,故选 D.根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.选项正确.【详解】ure也1，u-eue2ur e uu e2eIU2e21 1 0，ur-Uuue2u eiLU，A 正确；uurir6i在方向上的投影为coscos-

6、 B 错误；U2显然 e(ur uuUl2e ，C 正确；f十 44ur ur-，使 e ?2，D正确e e2cos2，不存在irure、e2的夹角为，则下列结论不正确的是（ur uuiruA .R，e仓e1e2ururB . 0 在e向上的投影为sinU2ur2C.eeir ir2D.不存在，便e（e【答案】Bir urir ui【解析】 通过计算e1e2e1e20判断A选项正项错误，根据向量数量积的运算，判断C 选项正确，根据向量数量积的运算，判断7已知两个非零单位向量第6页共 16 页故选：B.5第7页共 16 页【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查两个向量垂直的条件，考查向量投

7、影的知识8.已知命题 p:直线 a/ b,且 b?平面a,则 a/a;命题 q:直线 I 丄平面a,任意直线 m?a,则 I 丄 m.下列命题为真命题的是（）A . pAqB. pV（非 q）C.（非 p）AqD . pA（非 q）【答案】C【解析】首先判断出p为假命题、q为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题P：若直线 a/b，直线b平面，则直线a/平面 或直线a在平面 内，命题p为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题q：若直线I平面 ，则若直线I与平面 内的任意直线都垂直，命题q为真命题.故:A 命题Pq”为假命题；B

8、 命题pq为假命题；C 命题“p q为真命题；D 命题pq为假命题.故选：C.【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题 .9.若圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切，则该圆 的标准方程是A . (x3)2+(y 1)2= 1B . (x 2)2+(y +1)2= 1C . (x+ 2)2+(y 1)2= 1D . (x 2)2+(y 1)2= 1【答案】D【解析】【详解】设圆心坐标为a,b a 0,b0由圆与直线 4x 3y 0 相切,可得圆心到直线的距离d4a 3br 1,化简得

9、4a 3b 5,又圆与x轴相切可得b r 1，解得b 1或b 1（舍去），第8页共 16 页1把b 1代入4a 3b 5得4a 3 5或4a 35，解得a 2或a（舍去），2 2圆心坐标为2,1，则标准方程为（x 2） +（y1）=1，故选 D.10.抛物线二腊心.的准线与双曲线匚的两条渐近线所围成的三角形面积为8*4I 沙:，则 I的值为（）A同B.C.可D.【答案】A【解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.【详解】抛物线/二碍山的准线为双曲线的两条渐近线为 y 二士半 x ,可得 两交点为（诗-半）儒半），即有三角形的面积为*丄

10、、空=沾,解得A= 8,故选 A.【点睛】本题考查三角形的面积的求法， 注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题.11将函数 y=sin（2x+-）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（3称（）A .向右平移B.向右平移C .向左平移D .向左平移 76 12 12 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：由- -，所以函数Jo 2JTkmy=sin（2x+3）的对称中心为（-）,向右平移后，得到的函数对称中心为（k, 0）因此答案为 B.1212【考点】 本题考查函数 y=Asin（3x+0的图象变换；正弦函数的对称性.点评：熟练掌握函数 y=Asin（3x+妨的

11、对称中心的求法.12 .已知定义在 上的函数 窗满足代 m,芒，且对任意:（0, 3）都有，若-厂* b 1 叮，严，则下面结论正确的是（）匚,0）中心对第9页共 16 页AC【答案】C【解析】由条件 1V-X)= f(3 +可知函数 1 血)关于 V3 对称，由对任意(0,呱)皿)匕、3)都有- 0,可知函数在(0, 3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可鬥 X 得到 AI 的大小.【详解】因为总 2 綾中境|，得函数 关于 k F对称,因为0 a = 2_2=1“ = 1唏*2,所以l)d T0),又严严=.-*心)=t2；，所以 lc)= i，所以 Rc) 5b) 附，故选 C.【点

12、睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键、填空题13 .若sin( ),254【答案】-5【解析】 先化简已知得cos【详解】4故答案为：一5【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力.3214 .设函数 fx x a 1 x ax .若 fx 为奇函数，则曲线 y f x 在点又对任意法产(0, 3)时单调递减,(0,)，则 sin _3，再利用平方关系求解5由题得cosi，因为。，所以(0，3)都有0，所以函数在第10页共 16 页0,0 处的切线方程为_【答案】y

13、x【解析】首先根据奇函数的定义，得到a 1 0，即 a 1，从而确定出函数的解析式,之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的 方程，最后整理成一般式，得到结果【详解】因为函数f (x)3x(a 1)x2ax是奇函数，所以f ( x)f(x)，从而得到a 10,即，所以f (x) x3x, 所以f (0)0，所以切点坐标是(0,0),因为f(x) 3x21，所以f(0)1，所以曲线y f (x)在点(0,0)处的切线方程为y x， 故答案是y x.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目15

14、 .已知正方体内切球的体积为36n则正方体的体对角线长为 _ .【答案】【解析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论.【详解】正方体的内切球体积为,设内切球的半径为 恻，-,所以内切球的半径为買=工，正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，正方体的边长为 6,故该正方体的体对角线长为.【点睛】本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，属于基础题.2 2 2 2xy.xyc16 .已知椭圆 21 a1b|0与双曲线一221 a?040有公共的a1bia2b2左？右焦点F1、F2，它们在第一象限交于点P，其离心率分别为q、e2，以F1、F2为1 1直径的圆恰好过点P，则飞_

15、.e1e2第11页共 16 页【答案】2【解析】 根据椭圆和双曲线的定义，结合两个曲线有公共焦点列方程，化简后求得第12页共 16 页【答案】(1)an2n. (2)Tn12ei12e2的值.【详2 2椭圆笃爲1耳aibi0与双曲线2a2b221 a20,b20有公共的左？右焦点F-i、F2,由题意可知F1F22c,以F-、F2为直径的圆恰好过点P,又|PF1|PF2| 2a，IPF|PF22a2，a12a22222a1a22c，a1a?PF122c，即a12e(本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查椭圆和双曲线的离心率,数学思想方法，属于中档题 考查化归与转化的三、解答题17 .已知正项等比

16、数列an满足a1a26, a3a24.(1)求数列an的通项公式；(2)记 bn1log2anlog2an 1求数列bn的前n项和Tn.故答案为：2.【点a2，a1a2,第13页共 16 页a1a1q 6【解析】（1）由题意得12， 解出基本量即可得到数列an的通项公式;a1q ag 41 1由（1 ）知，bn，利用裂项相消法求和n n 1【详解】（1）设数列an的公比为 q，由已知qa1qq 6由题意得2，aiq4所以3q25q 20.解得q 2,a12.因此数列an的通项公式为an2n.难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧:1 1 11k 7紘；(2),n k、.n1 1 11

17、12 2n 1 2n 1；(4)n n 1 n 22;此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误18销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量（公斤）属于0, 100）, 100 ,200）, 200, 300）, 300 ,400）, 400 , 500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. 这种海鲜经销商进价成本为每公斤20 元，当天进货当天以每公斤30 元进行销售，当天未（2）由（1）知,bn1log2anlog2an 11 1111 Tn1L -12 2【点睛】3n n 11 1 1n n 1 n n 1 1 nn 1 n 1其原因是有时很难找到裂项

18、的方向，突破这一(1)12n 1 2n 1裂项相消法是最难把握的求和方法之一,第14页共 16 页售出的须全部以每公斤10 元卖给冷冻库某海鲜产品经销商某天购进了300 公斤这种海鲜，设当天利润为元.第15页共 16 页(I )求 关于 的函数关系式;(II )结合直方图估计利润不小于 800 元的概率.【详解】(I)当日需求量不低于 k 总公斤时，利润丁 4-川工；元;当日需求量不足菟二公斤时，利润*心一 tn豐处;:(元)；20 x 3000,0上x - 3003000300 x 500(D)由忖 3 阳:;得,m 胡0 0020 -咅十 0 0030 + 0.0025 + 0 0015

19、)：100 =0 72 .【点睛】本题主要考查分段函数、 概率，解题关键是看懂频率分布直方图，掌握概率求解的方法, 属于基础题型19 .如图 1 所示，平面多边形中，四边形:U为正方形，虫$ /,沿着 将图形折成图 2,其中 I -I I 为的中点.【答(I)v_ !20 x 3000,0 x 300丫 -I 3000300 x500；(II) 0.072.【解(I)利润=(售价-成本)卜|数量，分段表示即可(II )由知时， 卜|的范围， 之后结合直方图可求概率第16页共 16 页(I)求证： i 一心；的体积.A25第17页共 16 页【答案】 见解析；(2)1.【解析】 试题分析： 由题

20、可知，居 L 阴,，且允，由线面垂直的判定定理可得A3 -、平面心匸:,进而得到-!I ,又匚！八,可证出氐亠-平面SdEFD _ IABCDl，则 EH 丄 B D；(2)将四棱锥分割“VB - EFD ,因为，岳 一 1 ,且 | _ 1 yVB - CEDVE- ABD，所以 B EFD=2 H - CFD=2- ALSD，所以VEJ.EFD=尹 EADD,计算三棱锥 E-ABD 的体积即可.试题解析：(1)证明：由题可知，耶二肚，/E 心，且.S.二，瓦乩汽 3 二平面*1，所以#理 J 平面述！.因为 曲二 I 平面忖，所以二平|因为址 ED,同是的中点，所以H：又上击门丘匸-莒去三

21、|,氐：厂平面心二，所以三亠平面,口；,又因为虹门I 平面电口，所以:心丄三目点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法一一分割法、补形法、等体积法 .割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.x1 2V22 一1，

22、直线 I 与椭圆 C 交于 M、N 两点.2(1) 求椭圆 C 的方程；. . 2 21ABFE(2)解:卩:UQ-L ,其中25第18页共 16 页20.已知椭圆 C:p21(a b 0)上的点到两个焦点的距离之和为-,短轴长为 ab3(2) 若直线 I 与圆 o：x V相切，证明： MON 为定值第19页共 16 页由题意得T直线I与圆相交，2 2【答案】(1)9x 16y1(2)详见解析【解析】试题11(1)根据椭圆的有关知识可得a ,b，从而可得椭圆的方程.(2)分直线的斜34- 1率存在与否两种情况求解.当|的斜率不存在时，其方程为x，可得 M、N 的5坐标，由向量的数量积可得MON

23、；当I的斜率存在时，设其方程为y kx m,2由直线与圆相切得25m21 k2然后将直线方程与椭圆方程联立、消元，根据根与系数的关系由数量积可得uOMV甜0,从而可得MON .综上可得MON为2定值.试题解析:21(1)由题意得2a ,2b,321 . 1a , b34椭圆 C 的方程为9x216y21(2)当直线I的斜率不存在时，因为直线与圆相切，所以直线I方程为 x1当I : X时，两点坐uuuv uuivOM ON 0,MON -21当I : x时，同理可得5MON当I的斜率存在时，设y kxm,25m2k2,由9xy2kxm16y21消去y整理得916k232kmx216m10第20页

24、共 16 页32km24 916k216m210,第21页共 16 页设M Xi,yi,N X2,y2,uuuv LULVOM ONX-1X2y1y2MON一2综上MON-(定值).点睛：直线与圆的综合问题的求解策略(1) 利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题， 通过代数的计算，使问题得到解决，解题中要注意设而不求”、整体代换”等方法的运用.(2) 直线与圆和平面几何联系十分紧密，解题时可考虑平面几何知识的运用，如在直 线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得 的线段长度放到一起综合考虑.21 .已知 f x In x a 1

25、x .(1)讨论f x的单调性;(2)当f x有最大值，且最大值大于2a 2时，求1【答案】(1)f X在0,-单调递增，在a(2)0,1.值范围是(0,1).试题解析:则x-ix232km2?9 16kX1X2216m2129 16k1 k2x1x2km x1x22225m k9 16k2a的取值范围单调递减.【解析】试题分析：(I)由f，可分a0,a0两种情况来讨论；(II )由(I)知当a 0时f x在0,无最大值，当ax最大值为ln a a 1.因此f2a 2ln a a 10.令g a lna a 1,则g a在0,是增函数，当01时,ga 0,当a1时g a 0,因此 a 的取第2

26、2页共 16 页(I)f x的定义域为0,a,若a 0,则f x 0,f x在第23页共 16 页110,时f x 0,当x-aa0,所以f x在10,单调递增，在a【考点】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想22 .已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线 I 的参数方程为：x tcosay 1 tsin a（t为参数，a 0, n），曲线 C 的极坐标方程为：P4sina.1写出曲线 C 的直角坐标方程；2设直线 I 与曲线 C 相交于 P, Q 两点，若PQ15，求直线 I 的斜率.【答案】（1）x2y 224； （2）.3 .【解析】（I）由题意，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线C的直角坐2标方程为x2y 24；由（I）知当a在0,无最大值，当a 0时f x在x丄取得a1最大值，最大值为 f aInIn aa 1.因此12a 2 In aa0令gIn