2020届湖南省岳阳市高三上学期末数学(文)试题(解析版)

1、z5.2020 届湖南省岳阳市高三上学期末数学(文)试题一、单选题1 1.设全集为，集合训计几门,：I、-,则A A.B B.- ： -C C.D D.【答案】A A【解析】先利用补集的定义求得，再由交集的定义可得结果【详解】因为， 所以二存卜二丨或又因为:拥闵V汕： /i0.23/70sin=1-（），COSC，-.）= ,1-（）V 55V1010sin：= sin（ t亠（-?） = sin：cos（- - ?） cos：sin（-：）2乜3 10（50）、.25105 102故选：D D.【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查同角间的三角函数关系.在用三角公式化简求值时一定要观察已知角

2、和未知角之间的关系，以确定选用的公式，要注意应用公式时单角”和复角”的相对性.7 7 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A A .乙、丁可以知道自己的成绩B B.乙可以知道四人的成绩C C .乙、丁可以知道对方的成绩D D .丁可以知道四人的成绩【答案】A A【解析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果 【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又

3、甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，第6 6页共 1919 页又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.A.第7 7页共 1919 页【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论 的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题rrr rrrrrr r8 8 已知平面向量a,b满足|a| =2,| b| =1，且（2a-b）（a 2b） = 9，则向量a,b的夹角二为（ ）2 nnnnA A.B B

4、. C C. D.D.- -3236【答案】C C4 4【解析】利用数量积的运算法则由已知等式求出a b，再由向量夹角公式求出角.【详解】r r r r r2r r r2(2a -b) (a 2b) =2a 3a b-2b故选：C C.【点睛】本题考查求向量的夹角，考查向量数量积的定义与运算律，属于基础题.9 9 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的 秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求2 2=2 2 3a b -2 1=9，cos日=2cos日=1,1COST2第8 8页共 1919 页【解析】模拟程序运行，观察变量值变

5、化，判断循环条件，确定输出结果.【详解】程序运行时，变量值为：n= 3,x=5，v=hi=2，满足循环条件；v7，满足循环条件；v=36, i=0，满足循环条件；v80-1，不满足循环条件，退出循环，输出v =180.故选：D D.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构.解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结果.1010 .已知fan?为等差数列，S3=52,aia4a7=147,: a/f的前n项和为Sn，则 使得Sn达到最大值时n是( )A A.19B B.20C C .39D D.40【答案】B B【解析】 先求出数列的首项和公差，得通项公式，然后确定数列前几项是正即得.【详解】

6、某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3, ,5，则输出v的值为（）C C.36【答案】D DB B. 7 7D D.180第9 9页共 1919 页由题意a1 a4 a?= 3a4= 147,a 49,二d=引-a3= 49 -52 - -3,印=a32d二58,an(n -1)d -58 (n -1) (-3)二3n 61,1由an二3n 610得n乞20, n，N *n冬20，即数列前20项为正，从第213项起为负，n=20时，Sn取得最大值.故选：B B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和.求等差数列前n项和最值问题，有两种方法，一种是求出数列正负转换的项所在位置可得结

7、论，一种是求出Sn的表达式，利用二次函数性质求得最值.1111.设a,b是两条不同的直线，:，:是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的序由题意抛物线的焦点为F（1,0），显然li, I2斜率存在且不为 0 0,设直线li方程为P.曰（号是（1若直线a平行于平面:-内的无数条直线，则直线a/平面. .2若直线a/平面，直线a/直线b，则直线b平行于平面内的无数条直线. .3若直线a,b不平行，则a,b不可能垂直于同一平面. .4若直线a/平面：，平面：平面1,则直线a _平面一：A A .B B.C C.D D .【答案】B B【解析】根据线面平行的定义判断 ，由线面平行的性质定理判断 ，由线

8、面垂直的性 质定理判断 ，由线面垂直的判定定理判断 .【详解】直线a平行于平面:-内的无数条直线，但是不能保证a平行于平面:内的所有直线，不能得线面平行， 错；直线a/平面：，则a与内无数条直线平行，直线a/直线b，这无数条直线也与b平行（最多有一条就是b）,正确；两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线平行，正确；若直线a/平面：，平面平面1,此时也有可能a与平面:-/-的交线平行，则有a/厂,错.故选：B B.【点睛】本题考查空间直线、平面间的位置关系，判断时需按定义，定理进行判断，确认定理的 条件都能满足，即可得结论.21212.已知F为抛物线C : y =4x的焦点，过F作两条互相垂直的

9、直线,直线li与C交于代B两点，直线12与C交于D, E两点，则四边形ADBE面积的最小值为（）A A. 1616B B.24C C.32D D.64【答案】C C【解析】两条直线的斜率都存在且不为 0,0,因此先设一条直线斜率为 k k，写出直线方程， 与抛物线方程联立求出相交弦长，同理再得另一弦长，相乘除以2 2 即得四边形面积，再由基本不等式求得最小值.【详解】由题意抛物线的焦点为F（1,0），显然li, I2斜率存在且不为 0 0,设直线li方程为第 7 7 页共 1919 页第1212页共 1919 页y =kx( Ak24y y =k(x=k(x 1 1) )，设AXy)Bx, %

10、)2，由2 ,得yyk= 0, %+y2,y =4x4kyi-4,CD = J(1 + k2)(16k2+16),1 162 2 21(12)(駕16)(1 k2)(16k216)=8(1 k )(1)k kk= 8(2 k2y) _8(2 2 k2! ) = 32,当且仅当k2，即 k k =T=T 时等号成立.k kk故选：C C.【点睛】本题考查直线与抛物线相交弦长问题，考查基本不等式求最值，采取设而不求思想，即 设直线方程，设交点为A(X1, %), B(X2, y2)，直线方程与抛物线方程联立消元后用韦达定理得+x2,x1x?(或+y2,y“2)，再由圆锥曲线中的弦长公式求弦长(用参

11、数表 示).二、填空题x,0,1313 .设x,y满足约束条件：x-yd-1,则z =x-2y的最小值为 _ .x + 3,【答案】-3【解析】 作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解.【详解】作出可行域，如图四边形OABC内部(含边界)，作直线I：x-2y=0，向上平移直线I, z z 减小，当I过点B(1,2)时，z=x-2y取得最小值-3.故答案为：-3.AB=+|y1 -y2 j k? I(y1y2)-4y1y2 = (1* k2)(k216),同理二s JABCD2第1313页共 1919 页-1为公比的等比数列，所以an2【考点】等比数列通项公式 1515若函数f

12、(x)二ex(cosx a)在区间(0,二)上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】.-,:【解析】求出导函数f(x)，由f(x)_0在(0,二)上恒成立可得参数a的范围.【详解】由题意f(x) =ex(cosx -sinx a) =ex、2 cos(x ) a,4f f(x)(x)在区间(0,二)上单调递增， f (x)二ex、,2 cos(x ) a - 0在(0,二)上恒4成立，-.2 - X 2 cos(x -) 2，%x22. .由圆锥曲线中弦长公式1+4k1+4k4求得弦长PQ,求得点0到直线I的距离d,表示出三角形的面积S，由 S S = =解得k,5说明存在.【详解】(1)设F

13、 c,0，因为直线AF的斜率为生3,A 0,-23所以2=L1,c =3 c 3又C3,=a2-c2，解得a =2,b二1,a 22所以椭圆E的方程为 y2= 1. .4(2)当I _x轴时，不合题意，由题意可设直线I的方程为：y =kx-2,P X% ,Q X22f2y2=1,22联立4消去y得1 4k2X2-16kx 12 =0,y二kx-2.当=164k0，所以k2 3，即kY或k于时41 k2、4k2-31 +4k24、4k2-31 4k2X1X216k1 4k2x1x2121 4k2所以PQ + k2+x2)2_4为x2=.1 k216k1 4k24821 4k点O到直线I的距离d2

14、不妨设x1x20，贝y f (x1)f (x2)第2121页共 1919 页所以存在这样的直线I:y=tlx_2或y=_x-2. .2【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交中的面积问题.解题采用设而不求思想方法，即设直线方程，设交点坐标，直线方程与椭圆方程联立，消元后(注意判别式00)，用韦达定理，然后由圆锥曲线中的弦长公式求得弦长.rX2121 .已知函数f x =e -ax-1.(1)讨论函数 f(x)f(x)的单调性；(2)设0 a : 1, ,对任意的xi,X20,| f(G -f(X2)|_3a|x!-X21恒成立，求a的取值范围.1【答案】(1 1)见解析(2 2)

15、0 0 : a a - -4【解析】(1)求出导数f(x)=ex-a，分 a a 二 0 0 和a 0讨论，由f(x) 0确定增区间,f (x) : 0确定减区间；(2 2)由(1 1)知当0：a：1时，f(x)f(x)在(0, ：)上单调递增，因此不妨设x-!x20,则f (xjf(X2)，不等式| f(xj - f(X2)| _3a|x1-X21可变为f (xj - f(X2)一3ax1-3ax2恒成立，即f (xj -3a% _ f区)-3ax?恒成立，通过研究 新函数g (x) = f (x) - 3ax的单调性可证得结论.【详解】(1)f (x) = ex-a,当 a0a0 时，f(

16、x)0，函数 f(x)f(x)在R上单调递增；4tt24解得t =1或t = 4,第2222页共 1919 页当a 0时，由f(x)=0得x = Ina,当(-：,ln a)时，f(x)：0, f(x)f(x)单调递减；当x (Ina,+：)时，f (x)0, f(x)f(x)单调递增；(2)由(1 1)可知，当0 . a: 1时，f f (x)(x)在(0,：)上单调递增,所以| f(xj f(X2)| _3a|Xi X2I恒成立，即f (xj f区)_3axi-3ax2恒成立即f (xj -3axi _ f(X2) -3ax2恒成立，令g(x)二f(x) _3ax，即g(x)在(0,：)上

17、是增函数,而g(x) = ex_4ax _1,g(x) =ex_4a,ex1所以a对任意x (0, ：)恒成立，所以a -,441又0：a a 10) ). .(1)(1) 当 a a= =1 1 时，求不等式f x 4的解集；(2)(2) 若不等式f x4-2x对任意的x丨-3,-11恒成立，求a的取值范围. .(1(1)x | x ”T或x5; (2 2)I3J【解析】(1 1)利用零点分段法去绝对值，将不等式f x 4转化为不等式组来求解得不等式f x 4的解集. .(2 2)化简不等式f(x)42x为x+a2，由此得到a2 x或a2x，结合 恒成立知识的运用，求得a的取值范围. .【详解】(1)当a =1时，f (x ) = x +1| +2 x 1,上x _ TT：x1 x 15故f x 4等价于或或，解得x：-1或x. .AM =、3cosv -、3,sin