2019-2020学年江西省靖安中学高二4月线上考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1313 页2019-2020 学年江西省靖安中学高二 4 月线上考试数学（文）试题、单选题1 1 .若ab0,cd 0,则定有（)ababa babA.B.一C C.D D . 一cdcdd cdc【答案】 D D【解析】 本题主要考查不等关系.已知a b 0, c d 0, ,所以110，所以dcab,ab，故一故选Ddcdc2 2 .ax0,2xsinx的否定是（)A A .x0,2xsinxB B.x0,2xsi nxC C .X。0,2x0sinxD D.X。0,2x0si nx【答案】D D【解析】通过命题的否定的形式进行判断.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故

2、“x 0,2x sinx的否定是“x00,2xosin x故选 D.D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题 3 3.己知a an是等差数列，且 a a3+a+a4=-4=-4 , a a7+a+a8=-8=-8，则这个数列的前 1010 项和等于（）A A . -16-16B B. -30-30C C. -32-32D D . -60-60【答案】B B【解析】计算a3a4a7,然后根据等差数列的性质，可得a6，最后根据等差数列的前n项公式，计算S10，并结合a1a10a5a6，可得结果 【详解】【答案】B B第 2 2 页共 1313 页由题可知：数列a an是等差数列且a3a44 a

3、88则a3a4a7a812，又a3a?2a5,a42a6所以2a52a612 a5a66a!a1010，且a1a10a5a62所以S0a1 a10一10302故选：B B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m n p q，则ama.apaq,熟练使用性质，以及对基本公式的记忆，属基础题14 4已知 a a R R，则“a1 1”是 J1”的aA A 充分不必要条件C C充要条件【答案】B B1【解析】根据 a av 1 1，不一定能得到-a从而得到答案.【详解】1解：由 a av 1 1,不一定能得到1（如a1但当1时，有 0 0v a av 1 1,从而一定能推出a1则 a

4、av 1 1”是-1 1 ”的必要不充分条件，a故选：B B 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不 正确，是一种简单有效的方法.由So（ ）B B.必要不充分条件D D 既不充分又不必要条件11（如 a=-1a=-1 时）；但当一1，一定能推出 a av 1 1,a时）;a av 1 1,第3 3页共 1313 页5 5 设a、b是实数，且a 2b 3，则2a4b的最小值是（）A A 6 6B B.4,2C C 26 6D D 8 8【解析】 直接用均值不等式2a4b2.2alb化简即可.【详解】由题2a4b2 2a4b=2,2a22b=2 2a

5、 2b28， 当i2a4b时取最小值4 2.故选 B B.【点睛】本题主要考查均值不等式a b2,ab，以及指数运用mna am na.已知 a a， b b， c c 分别为 ABCABC 内角A， B B，C的对边，a 3，sin A，b 2 6,3【答案】先由已知确定出cos A 6，然后再利用余弦定理即可解决3【详解】-a b,AB,cosA6，由余弦定理得 b C-，解得c 3或33 2bc5.5.故选：D.D.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道基础题7 7.若 x x, y y 满足x 3,x y 2,则 x x + + 2y2y 的最大值为y x,A

6、 A . 1 1B B. 3 3C C . 5 5D D. 9 9【答案】D D【解析】 试题分析：如图，画出可行域,【解第4 4页共 1313 页最大值Zmax3 2 39，故选 D.D.2x x B B 4 42xD D 2【答案】【详解】z z x x 2y2y 表示斜率为z z x x 2y2y 过点C 3,3时，目标函数取得【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义 求目标函数的最值的一般步骤为：一画、移、三求常见的目标函数类型有：（1 1）截距型：形如Z ax by 求这类目标函数的最值时常将函数z ax by转

7、化为直线的斜截式: 的最值间接求出 z z 的最值；（2 2）距离型：形如zy -x-，通过求直线的截距-b bb2 2x a y b； （3 3）斜率型：形y b如z，而本题属于截距形式 x a8 8 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为FC-7,0），直线y x 1与其相交于M,N两点，若一2MN中点的横坐标为3，则此双曲线的方程是2x xA A 一2y_y_3 3【解根据点差法得g，再根据焦点坐标得ba2b27，解方程组得a22,b2即得结果 2的一组平行线，当第5 5页共 1313 页【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题9 9 已知函数f(X)Xx

8、eX1,(x 0)ln x 2,(x,若函数y0)f x a至多有2个零点，则a的取值范围是 ()A A ,11B B.,11U(1,)C C .1,1 -eeeD D.1,1 e【答案】B B【解析】首先画出函数y f x的图象，转化为y a与函数图象至多有 2 2 个零点时, 求a的取值范围. .【详解】解析：由f (X) a 0，得f x a，y XeX1X0 xy x 1 e，当x 1时，y 0，当x, 1时，y 0，函数单调递减，当x 1,0时，y 0，函数单调递增，1所以x 0时，函数的最小值f 11丄，且f 012 2设双曲线的方程为笃占i(a 0,ba2b20)N X2, y2

9、，则MN的中点为2,-33X1X2X1x22ayiyyiyb2由题意可得22由X1y12ab22(2)3a2b27，设MXi,%立a2b27,解得a2 2，b2 5，故所求双曲线的方程为2故选 D D 2a第6 6页共 1313 页ey x In x 2，x 0，1y 1一，当x 1时，y 0，X当x 0,1时，y 0，函数单调递减，当x 1,时，y 0,函数单调递增，所以x 0时，函数的最小值f 11,1作出函数y f x与ya的图象，观察他们的交点情况， 可知，a 1-或a 1时,e至多有两个交点满足题意,故选：B.B.【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，重点考查利用导数判断

10、函数的单调性和最值，并能数形结合分析问题的能力，属于中档题型二、填空题21010 .已知函数f x f 1 x 2x，则 f f 1 1_.【答案】-2-2【解析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则求出导函数f x，令x 1即可求解. .【详解】2第7 7页共 1313 页根据题意，函数fx f 1 x 2x，则fx 2f 1 x 2,令x 1可得：f 1 2f 12，解可得f 12；故答案为：2.【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，需熟记公式与运算法则， 属于基础题 2 121111 已知两个正实数 x x、y y 满足1，并且x 2y m 3m 4恒成立，

11、则实数x ym m 的取值范围是_ 【答案】( (-4,2)4,2)【解析】由题意首先求得x 2y的最小值，然后结合恒成立的结论得到关于m m 的不等式，求解不等式即可确定实数m m 的取值范围. .【详解】2 1Q两个正实数x,y满足一一1x yc21,4yX cx 2y x2y4J4 4 8x yxyQ x 2y m22m恒成立，28 m 2m，求解出m的范围4 m2. .则实数m的取值范围为4,2. .【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，恒成立问题的处理方法， 二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力1212 .已知抛物线C : y24x的焦点为F,A 2,1

12、,P为抛物线C上的动点，贝UPFPF | | | | PAPA 的最小值为 _. .【答案】3【解析】设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PD PA的第8 8页共 1313 页最小值，同时可推断出当 D D, P P, A A 三点共线时，|PD PA最小，答案可得.【详解】设点 A A 在准线上的射影为 D D ,A 2,1在抛物线内部，由抛物线的定义可知PF PD,抛物线C : y24x,p 1,要求 PFPF PAPA 的最小值，即求PDPA的最小值，只有当 D D, P P, A A 三点共线时，PD PA最小，且最小值为 1 12 2 3 3 (准线方程为x 1).

13、 .故答案为：3. .【点睛】本题考查抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求PF|PF| | |PAPA 的最小值的问题转化为求PD PA的最小值的问题，考查逻辑思维能力和转化能力，属于中档题 三、解答题1313 .已知函数f(x) | x 21|2x m|,(m R). .(1) 若m 4时，解不等式f(x) 6；(2) 若关于x的不等式f(x) |2x5|在x 0,2上有解，求实数m的取值范围. .8【答案】(1 1)x| x 0(2 2) 5,33【解析】(1 1)零点分段法，分x2,2x2,x 2讨论即可；(2 2)当x 0, 2时，原问题可转化为：存在x 0, 2，使不等式

14、x 3 m 3 3x成立，即(x 3)minm (3 3x)max. .第9 9页共 1313 页【详解】解: (1 1 )若m 4时，|X 2|2x4| 6,88当x2时，原不等式可化为x 2 2x 4 6，解得x，所以8x 2,33当2 x 2时，原不等式可化为2 x 2x 4 6，解得x 0，所以2x0,第1010页共 1313 页（2 2）由（1 1）知：tn2an1an122n 1 2n 11 12n 1 2n 1当x2时， 原不等式可化: 为x2 2x 46, 解得4x3，所以x综上述 :不等式的解集为x|8x 0；3(2 2)当兰x 0, 2时，由f(x)|2x5|得2x|2xm

15、 | 52x,即|2xm | 3 x,故x3 2x m 3 x得x3 m 33x,又由题意知：（X 3）minm(33x )max即5 m 3,故m的范围为5,3. .【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题. .（1 1）求数列an的通项公式；(2(2)若 b bn2，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn1. .an1 an1【答案】（1 1）an2n n N*（2 2）证明见解析【解析】（1 1）直接利用已知条件建立等量关系式求出数列的首项和公差，进一步求出数 列的通项公式.（2 2）利用（1 1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和，进一

16、步利用放缩法的应 用求出结果.【详解】 解：（1 1）设等差数列an的公差为d,因为a3S26，所以a12d a1a1d 6,所以q d 2,所以数列an的通项公式为：an2 n 1 2 2nnN1414 .已知等差数列an的前n项和为Sn,a3S?6,n第1111页共 1313 页数列的通项公式的求法及应用， 裂项相消法在数列求和中的应用, 放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1515 .已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且asinB bcosA 0.(1) 求角A的大小：(2) 若a 2 5,b 2.求VABC的面积.【答案】(1 1

17、) A A - - (2 2) 4 44【解析】 分析：(1 1)利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB 0求出sinA cosA 0,即可确定出 A A 的度数；(2 2)利用余弦定理列出关系式，把a a, b b, cosAcosA 的值代入求出 c c 的值，再由 b b, sinAsinA 的值，利用三角形面积公式求出即可.详解：在VABC中，由正弦定理得sinAsinB sinBcosA 0.即sinB si nA cosA 0,又角B为三角形内角,所以sinAcosA0,即2sin A-0，又因为A 0,，所以A -.4(2)在VABC中，由余弦定理得：a2b2c22bc c

18、osA,解得c 2-、2（舍）或c 4 2.所以S12 4-、224.2 2点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条 件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方 向 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果 11 1所以Tn1-33丄丄1丄1. .2n 1 2n 1 2n 1【点本题考查的知识要点:sinB 0,则204 c24c即c22.2160.第1212页共 1313 页1616 已知椭圆C的两个顶点分别为A(

19、 2,0),B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为-.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设椭圆C的右焦点为D，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N，且 点M在x轴的上方，过D作AM的垂线交BN于点E,求VBDE与VBDN的面积之 比.【答案】(1 1)2x2y1(2 2)4: 743a2【解析】(1 1) 由条件牛得出c1即可a2(2)先分别求出点D,M ,N的坐标，然后联立直线DE和直线BN的方程求出点E的纵坐标，然后利用SA BDE：SABDNyE: yN求出答案即可【详解】(1 1)设椭圆C的方程为22221(a b 0),a ba2由题意，得c1，a2解得c 1,所以b2a2c23,

20、22所以椭圆C的方程为y1.43(2)因为D为椭圆C的右焦点，所以D点的坐标为(1,0).2 2x yAx 1x 11由43，解得3，或3.x 1y2y23 33因此，M,N的坐标分别为 1,1,一,1,2 221所以直线AM的斜率为kAM -.2又因为AM DE，所以直线DE的斜率为kDE2,x第1313页共 1313 页所以直线DE的方程为y 2(x1)，即y 2x 2直线BN的方程为y -(x 2)，即y3x22y 2x 2由3，y x 32解得点E的纵坐标为yE又VBDE的面积为SBDEVBDN的面积为SABDN所以SABDE: SABDN1-|BD |壮，21-|BD| 267yN3 4:7，所以VBDE与VBDN的面积之比为4: 7【点睛】解析几何中的面积问题要善于观察图形的特点，将面积进行等价转化是解题的关键1717 .已知函数g(x) ln x mx 1. .(1)讨论g(x)的单调性;(2(2)若函数f (x)xg(x)在(0,)上存在两个极值点X1,X2，且 X X1X X2，