晶体学基础与晶体结构习题与答案

1、晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于110晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，2-1-1，311；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，2-1-11，1-21

2、3。6. 在体心立方晶系中画出111晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中画出以001为晶带轴的所有晶面。8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的-Ti和体心立方结构的高温稳定的-Ti，其同素异构转变温度为882.5，使计算纯钛在室温(20)和900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知a20=0.29506nm，c20=0.46788nm，a900=0.33065nm)。9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，

3、平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。12. 图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-213. 采用Cu k (=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2=44.4°，64.6°和81.8°，

4、若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。14. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。16. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。17. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。18. Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。19. In具有四方结构其原子量M=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.32517nm，c=0.494

5、59nm，密度=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？20. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度是多少？21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。22. a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙

6、中心坐标；b)写出溶解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，-Fe能溶解多少重量百分比的C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23. a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？24. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn？若Cu晶

7、体中固溶入10at.%的Zn，最多还能溶入多少at.%的Sn？25. 含12.3wt% Mo，1.34wt%C的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的原子量分别为12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。26. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度()、致密度(k)。27. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm，试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？

8、d) 和k？28. K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和k？29. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？31. 试计算金刚石结构的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，

9、=90°，=99.3°，其密度=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×105g/mol，试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。答案5.8. 20d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm900 d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm9. d(100)=0.5a (100)=0.7854d(110)=0.3536a (110)=0.5554d(111)=0.577a (111)=0.906910.a)A、B间的夹角为74°。b

10、)A(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。12. d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm(211)0.1166nm 0.2856nm13.2=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2=64.6°为(200)或(020)或(002)2=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1

11、)16.a=0.3516nm =8.977g/cm317.r=0.13626nm18.bcc结构。19.a)In的单位晶胞中有2个原子。b)k=0.687420.每单位晶胞内20个原子。k=0.4649321.a)V-%=9%b)V-%=0.87%23.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。b)Alwt%=5.9%24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at% Zn。Cu-Sn固溶体最多可溶入12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。26.=3.614g/cm3 k=0.627527.=4.3101g/cm3 k=0.683528.=2.598g/cm3 k

12、=0.7278630.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。31.k=0.3432.C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。33.L=1254nm r=15.4nm例题1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。 答案20时为-Ti：hcp结构当h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。 ； 900时为 -T

13、i： bcc结构当 奇数时，有附加面。 2.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 答案 每单位晶胞内20个原子  3.铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？ 答案CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=

14、0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在<111> 方向离子相接处，<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。     4.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( =2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？ 答案金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。金刚石的密度 (g/cm3)对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积 (cm3)当它为石墨结构时的体积 (cm3)故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀 5

15、.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5´105，其C-C键长为0.154nm，键角 为109°，试计算其总链长L和均方根长度。答案对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角 ，即 。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度 ，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2´5´103=1.0´104。若每C-C键长d=0.154nm，键角 =109°则 均方根长度 本章习题1.    &

16、#160;    试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2.         为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？3.         标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断 是否位于(111)面上，然后计算 方向上的线密度。4.         标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系

17、, , , , ；b) 六方晶系 ， ， ， ， 5.         在立方晶系中画出 晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6.         在立方晶系中画出以 为晶带轴的所有晶面。7.         试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。8.   &#

18、160;     已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。9.         试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.     平面A

19、在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。11.     a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出 、 、 极点。12.     由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些

20、属于110晶带？ 。13.     不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角 ；b) 两晶面夹角 ；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。14.     图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-215.     采用Cu k (=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2 =44.4°，64.6°和81.8°

21、，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16.     归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17.     试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。18.     Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。19.     Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。20.  

22、60;  Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。21.     In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？22.     Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？23. &

23、#160;   a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。24.     a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多

24、少？两者在数值上有差异的原因是什么？25.     a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nmb) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?27.含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%

25、的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度r =7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。30.试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。31.   MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0

26、.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（）、致密度（K）。32.   某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？34.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和K？35.   Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。36.