概率论复习资料1

1、1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。解： 1) 所求概率； 2）所求概率； 3）所求概率 2、在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。解：设, （1）所求概率 ；（2）所求概率 。3、将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。解：设, n次掷出的点数5，有种不同结果，而n次掷出的点数4，有种不同结果。所以n次掷出的最大点数为

2、5，有种不同结果。故所求概率4、若A，B互不相容，则；。若A，B相互独立，；。5、设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求.解：6、设A，B是两个事件，求解：7、A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)= 。证明： 8、有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标（1）（2）9、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率；(2)至少命中一发的概率.解一：设事件

3、A=“恰好命中两发”,B=“至少命中一发”；解二：设X为射击5发的命中发数,则，所求概率为：(1)；(2)10、设连续型随机变量X的分布函数为，其中是常数。求（1）参数A，B，（2）（3）X的概率密度解：（1），得A=1。由X为连续型的随机变量，则在连续。由于F（0）=0。则，则，（2）；（3）X的概率密度11、已知的概率密度为,求：(1) 求常数; (2)；(3)求F(x)解： (1)由，即。解得 （2） （3） 当时， 当时， 当时，故 12、设XN(0,1).求b使：（1）P|X|<b=0.05. (2)PX>b=0.05. (3)PX<b=0.05.解：（1）由，则，

4、即, 则,查表得：（2）由，则，即 ，查表得：（3）由，即 则，查表得，则13、设X ，(1) 求P(1<X<4)；(2) 求b，使P(|X-1|<b)=0.95解：(1) =0.8413-0.5=0.3413 (2) b = 5.88 14、设随机变量具有密度函数： ，求。解： 15、设，求，。解：因为 所以 16、设随机变量XP(2)，求随机变量的期望与方差。解：因为所以17、已知随机变量X服从二项分布，且，求二项分布的参数的值。解：因为于是。18、设E(X)=10，D(X)=4，用切比雪夫不等式估计P(7<X<13)。解：19、一个复杂的系统，由100个相互

5、独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需要有85个部件工作，利用隶莫费-拉普拉斯中心极限定理求整个系统工作的概率。解：假设100个部件中工作的部件数为X，则X B(100,0.9), 所以根据隶莫费-拉普拉斯中心极限定理，整个系统工作的概率20、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20，以X表示在随意抽查的近100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出X的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率。解：（1） （2） 21、设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？解：设容量为100的样本为，是样本的均值，则，所求概率为22、设是参数的无偏估计量,且有,试证不是的无偏估计量.证：因为 ，所以不是的无偏估计量.23、 从大批彩色显像管中随机抽取100只