核心素养统领下的教学案例分析

1、教学过程问题与情景设计意图课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。勾股定理证明方法探究报告方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法查有关勾股定理的资料，这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有一定的了解。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。有了课前充足的知识储备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。设置悬念引出课题请同学们观看视频和图片。提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽？引出课题勾股定理“问题是思维的起点”，用一段生动有趣

2、的动画点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行学习。同时，为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅：活动一，毕达哥拉斯是古希腊著名科学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边某种数量关系。（1） 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现什么？（2）你能找出右图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围成等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？出示毕达哥拉斯做客故事，提出问题，学生独立思考隐藏的规律，提出猜想。我配合演示，是问

3、题更形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满足的关系。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性强，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。这样的设计能让学生在轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和探索。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续探索。由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生展开活动二：动手实践在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别与这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形。（1）以斜边为边的正方形面积可以怎么求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角

4、形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。进一步提问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题，如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么符号意识分以下几步引领：1 先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。2 小组内共同探索计算A、B、C的面积，求正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出各部分面积，各种方法都应给予积极的肯定。我用提前预设方法一、方法二配合演示，引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法。这里的割补

5、图形为后面的拼图活动作了积极的铺垫。3小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所画的图形不同，但探究猜想的结果相同，渗透从特殊到一般四能渗透的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。用几何画板直观演示，将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况。利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，形象直观，学生的印象也更深刻。尽管学生可能讲的补完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论是大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。动手拼图定理证明设问：这个结论正确吗？活动三：现有四个全等的

6、直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，请同学们拼一拼。几何直观、空间观念、模型思想（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形。（2）请从你拼的图形中验证分以下几步展开活动：1 先让学生拼图游戏。2 让学生从拼图中通过面积找到。3 小组代表前台展示本组验证过程。我的设问使学生认识到证明的必要性，通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经历了“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等来证明勾股定理的方法。这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的

7、能力继续最问：你还有别的方法来验证这个结论吗？我先抛砖引玉为学生介绍课本提到的赵爽弦图，赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性，为中国古代以形证数、数形统一树立了一个典范。这种证明方法不是最简单的，但向学生渗透证明思想对以后的学习是很重要的。有了课前探究报告中的知识储备，在老师的带领下学生非常积极的展示了毕达哥拉斯证法、美国总统证法。我配合学生演示，及时表扬鼓励学生就是小小发明家。学生们不仅建构自己对知识的了解，而且在欣赏自己作品的同时感到成功的喜悦。勾股定理的证法有三百多中，学生查阅到的比较集中的方法有十多种。此处没有全部展开，让学生把更多方法写

8、到探究报告中。探古博今感知勾股勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么分以下几步介绍勾股定理 1请学生讲述自已知道的有关勾股定理的小故事。 2呼应课前引入的悬念 3展示图片介绍勾股定理的历史背景及应用学生讲解搜集的资料，丰富了学生的背景知识，体现自主的学习方式。此后由我介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，呼应课前引入的悬念，对学生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神。欣赏丰富多彩的数学文化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同为全人类的伟大发现而骄傲。学以致用体会美境课件展示练习： （1）求下图中字母所代

9、表的正方形的面积。 （2）求下列图中表示边的未知数x、y的值数感，运算能力、应用意识。 （3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm（4）几何画板演示运动的勾股树。练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。第1题第2题是基础训练，第3题变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。数学教学变得生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。总结升华完善报告1.总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么

10、疑问？你还有什么想要继续探索的问题？ 2.结束寄语：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现终有价值 也许就在身边 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索 发现平凡中的不平凡之谜 3.拓展型作业： 把今天数学课的感受写进探究报告中，并发挥你的聪明才智，去探索、研究勾股定理，

11、你又有什么新的发现？下节课展示交流探究报告。不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。强调本节课的重点内容，注重知识体系的形成，培养学生回顾反思的良好习惯。通过结束寄语激励学生修得一个用数学思维思考世界的头脑，练就一双用数学视角观察世界的眼睛，发现平凡中的不平凡之谜作业这样设计是为了把课前探究报告完善，课内知识向课外知识延伸，打开学生思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生继续探索，从而让学生真正成为学习的主人。另外也为下节课的教学奠定基础。四、教学说明 （一）时间安排 1设置悬念引出课题3分钟 2画图实践大胆猜想12分钟 3动手拼图定理证明16分钟 4探古博今感知勾股5分钟5学以致用体会美境5分钟 6总结升华完善报告4分钟 （二