概率论期末考试题型知识点和公式复习

1、概率论期末复习知识点第一章(A卷20分，B卷22分)1. 事件的表式2. 事件的关系与运算3. 概率性质及其应用4. 古典概型5. 条件概率6. 全概率公式7. 贝叶斯公式8. 事件的独立性 重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章(A卷22分，B卷20分)1. 离散型随机变量的概率分布2. 两点分布3. 二项分布4. 泊松分布5. 概率密度函数及其性质6. 连续型随机变量的分布函数7. 均匀分布8. 指数分布9. 标准正态分布、正态分布10. 随机变量相关的概率计算11. 离散型随机变量函数的概率分布重点：正态分布，二项分布离散型随机变量及函数的概率分布第三章(A卷23分，B卷20分)1

2、. 离散型随机向量联合概率分布及分布函数2. 二维连续型随机向量的联合概率密度、性质及其应用3. 二维连续型随机向量的分布函数4. 均匀分布5. 二维正态分布6. 边缘概率密度7. 随机变量的独立性8. 二维随机向量的相关概率计算重点：联合概率密度边缘概率密度 随机变量的独立性第四章(A卷21分，B卷26分)1. 离散型随机变量的期望2. 连续型随机变量的期望3. 随机变量函数的期望4. 方差5. 方差的性质6. 协方差、协方差的性质7. 相关系数重点：数学期望（随机变量及函数的数学期望） 方差（离散型随机变量的方差） 协方差和相关系数第五章(A卷14分，B卷12分)1. 雪比切夫不等式的应用

3、2. 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理的应用 重点：棣莫弗拉普拉斯中心极限定理概率论期末公式复习对偶律: 概率的性质1. P(Ø)=0； 2. A1,A2, An 两两互斥时：P(A1A2An)=P(A1)+P(An), 3.(是 A不发生)(D)4.若AÌB, 则有: P(A) P(B)，P(AB) = P(A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P(AB)=P(B). 5.(D), P(B-A)=P(B)-P(AB)。古典概率模型中，事件A的概率从n件商品中取出k商品，共有即种取法。D1- P(B)>0，称下式为事件B发生条件下，事件A的条件概率乘法公式：若P(B)&g

4、t;0，则 P(AB)=P(B)P(A|B) ；若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)。设A1, A2,An是两两互斥的事件，A1A2An =，且P(Ai)>0, i =1, 2, n; 另有一事件B, 它总是与A1, A2, An之一同时发生，则 全概率公式：贝叶斯公式：(D1)定义：称 A, B独立，如果P(AB)= P(A)P(B)(D)。定理. 若事件A, B独立相互独立，则A与、与B、与也相互独立。随机变量 X 的分布函数：F(x)= P(Xx), -< x <。性质：P(a1<Xb1)=F(b1)-F(a1).D2- 定义 ：设离散型随机变

5、量 X 所有可能取的值为且有则称p1 , p2, 为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。其中 p1 , p2, 满足离散型随机变量XXx1x2xn()pp1p2pn离散型随机变量的分布函数(累计频率)：，(D2)。D3- X B(n, p)-参数为(n, p)的二项分布:用X 表示 n 重贝努里试验中事件A发生的次数，则：(D3). ，.XP()-参数为的泊松分布：其中>0 是常数，。X为连续型随机变量：有密度函数使：设，密度函数的性质：(D)分布函数(常用到的不定积分公式：等).在 f (x)的连续点，有：D4- ：参数为常数和>0的正态分布：密度函数为,，。标准正态分布，记

6、作，：,(D4)XU(a, b)-均匀分布，密度函数：，.X E()-参数为的指数分布, 密度函数：，.X1，X2独立， aX1+bX2+cN(a1+b2+c，a212+b222)E(aX+b)= aE(X)+b，D(aX+b)= a2D(X)，E(aX+bY+c)= aE(X)+ bE(X)+c，X，Y独立，D(aX+bY+c)= a2D(X)+b2D(X).二维离散型随机变量(X,Y ) YXy1y2yn()边缘x1p11p12p1np1·x2p21p22p2np2·xm()pm1pm2pmnpm()·边缘p·1p·2p·n()二维离散型随机变量(X,Y )： pij0，分布函数。等。独立不相关：，或。二维连续型随机变量(X,Y )密度函数均匀分布时，d为D的面积，D是矩形(含正方形)、全部区域、三角形(含大三角形)、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5- (a是区域D左边界的最小值，b是区域D右边界的最大值，1(x)是区域D的下边界函数，2(x)是区域D的上边界函数；c是区域D下边界的最小值，d是区域D上边界的最大值，1(x)是区域D的左边界函数，2(x)是区域D的右边界函数)。(