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文档简介
1、第三讲:集合的运算知识点一:交集A= B= C=交集定义:一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,叫做A与B的交集。记作AB(读作“A交B”),即:AB=x | x A且x B交集的性质由交集的定义易知,对任何集合A,B,有:AA=A,AU=A ,A=;ABA,ABB;AB=BA;ABC=(AB)C= A(BC);AB=AAB。例1:已知,B=,求。例2:设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB。例3:设A、B两个集合分别为,求AB,并且说明它的意义。(课本p11例1)例4.A=1,2,3,B=2,5,7,C=4,2,8,求(AB)C, A(BC),ABC。练习1已
2、知集合M直线,N圆,则MN的元素个数为()个()A0B1 C2 D不确定2若集合Ax,By|yx2,xR,则AB()Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D3集合A0,2,a,B1,a2若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A0 B1 C2 D44若集合Ax | 1x3,Bx | x>2,则AB等于()Ax|2<x3 Bx|x1 Cx|2x<3 Dx|x>25设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca1 D1a26满足M a1,a2,a3,a4,且M a1,a2,a3a1,a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D47设集合
3、Ax | x>3,B,则AB()A B(3,4) C(2,1) D(4,)8设P、Q为两个非空实数集合,定义集合PQx|xab,aP,bQ,若P0,1,2,Q1,1,6,则PQ中所有元素的和是()A9 B8 C27 D269已知集合Ax | x2k1,kN*,B x | xk3,k N,则AB等于()AB BA CN DR知识点二:补集A=, B=, C=并集的定义:一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即AB=x l x A且x B 。并集的性质AA=A,AU=U ,A=A;A(AB),B(AB);AB=BA;ABAB,当且仅当A=
4、B时,AB=AB;AB=ABA.交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。例5:设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB。例6:设A=a,b,c,d,B=b,d,e,f,求AB ,AB。例7:设A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角,求AB。例8:设A=x|-2<x<2,B=x|1>1或x<-1,求AB。例9.已知A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。(课本P12例4)练习 1、 设A= x |-1< x <2, B= x |1< x <3,求AB.2、A=1,3,
5、x,B=,1,且AB=1,3,x。 求x?3、0,1 A=0,1,2,求A的个数?4、A =x|-2<x<4,B =x|x<a,AB =x|x<4,求a的范围?运算类型交 集并 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)韦恩图示性 质AA=A A=AB=BAABAABBAÍB AB=A AA=AA=AAB=BAABABBAÍB AB=B1当xA时,若x1A,且x1A
6、,则称x为A的一个“孤立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”,若集合M0,1,3的孤星集为M,集合N0,3,4的孤星集为N,则MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,32已知Ax|x2pxqx,Bx|(x1)2p(x1)qx1,当A2时,集合B_.3.设Ax|x2px150,Bx|x2qxr0且AB2,3,5,AB3,则p_;q_;r_.4已知Ax|axa3,Bx|x1或x5(1)若AB,求a的取值范围(2)若ABB,a的取值范围又如何?5设集合M1,2,m23m1,N1,3,若MN3,求m.6已知A1,x,1,B1,1x(1)若AB1,1,求x.(2)若AB1,
7、1,求AB.(3)若BA,求AB.当x时,AB1,17某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?8已知集合Ax|3x7>0,Bx|x是不大于8的自然数,Cx|xa,a为常数,Dx|xa,a为常数(1)求AB; (2)若AC,求a的取值集合;(3)若ACx|<x3,求a的取值集合; (4)若ADx|x2,求a的取值集合;(5)若BC,求a的取值集合; (6)若BD中含有元素2,求a的取值集合知识点三:全集、补集A=班上所有参加足球队的同学 B=班上
8、没有参加足球队的同学 U=全班同学那么U、A、B三集合关系如何?全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U。补集定义一般地,设U为全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在全集U中的补集,记作Cu A,即Cu A=x | x u,且xA,读作“A补”。补集的性质 ACuA= ACuA=U Cu(CuA)=A2设有限集合 、,则(1);(2)3例1、若U=2,3,4,A=4,3,则CUA=_。例2:设U=R,A=,写出Cu A。例3:若集合A=,当全集U分别取下列集合时,写出CuA。(补充) U= U=
9、U=(画数轴)例4:设U=a,b,c,d,e,A=a,b,B=b,c,d, 求CuACuB,Cu(AB),Cu(AB),CuACuB从上述结论中,你发现有什么结论? 对任意的集合A,B,请你用集合的图示法说明是否有以上结论。1德·摩根定律:,.练习1.(1)U=高一(1)班的所有学生,A=高一(1)班的女生,B=高一(1)班的学生干部,求A,B,的补集并说明其实际意义。(2)若U=1,2,4,8,A=ø,则Cu A= 。(3)若U=1,3,a2+2a+1,A=1,3,Cu A=5,则a= 。(4)已知A=0,2,4,Cu A=-1,1,Cu B=-1,0,2,求B= 。(5
10、)设全集U=2,3,m2+2 m -3,A=|m+1|,2,则CuA=5,求m= _。(6)设全集U=1,2,3,4,A= x | x 2-5 x +m=0,xÎ U,求CUA、m。2.设集合Ax|x54aa2,aR,By|y4b24b2,bR,则下列关系式中正确的是 3.下列命题中正确的是 ( )AU(UA)A5.设S1,2,3,4,且MxS|x25xp0,若SM1,4,则p_6. 已知集合S2,3,a22a3,A|a1|,2,SAa3,求a的值7.设全集,方程有实数根,方程有实数根,求.8.已知集合,. (1)当时,求;(2)若,求实数的值.9.已知,.(1)若,求的取值范围;(
11、2) 若,求的取值范围.10:设集合,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围.10.已知集合,试问是否存在实数,使得? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.作业1设集合,则( )2已知为集合的非空真子集,且不相等,若,则( )3已知集合,若,则实数的取值范围是()若全集,集合,则 。已知集合,则若,则()7集合,则( )8.集合,求的值。9.已知,若,求的值。10. 初三(2)班共有名同学,参加物理竞赛的同学有名,参加数学竞赛的同学有名,且已知有名同学两科竞赛都没有参加。问:只参加数学竞赛而没有参加物理竞赛的同学有多少名?11. 学校向名学生调查对两个事件的态度,有如下结果:赞成的人数是全体的,其余的不赞成;赞成的比赞成的多人,其余的不赞成;另外,对都不赞成的学生人数比对都赞成的学生
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