浦东区第一学期初三数学期末试卷

1、浦东新区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在RtABC中，C=90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式中，正确的是（A）； （B）； （C）； （D）2如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O，AODO=12，那么下列式子错误的是ABCDO

2、（第2题图）（A）BOCO=12； （B）ABCD=12；（C）ADDO=32； （D）COBC=123对于抛物线y=(x+2)2，下列说法正确的是（A）最低点坐标是（，0）； （B）最高点坐标是（，0）；（C）最低点坐标是（0，）； （D）最高点坐标是（0，）Oxy（第4题图）4已知二次函数的图像如图所示，那么a、b的符号为（A）a>0，b>0； （B）a<0，b>0； （C）a>0，b<0； （D）a<0，b<0 5已知非零向量、和，下列条件中，不能判定的是（A），； （B）=，=；（C）=； （D）6已知D是ABC的边BC上的一点，BAD=

3、C，那么下列结论中正确的是（A）； （B）；（C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段b是线段a、c的比例中项，且a9，c4，那么b 8已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 千米9已知是二次函数，那么的取值范围是 10在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 11已知抛物线，如果点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 12请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以

4、是 13如果E、F是ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么= 14在RtABC中，A=90°，BC=a，B=，那么AB= （用含a和的式子表示）15如果两个相似三角形的面积比为12，那么它们的对应角平分线的比为 16已知点G是ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG= 17小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是 度18如果在ABC中，AB=AC= 3，BC=2，那么顶角的正弦值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）（第19题图）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中

5、表示结论的向量）20（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴21（本题满分10分）ABCDFE（第21题图）G如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长22（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF（精确到0.01米）BADEF（第22题图）（备用数据：t

6、an8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23（本题满分12分，其中每小题各6分）ABDEC（第23题图）已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45°求证：（1）ABEACD；（2）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A和点B，二次函数的图像经过A、B两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tanCAB的值（第24题图）yxOABC25（本题满分14分，其

7、中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，APD=ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：ADBC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP，当CDP与CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由ABCEDP（第25题图）浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1C； 2D； 3A； 4B； 5D； 6B二、填空题：76； 84； 9； 10； 11（4，5）； 12等； 13； 14

8、； 151； 163； 1735； 18（或0.6285）三、解答题：19解：原式=（2分）=（2分）图（略）（5分）结论（1分）20解：由题意，得（2分）解得（2分）这个二次函数的解析式是（2分）顶点坐标是（2，-1），（2分）对称轴是直线x=2（2分）21解：在平行四边形ABCD中，ABCD，（4分）又BE=3EC，AB=6，CF=2（3分）CD=AB=6，DF=8（3分）22解：作EHAB，垂足为点H（1分）由题意，得EH=0.9，AH=1.5（2分）在RtEFH中，（3分）FH6.429（2分）AF=FH-AH=6.429-1.5=4.9294.93（米）（2分）注：如果使用计算器产生

9、的误差，也可被认可，如FH6.404，AF4.90等23证明：（1）在RtABC中，AB=AC，B=C=45°（1分）又BAE=BAD+DAE，DAE=45°，BAE=BAD+45°（1分）而ADC=BAD+B=BAD+45°，（1分）BAE=ADC（1分）ABEACD（2分）（2）由ABEACD，得（2分）（1分）而AB=AC，（2分）（1分）24解：（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）（1分）m=6（1分）一次函数的解析式为（1分）（2）由题意，得点A的坐标为（8，0）（1分）（1分）二次函数的解析式为（1分）（3）点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5， 点C的坐标为（5，6）（1分）作CHAB，垂足为点H（1分）点B与点C的纵坐标相等，BCx轴 CBH=BAO（1分）又CHB=BOA=90°，CHBBOAOB=6，OA=8，AB=10 （1分）CH=3，BH=4，AH=6（1分）（1分）25（1）证明：，（1分）又APD=ABC，APDABC（1分）DAP=ACB（1分）ADBC（1分）（2）解：AB=AC，ABC=ACBDAP=DPAAD=PD（1分）AP=x，AD=2x（1分），AB=