高三数学一轮复习阶段性测试题统计与概率

1、阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011·淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A15,16,19B15,17,18C14,17,19 D14,16,20答案B解析，600×15,680×17,720×18

2、，故选B.2(文)(2011·山东实验中学期末)完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案B解析总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样(理)(2011·黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90

3、分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10% B15%C30% D45%答案D解析正态曲线对称轴为90，P(x<60)0.05，P(90<x<120)(12P(x<60)0.45，故选D.3(文)(2011·四川资阳市模拟)对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率都为，则m的值为()A200B150C120D100答案D解析，m100.(理)(2011·黄冈期末)某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率

4、为()A.B.C.D.答案C解析从9块试验田中选3块有C种选法，其中每行每列都有一块试验田种植水稻的选法有6种，p.4(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a(m，n)和向量b(1，1)的夹角为，则为锐角的概率是()A. B. C. D.答案D解析夹角为锐角，又m，n1,2,3,4,5,6，满足条件的结果数为15.而连掷两次骰子得到的结果数为36，满足条件的概率是P.(理)(2011·福州市期末)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线yx2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A. B.

5、 C. D.答案C解析阴影部分的面积Sx2dxx3|，正方形面积为1，p，故选C.5(文)(2011·福州市期末)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()Aa1>a2 Ba2>a1Ca1a2 Da1、a2的大小不确定答案B解析甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20m<37，a2>a1，故选B.(理)(2011·巢湖质检)在如图所示的茎叶

6、图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为1，2，平均数分别为1，2，则下列判断正确的是()A.1>2，1<2 B1>2，1>2C1<2，1<2 D1<2，1>2答案B解析由茎叶图知120.5，218.5，119.9，218.9，1>2，1>2，故选B.6(文)(2011·温州八校期末)已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件答案D解析b，故A错；b或b，故B错；当，时，与可能平行，也可能

7、相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题(理)(2011·丰台区期末)有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A24种 B48种 C96种 D120种答案B解析先安排甲有2种方法，其余4名同学可安排余下4天的任意一天值日，共有2A48种不同安排方法7(文)已知函数f(x)sinx，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x)在0,4上至少有5个零点的概率是()A. B. C. D.答案C解析抛掷一颗骰子共有6种情况当a1,2时，yf(x)在0,4上的零点少于5个；当a3,4,5,6

8、时，yf(x)在0,4上的零点至少有5个，故P，选C.(理)(2011·蚌埠二中质检)()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()答案D解析T3C()52()210xy10，y(x>0)，故选D.8(2011·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，则a的值为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案D解析样本数据落在2,10)内的频率为a(0.020.08)×40.4.9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：a

9、xby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()A点P在直线l2的右下方B点P在直线l2的右上方C点P在直线l2上D点P在直线l2的左下方答案D解析易知当且仅当时，两条直线只有一个交点，而时有三种情况：a1，b2(此时两直线重合)；a2，b4(此时两直线平行)；a3，b6(此时两直线平行)而投掷一颗骰子两次的所有情况有6×636种，所以两条直线相交的概率P21；两条直线平行的概率为P1，P1P2i所对应的点为P(，)，易判断点P(，)在直线l2：x2y2的左下方，选D.10(2011·河北冀州期末)

10、某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4答案D解析由条件知，或，|xy|4.11(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V×R3，正方体的体积为238，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)11，故选B.12(2011·江西吉安

11、质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为()X3456y25t445 B3.5 C3.15 D3答案D解析线性回归直线过样本点的中心(，)，4.5，0.7×4.50.35，t3，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2011·浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若

12、第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_答案1211解析抽样比1503000120，第1组抽出号码为11，故第61组抽出号码为1120×(611)1211.14(文)设集合Ax|x23x10<0，xZ，从集合A中任取两个元素a，b且a·b0，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案解析Ax|2<x<5，xZ1,0,1,2,3,4，由条件知，(a，b)的所有可能取法有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(2,1)

13、，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共20种，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，应有a>b>0，有(2,1，)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，所求概率P.(理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_答案解析6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6×2×2×248种，故所求概率P.15(文)(

14、2011·浙江宁波八校联考)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_答案解析|4，k，kZ，k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由·0得2k40，k2，(2k,3)，由·0得k(2k)30，k1或3，由·0得2(2k)120，k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所求概率p.(理)(2011·豫南九校联考)(1ax)2(1x)6的展开式中，x3项的系数为16，则实数a的值为_答案2或3解析展开式中x3的系数为1×C2aCa2C16

15、，a25a60，a2或3.16(文)(2011·山西太原调研)在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得AOB30°的概率是_答案解析如图AOEAOF30°，当点B落在上时，AOB30°，EOF60°，所求概率p.(理)(2011·河北冀州期末)从集合1，2，3,0,1,2,3,4中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为_答案解析从8个数中任取4个共有C70种取法，两数之和为1的取法有：12，23，34,01共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只能

16、取1个，故共有24种取法，故所求概率p.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为S35.3，S41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概

17、率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)则P(A)P(B)P(AB)成立吗？请说明理由解析(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲85，乙85，S35.5，S41，甲乙，S<S，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(3)不成立由已知可得P(A)，P(B)，P(A)P(B).而0<P(AB)<1.所以P(A)P(B)P(AB)不成立点评P(AB)P(A)P(B)成立的条件是A和B互斥，而此问题中的A和B是不互斥的，故P(A)P(B)P(AB)不成

18、立18(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人(1)估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；(2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率解析(1)设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n2，得n40.(2)设中位数为x

19、，则035(x110)×0.0450.2(120x)×0.045，解得x113，即中位数约为113分(3)依题意，第一组共有40×0.01×104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A).19

20、(本小题满分12分)(文)(2011·湖南长沙一中期末)某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率解析(1)分数在50,60)的频率为0.008×100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90)之间的频数

21、为25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为÷100.016.(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.(理)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作比

22、赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望E()解析(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列理由如下：选择甲系列最高得分为10040140&

23、gt;115可能获得第一名而选择乙系列最高得分为9020110<115，不可能获得第一名记“该运动员完成K动作得100分”为事件A“该运动员完成D动作得40分”为事件B则P(A)，P(B)记“该运动员获得第一名”为事件C依题意得P(C)P(AB)P(B)××.运动员获得第一名的概率为.(2)若该运动员选择乙系列，的可能取值是50,70,90,110，则P(50)×，P(70)×，P(90)×；P(110)×的分布列为507090110PE()50×70×90×110×104.20(本小题满

24、分12分)(文)(2011·广东佛山市质检)某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽样进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)x0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并求p、x的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人

25、作为领队，求选到的领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)×50.3，所以高为0.06，频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.04×50.2，所以n1000.由上可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.03×50.15，所以第四组的人数为1000×0.15150，所以x150×0.460.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用

26、分层抽样法抽取6人，40,45)岁中抽取4人，45,50)岁中抽取2人设40,45)岁中的4人为a、b、c、d，45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为P.(理)(2011·河北冀州期末)甲、

27、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到A社区的人数，求的分布列和期望E()的值解析(1)设甲、乙两人同时到A社区为事件EA，则P(EA)，即甲、乙两人同时到A社区的概率是.(2)设甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2，事件“i(i1,2)”是指有i个同学到A社区，则P(2).所以P(1)1P(2)，的分布列是12PE()1×2

28、5;.21(本小题满分12分)(文)(2011·巢湖市质检)中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚据法制晚报报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数酒精

29、含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数(2)根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；(3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率解析(1)酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数1216164酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数81284(2)P(84)÷10000.012.(3)因为血液酒精浓度在70,80)范围内

30、有12人，80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，80,90)范围内应抽2人，记为d，e，则从总体中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A).(理)(2011·黄冈市期末)为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为和；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究