高中数学必修2322221条件概率

1、22二项分布及其应用22.1条件概率1问题导航(1)条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？变形公式是什么？(2)条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？2例题导读(1)例1是求古典概型的概率及条件概率，请试做教材P54练习1题(2)例2是研究互斥事件和条件概率结合的问题，请试做教材P54练习2题1条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)_为在事件_A发生的条件下，事件_B发生的条件概率P(B|A)读作_A发生的条件下_B发生的概率2条件概率的性质(1)P(B|A)_0，1(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC|A)_P(B|A)P(C|A)1判断(对

2、的打“”，错的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)P(B|A)与P(A|B)不同()答案：(1)×(2)2把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)等于()A.B.C.D.答案：B3一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取1只，每次取出后不放回，则若已知第一次取出的是好的，则第二次取出的也是好的概率为()A.B.C.D.答案：C4已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于_答案：对条件概率的四点认识(1)AB表示事件A与事件B的积，即事件A与事件B同时发生这一事件(2)事件B在“事件A发生”这个附加

3、条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的(3)由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等(4)利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式条件概率的计算抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率解法一：抛掷红、蓝两颗

4、骰子，事件总数为6×636, 事件A的基本事件数为6×212，所以P(A).由于366345548，4664558，56658，668，所以事件B的基本事件数为432110，所以P(B).在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P(AB).由条件概率公式，得(1)P(B|A)，(2)P(A|B).法二：n(A)6×212.由366345548，4664558，56658，668知，n(B)10，其中n(AB)6.所以(1)P(B|A)，(2)P(A|B).互动探究若将本例事件A中的“4或6”改为“5”，求解(2)解：抛掷红、蓝两颗骰子，事件

5、总数为6×636，由于366345548，4664558，56658，668，所以，事件B的基本事件数为432110，故P(B).“蓝色骰子点数为5，且红、蓝两色骰子点数之和大于8”这一事件即为事件AB，其基本事件数为3(红色骰子点数分别为4，5，6)，故P(AB).因此P(A|B).条件概率的计算方法有两种：(1)利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式P(B|A).(2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将原来的样本空间缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型计算概率：P(B|A).扫一扫进入91导学网()条件概率的计算1(1)6位

6、同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是_解析：甲排在第一道记为事件A，乙排在第二道记为事件B.则P(A)，P(AB).P(B|A).答案：(2)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：第一次取到新球的概率；第二次取到新球的概率；在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解：设第一次取到新球记为事件A，第二次取到新球记为事件B.P(A).P(B).P(AB)，P(B|A).条件概率的应用(2015·榆林高二检测)有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶

7、是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率解设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率2设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_解析：设事件A为“能活到20岁”，事件

8、B为“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.答案：0.5易错警示因对事件AB，A|B，B|A的含义不明而致误(2015·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)0.8&#

9、215;0.90.72.答案0.72错因与防范处容易误将事件B|A认为事件AB，导致答案不正确解决此类问题的关键是细心审题，首先明确是否为条件概率问题，然后正确设出“事件A”“事件AB”“事件B|A”，在此基础上，选择恰当的概率公式如本例中若将“事件B|A”和“事件AB”混淆，则易造成解题失误3一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.B.C.D.解析：选C.设“取的球不是红球”为事件A，设“取的球是绿球”为事件B.则P(A)，P(AB)，故P(B|A).1(2014·高考课标全国卷)某地区空气

10、质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：选A.已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.2(2015·大连检测)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.B.C.D.解析：选B.P(A)，P(AB)，P(B|A).3设P(B|A)，P(A)P(B)，则

11、P(A|B)_解析：P(B|A)，P(A)，P(AB)P(B|A)·P(A)×，P(A|B).答案：4考虑恰有两个小孩的家庭若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能)解：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)设B“有男孩”，则B(男，男)，(男，女)，(女，男)A“有两个男孩”，则A(男，男)，B1“第一个是男孩”，则B1(男，男)，(男，女)于是得P(B)，P(BA)P(A)，P(A|B)；P(B1)，P(B1A)P(A)，P(A|B1).,学生用书单独成册)A.基础达标

12、1某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A0.2B0.33C0.5D0.6解析：选A.A“数学不及格”，B“语文不及格”，P(B|A)0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.2已知P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，则P(B|A)为()A0.2 B0.4C0.75 D0.24解析：选C.P(A|B)，P(AB)0.3.P(B|A)0.75.3抛掷一枚骰子两次，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为()A.B.C. D.解析：选C.记“第一

13、次掷得的点数是偶数”为事件A，“第二次掷得的点数是偶数”为事件B，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为P(B|A).故选C.4甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A. B.C.D.解析：选C.由题意可知n(B)C2212，n(AB)A6.P(A|B).5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.B.C.D.解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)6×530，n(AB)10，

14、所以P(A|B).6从1100这100个整数中，任取1个数，已知取出的1个数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析：根据题意可知取出的1个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.答案：7从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_解析：令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).答案：8从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是_解析：设“第1次

15、抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A.P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：9任意向x轴上(0，1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间(0，)内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在(，1)内的概率解：由题意可知，任意向(0，1)这一区间内投掷一个点，该点落在(0，1)内各个位置是等可能的，令A，由几何概型的概率计算公式可知(1)P(A).(2)令B，则AB，P(AB)，故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).10一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中不放回地取产品两次，每次任取一只，设事件A为“第一次取到的是一等品”

16、，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)解：法一：P(A)，P(AB).所以P(B|A).法二：将产品编号.1，2，3号为一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验的样本空间为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，A(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，AB(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，P(B|A).B.能力提升1(

17、2015·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.解析：选C.事件B发生的基本事件个数是n(B)6×6×65×5×591，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)3×5×460.P(A|B).2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0解析：选B.P(B|A)，而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A错当P(A)1时，P(AB)P(B)，P(B|A)，B正确而0P

18、(B|A)1，P(A|A)1，C，D错，故选B.3(2015·周口中英文学校月考)一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是_解析：记事件A：第一次取到白球，事件B：第二次取到白球，事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球则P(B|A).答案：4(2015·海口高二检测)抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1、x2分别表示第一、二次骰子的点数若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，则P(B|A)_解析：P(A)，P(AB)，P