高三数学压轴小题训练十

1、 高三数学小题冲刺训练（十）姓名：_班级：_考号：_一、填空题（共16小题，每小题5分，共计80分） 1集合x|1log10<，xN*的真子集的个数是 2复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，·z2的实部为零，z1的辐 角主值为，则z2=_ 3.曲线C的极坐标方程是=1+cos，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是_5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体

2、的六个面染色，每 面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_种(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同)6.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为_7. 若,则= .8. 在复数集C内,方程的解为 .9. 设，求数x的个位数字.10. 设，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为_.11. 设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的

3、轨迹方程是 .12.为上在轴两侧的点，过的切线与轴围成面积的最小值为_13.为边长为的正五边形边上的点则最长为_14. 正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、的大小关系是_15. 在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，nN（1） 数列An的前n项和Sn为_（2）Tn=tana2tana4+tana4tana6+tana2ntana2n+2=_16.已知数列A：a1，a2，an（n3），令TA=x|x=ai+aj.1ijn，car（TA

4、）表示集合TA中元索的个数若A：2，4，8，16，则card（TA）=_；若ai+1-ai=c（c为非零常数1in-1），则card（TA）=_参考答案1. 解 由已知，得<logx101Þ1lgx<2Þ10x<100故该集合有90个元素其真子集有290-1个2. 解：z1满足|zi|=1；argz1=，得z1=+i，=cos()+isin()设z2的辐角为(0<<)，则z2=2sin(cos+isin)·z2=2sincos()+isin()，若其实部为0，则=，于是=z2=+i3. 解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面

5、积即可设P(1+cos，)，则|AP|2=22+(1+cos)22·2(1+cos)cos=3cos22cos+5=3(cos+)2+且显然|AP|2能取遍0，内的一切值，故所求面积=4. 解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b取CD中点G，则AGCD，EGCD，故AGE是二面角ACDE的平面角由BDAC，作平面BDF棱AC交AC于F，则BFD为二面角BACD的平面角AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2由cosAGE=cosBFD，得= =Þ9b2=16a2，Þb=a，从而b=2，2a=3AE=2即最远的两个顶点距离为35. 解：至少

6、3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(41)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(41)! =30；6×30÷2=90种方法；用4种颜色：CC=90种方法用3种颜色：C=20种方法共有230种方法6. 解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题即求x2+y2=1992的整数解数显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n1且1m，n99则得4m2=1992(2n1)2=(198+2n)(2002n)m2=(99+n)(100n)(n1)(n) (mod 4)由于m为正整数，m20，1 (mod 4)；(n1

7、)(n)二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)这4解 共有4个(199，±199)，(0，0)，(398，0)7. 由,得,有,即.则,原式=.8. 设,代入原方程整理得有,解得或,所以或.9. 直接求x的个位数字很困难，需将与x相关数联系，转化成研究其相关数.【解】令，由二项式定理知，对任意正整数n. 为整数，且个位数字为零.因此，是个位数字为零的整数.再对y估值，因为， 且，所以 故x的个位数字为9.【评述】转化的思想很重要，当研究的问题遇到困难时，将其转化为可研究的问题.10. 解：被除余的数可写为. 由.知. 又若某个使能被57整除，则可设=5

8、7n. 即. 即应为7的倍数. 设代入，得. . m=0,1.于是所求的个数为11. 设点P,M,有,得,而,于是得点M的轨迹方程是.【解析】 12.不妨设过点的切线交轴于点，过点的切线交轴于点，直线与直线相交于点如图设，且有由于，于是的方程为；的方程为 联立的方程，解得对于，令，得；对于，令，得于是不妨设，则 不妨设，则有 6个 9个 又由当时，处的等号均可取到注记：不妨设，事实上，其最小值也可用导函数的方法求解由知当时；当时则在上单调减，在上单调增于是当时取得最小值13.以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系当中有一点位于点时，知另一点位于或者时有最大值为；当有一点位于点时，；当均不在轴上时，知必在轴的异侧方可能取到最大值（否则取点关于轴的对称点，有）不妨设位于线段上（由正五边形的中心对