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1、一、是非题： 函 数 在 上 连 续 ，且，则 至 少 存 在 一 点 ，使错误 不满足罗尔定理的条件。若函数在的某邻域内处处可微，且，则函数必在处取得极值错误 驻点不一定是极值点，如：，是其驻点，但不是极值点。若函数在处取得极值，则曲线在点处必有平 行 于轴的切线错误 曲线在点有平行于轴的切线，但不是极值点。函数在内无极值正确 ，函数在内单调增，无极值。若函数在内具有二阶导数，且，则曲线在内单调减少且是向上凹正确 二、填空： 设（为常数）在处有极值，则（），（） ，当时， ，解之得函数的极值点是（） ，令，得。又，； ，函数在取得极小值。曲线的拐点是（） ，令，得。又，；，函数的拐点是。曲线

2、的凸区间是（） ，使无意义的点为。当时，曲线的凸区间是。若，则（1），（1），即 又当时，。三、选择填空：下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ c ） a b c d 在端点的值不相等；在区间上不连续； 对在不可导； 在区间上满足罗尔定理的条件。c是正确的。 罗尔定理的条件是其结论的（a ） a充分条件 b必要条件c充要条件函数在区间上（ a ） a满足拉格朗日定理条件b不满足拉格朗日定理条件 ， 函数在连续，函数在上连续。，函数在可导，函数在上可导。函数在上满足拉格朗日定理条件，因而a是正确的。设在有二阶导数， ，则在处( a ) a不能确定有无极值b有极大值c有极小值设函数在具有二阶

3、导数，且，则在内是（a） a单调增加的 b单调减少的 （）在内是单调增加的，因而a是正确的。函数的连续但不可导的点（ d ）a一定不是极值点b一定是极值点c一定不是拐点d一定不是驻点四、计算题：解 2解 解 解 解 原式解 解 解 解 10 求函数的极值解 定义域为R对函数两边取自然对数得（不妨设）所以令，得；，为不可导点列表 不存在0不存在拐点极大值极小值所以极大值为，极小值为11若直角三角形的一直角边与斜线之和为常数，求有最大面积的直角三角形解 设两直角边分别为、，则面积（）设常数为由，得所以（），令，得，所以驻点唯一，故当两直角边分别为，时直角三角形的面积最大12求乘积为常数，且其和为最小的两个正数解 设其中一正数为、则另一正数为；设这两个正数之和为 （） ，令，得驻点唯一，故当两个正数均为时其和为最小13设圆柱形有盖茶缸V为常数，求表面积为最

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