刚体定点运动运动学2

1、16-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学三、刚体定点运动的角速度和角加速度三、刚体定点运动的角速度和角加速度角速度角速度tt 0lim0l 瞬时转动轴：瞬时转动轴： 0l0limt 0l0lr0l00limlimttt 26-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学 znz 角加速度角加速度t d/d knkl0 knk )(t )()(tt0l 00ll21 思考题：思考题：推导用欧拉角及其一阶和二阶导数表示的定推导用欧拉角及其一阶和二阶导数表示的定点运动刚体的角加速度。点运动刚体的角加速度。,用欧拉角表示的角速度用欧拉角表示的角速度xyz x y zN欧拉角欧

2、拉角节线节线,0t上式两边除以36-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学例：例：已知动圆锥已知动圆锥A以匀角速率在定圆锥以匀角速率在定圆锥B上上纯滚动纯滚动，滚动的速，滚动的速率为率为（大小为常量）（大小为常量）。 确定动圆锥确定动圆锥A的角加速度的方向的角加速度的方向 。tttddlim0 结论结论：沿圆锥：沿圆锥B底面圆周的切线方向底面圆周的切线方向ABAB)(t )(tt 46-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学四、定点运动刚体上点的速度和加速度四、定点运动刚体上点的速度和加速度1、速、速 度：度：ttrv0lim瞬时转动轴瞬时转动轴(instant a

3、xis of rotation)： 在某瞬时，刚体上存在一根通过定点在某瞬时，刚体上存在一根通过定点O O的轴，在该的轴，在该轴上各点的速度均为零，该轴称为瞬时转轴。轴上各点的速度均为零，该轴称为瞬时转轴。rr rrrv tttt00limlim问题：问题：在某瞬时刚体上哪些点的速度为零在某瞬时刚体上哪些点的速度为零？问题：问题：如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？r r56-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学rvo Na Rara RvaN 向轴加速度向轴加速度转动加速度转动加速度 0l角速度角速度 00ll21 vr 2、加速度：、加速度：

4、角加速度角加速度rv 速速 度度tddva )(ddr tNRaaa66-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学例：例：已知已知 的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度21, reavvvrvrr rvee rvaa rea 动系：动系：支架支架 动点：动点：圆盘上任意一点圆盘上任意一点?rea re r r1 变矢量变矢量e2 常矢量常矢量rrrrea 0)(rear 根据根据 r 的任意性的任意性（1）求角速度）求角速度76-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学tddaa ttddddre rea r 1i（2）求角加速度

5、）求角加速度e r rea r1 变矢量变矢量e2 常矢量常矢量tddra i为为CD轴的单位向量轴的单位向量tddai rddeii t问题：问题：如果如果 不为常量如何求角加速度不为常量如何求角加速度 ？ 21, 86-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学t ddaa re 如果如果 不为常量不为常量 21, 求角加速度求角加速度e r rea i为为CD轴的单位向量轴的单位向量ddeii treik reik) (ddrita reik) (ei rreik 96-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学e r a 问题：问题：碾盘上的麦粒是被压碎的多碾盘上的

6、麦粒是被压碎的多, 还是被碾碎的多还是被碾碎的多?rea 根据根据 106-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学例：例：已知棱长为已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为为 （如左图所示），求正方体上（如左图所示），求正方体上A点的速度。点的速度。 Arv 解解： rLrv045sinv问题：问题：若已知定点运动刚体若已知定点运动刚体A点的速度的大小和方向（如右图点的速度的大小和方向（如右图所示），能否确定该瞬时刚体角速度的大小和方向。所示），能否确定该瞬时刚体角速度的大小和方向。Av116-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动

7、的运动学AAvBvB思考题：思考题：已知正方体作定点运动，该瞬时已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度两点的速度方向如左图所，试确定正方体的角速度矢量方向。方向如左图所，试确定正方体的角速度矢量方向。rv 问题：问题：已知正方体作定点运动，该瞬时已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方两点的速度方向如右图所，试确定正方体的角速度矢量方向。向如右图所，试确定正方体的角速度矢量方向。AAvBvB该运动不存在该运动不存在126-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学A r 例：例：已知棱长为已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为为

8、 （如左图所示），求正方体上（如左图所示），求正方体上A点的加速度。点的加速度。 rv 解解：Lrv045sinv问题：问题：转动加速度是否一定就是切向加速度？转动加速度是否一定就是切向加速度？ 向轴加速度是否一定就是法向加速度？向轴加速度是否一定就是法向加速度？NRaaara RvaN RaNaLraR045sinLvaN2136-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学已知公式：已知公式：lAOCM1 例：例：已知已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，求求M点的速度和加速度。已知：点的速度和加速度。已知：.,1constrAC

9、rv vaN ra R 解：解：确定瞬时转轴确定瞬时转轴AArv hhlvAsinhvAlvvAM122MvMr 1 RaNRaaaMAvArMMrv 确定角加速度确定角加速度NaAArv1 lvA1 sinsin11ll i i) (1i i146-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学lAO1 Ra已知公式：已知公式：rvvaN ra RNRaaaM问题问题：?nNaaAvArnAaaAA点在水平面内点在水平面内作匀速圆周运动作匀速圆周运动 i分析圆盘中心分析圆盘中心A点的运动点的运动nAaNaNaaR结论：结论：转动加速度不一定是切向加速度转动加速度不一定是切向加速度 向轴

10、加速度不一定是法向加速度向轴加速度不一定是法向加速度156-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学方法二：方法二：求求M点的速度和加速度。已知：点的速度和加速度。已知：.,1constrAC r21ela 解：解：用复合运动方法用复合运动方法lvvA1e0lAOCM1 动点：动点：M， 动系动系：转轴：转轴reavvvrvrrAvCrCeCavvvCrCevvlvvA1CervrCrrlr1Mvkreaaaaaea2rrra rarek2vakarl/1r2r2kea)(aaaalvvv1rea2166-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学卡尔簦卡尔簦胡克胡克万向

11、节万向节176-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学万向节的应用实例万向节的应用实例 独立悬架独立悬架186-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学万向节应用实例万向节应用实例研制中的火星车研制中的火星车196-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学非独立悬架非独立悬架206-1 6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动的运动学例：例：确定图示瞬时万向连轴节轴确定图示瞬时万向连轴节轴1与轴与轴2角速度的关系并求十字架的角速度。角速度的关系并求十字架的角速度。2 1 2r r1 运动分析运动分析十字架作定点运十字架作定点运动，视为两个定动，视为两个定轴转动的合成。轴转动的合成。设十字架的设十字架的角速度为角速度为 r1