函数的奇偶性第一课时

1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第一课时第一课时 函数的奇偶性函数的奇偶性问题提出问题提出 2.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？么性质？1.在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？学导式教学阅读提纲学导式教学阅读提纲1.1.奇函数，偶函数是如何定义的？奇函数，偶函数是如何定义的？2. 具有奇偶性的函数的图像具有哪些具有奇偶性的函数的图像具有哪些特征？特征？3

2、. 3. 奇偶函数的定义域有什么特点？奇偶函数的定义域有什么特点？4. 4. 奇偶性与单调性有什么联系？奇偶性与单调性有什么联系？5.5.如何判断函数的奇偶性？函数的奇偶如何判断函数的奇偶性？函数的奇偶性有几种可能？性有几种可能？知识探究（一）知识探究（一）考察下列两个函数：考察下列两个函数：(1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考1:1:这两个函数的图象分别是什么？二者这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ xyo图（图（1）xyo图（图（2）思考思考2:2:对于上述两个函数，对于上述两个函数，f(1)f(1)与与f(-1

3、)f(-1)，f(2)f(2)与与f(-2)f(-2)，f(3)f(3)与与f(-3)f(-3)有什么关系？有什么关系？ 思考思考3:3:一般地，若函数一般地，若函数y=y=f(xf(x) )的图象关于的图象关于y y轴轴对称，则对称，则f(xf(x) )与与f(-xf(-x) )有什么关系？有什么关系？ 思考思考4:4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？数，那么怎样定义偶函数？ 如果对于函数如果对于函数f(xf(x) )定义域内的定义域内的任意任意一个一个x x，都有都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )成立，则称函数成立，则称函

4、数f(xf(x) )为为偶偶函数函数. .f(xf(x)=)=f(-xf(-x) ) 自变量相反时对应的函数值相等自变量相反时对应的函数值相等 知识探究（二）知识探究（二）考察下列两个函数：考察下列两个函数：(1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考1:1:这两个函数的图象分别是什么？二者这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ 思考思考2:2:对于上述两个函数，对于上述两个函数，f(1)f(1)与与f(-1)f(-1)，f(2)f(2)与与f(-2)f(-2)，f(3)f(3)与与f(-3)f(-3)有什么关系？有什么关系？ xyo

5、图（图（1）xyo图（图（2）思考思考3:3:一般地，若函数一般地，若函数y=y=f(xf(x) )的图象关于坐的图象关于坐标原点对称，则标原点对称，则f(xf(x) )与与f(-xf(-x) )有什么关系？有什么关系？ 思考思考4:4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？数，那么怎样定义奇函数？ 如果对于函数如果对于函数f(xf(x) )定义域内的定义域内的任意任意一个一个x x，都有都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x) )成立，则称函数成立，则称函数f(xf(x) )为为奇奇函数函数. .f(xf(x)=-)=-f(-xf(-x

6、) ) 自变量相反时对应的函数值相反自变量相反时对应的函数值相反 1.奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？注意1.定义中定义中“任意任意”二字，说明函数的奇偶性二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性的单调性2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？2.奇函数与偶函数的奇函数与偶函数的定义域定义域的特征是的特征是关关于原点对称于原点对称. 函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？2( ),-1,2fxx 函数函数 是奇函数吗？是奇函数吗？( ), 1, 2fxx

7、奇偶性与单调性有什么联系？（1）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.（2）偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. （奇函数奇函数）（偶函数偶函数）（非奇非偶函数非奇非偶函数）（非奇非偶函数非奇非偶函数）（既奇又偶函数既奇又偶函数） 既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数. 前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称. (1)(

8、1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：种可能： 1 1、是奇函数但不是偶函数；、是奇函数但不是偶函数； 2 2、是偶函数但不是奇函数；、是偶函数但不是奇函数； 3 3、既是奇函数又是偶函数；、既是奇函数又是偶函数； 4 4、既不是奇函数也不是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数. .归归 纳纳：(2)根据定义判断一个函数是奇偶性的方法根据定义判断一个函数是奇偶性的方法和步骤是：和步骤是：第一步：第一步： 先判断函数的定义域是否关于原点对称先判断函数的定义域是否关于原点对称.第二步：第二步： 判断判断f (x)f (x)还是还是f (x)f (x). 若若f (x)f (x),则函数为偶函数；则函数为偶函数